Статистичний аналіз даних за допомогою середовища MS Exsel. Варіант №12

     Критеріями  оцінки якості є також відхилення  е_і та їх дисперсія. Чим більше відхилення (залишки), тим гірше модель регресії й тим менше коефіцієнт кореляції.

     Загальна дисперсія  (вибіркова дисперсія) характеризує  розкид спостережуваних значень  результативної ознаки у біля  його середнього й визначається  за формулою :

                                                                                             (1.6.2.1)

де n – кількість точок кореляційного поля, m – число невідомих параметрів рівняння регресії.

     Загальну дисперсію  можна розкласти на дві складові:

                                                                                              (1.6.2.2)

де  – дисперсія , тобто частина розсіювання значень результативної ознаки у через вплив факторної ознаки : - залишкова дисперсія, тобто частина розсіювання значень результативної ознаки,котра характеризується впливом неврахованих факторів. Чим менша залишкова дисперсія, тим менша вплив неврахованих факторів і тим краще математична модель відповідає даним спостереженням, тому що зміни результативної ознаки в цьому випадку в основному пояснюються впливом розглянутих ознак.

     Залишкова  дисперсія визначається за формулою:

                                                                                 (1.6.2.3)

де .

     В якості  показника інтенсивності зв’язку використовують коефіцієнт детермінації -  це відношення ,що показує частину повного розсіювання значень результативної ознаки під впливом розглянутих факторних ознак. Чим більше коефіцієнт детермінації, тим краще обрана функція регресії відповідає емпіричним даним. Якщо коефіцієнт детермінації дорівнює одиниці,то всі емпіричні дані розташовані на лінії регресії.

     Додатковим  критерієм оцінки отриманої моделі  являється оцінка значимості  рівняння регресії в цілому  й окремих його параметрах. Оцінка  значимості рівняння регресії  в цілому й окремих його  параметрах . Оцінка значимості рівняння  регресії в цілому проводиться  за допомогою F критерію Фішера, а оцінка значимості її параметрів проводиться по t розподілу Стьюдента.

     Розрахункове  значення F- критерію визначається за формулою:

 ,

де    коефіцієнт детермінації, n – об’єм вибірки , k – кількість факторних ознак.

     Для парної  лінійної регресії k=1. У випадку нелінійної регресії k-1=m – число невідомих коефіцієнтів рівняння регресії, тобто для парної нелінійної регресії m=3 й багатомірної m=6.

     Таблиця критичних  значень F вибирається з таблиці по заданому рівні значимості α й числу ступенів волі: m₁ =k; m₂=n-k-1. Звичайно приймають α=0,05.

     Якщо F_розр<F , то з ймовірністю 1-α гіпотеза про невідповідність закладених у рівняннях регресії зв’язків реально існуючим,відкидається й рівняння в цілому статично значиме,тобто є гарна відповідальність даними спостереженням.

      Оцінити  статичну значимість коефіцієнтів регресії а₁ ,означає, що потрібно встановити, чи істотно впливає факторна ознака х_і в генеральній сукупності на результативну ознаку у_і , тобто у відрізняється значення коефіцієнта регресії від нуля.

     Рахункове  значення t- статистики,визначається за формулою:

                                                                                          (1.6.2.4)

де  - стандартне відхилення (стандартна помилка) для коефіцієнта .

     За рівнем  значимості α=0,05 й числу ступенів  свободи m=n-k-1 визначається критичне значення t- статистики.  Якщо t_розр<t ,то нульову гіпотезу про рівність нулю коефіцієнта регресії відкидають і коефіцієнт вважають значимим. Інакше, немає причин відкидати нульову гіпотезу.

     Точечний прогноз  одержують шляхом підстановок в рівняння регресії значень факторних ознак. Якщо отримана модель регресії економічно об’єктивна й має необхідну точність, то прогнозовані значення мають достатню надійність. За своїм характером вони є середнім значенням, які варто очікувати з великою ймовірністю. Окремі емпіричні значення розсіюються навколо середніх значень, тому фактичні значення результативної ознаки не будуть збігатися з розрахунковими (прогнозами). Розсіювання спостережень навколо ліній регресії визначає надійність одержуваних по рівнянню регресії прогнозованих оцінок. Для кожного прогнозованого значення необхідно визначити довірчий інтервал (інтервальний прогноз).

                                                                               (1.6.2.5)

     Значення регресії вказує на середнє значення результативної ознаки у при заданому значенні х_і факторної ознаки х в припущенні, що єдиною причиною зміни результативної ознаки є ця факторна ознака й відхилення е=0.

3. Парний нелінійний регресивний аналіз

     Нехай по  виду кореляційного поля точок  передбачається нелінійна залежність  між результативною й факторною  ознаками.

Тоді рівняння нелінійної регресії записується у вигляді:

                                                                                   (1.6.3.1)

     Потрібно визначити коефіцієнти регресії за допомогою методу найменших квадратів, математичний запис якого в цьому випадку має вигляд:

                                           (1.6.3.2)

 

4. Багатовимірний регресійний аналіз

     Математична  модель багатовимірної лінійної  регресії має вигляд:

                                                            (1.6.4.1)

де  - число факторних ознак, а₁,а₂,…,а_k – коефіцієнти регресії.

     Існує вимога  до фактичних ознак, що включають  у математичну модель: фактори  повинні бути незалежні один  від одного. Порушення цієї умови  називають мультиколінеарністю.  Коефіцієнти рівняння регресії  одержують за допомогою інструмента  «Регресія» пакету аналізу.

     Розглянемо  економічний зміст коефіцієнтів  регресії. Багатовимірний регресійний  аналіз дозволяє розмежовувати  вплив факторних ознак. Коефіцієнт  регресії а_і , при кожному факторному ознаку х_і ,показує зміну значення результативної ознаки у у випадку зміни значення х_і на одиницю при сталості всіх інших факторів.

     Побудова прогнозів  на основі отриманої моделі  використовується аналогічно парної  лінійної регресії. При цьому  точковий прогноз виходить при  підстановці прогнозних значень  факторних ознак х_і у рівнянні регресії. Отримане значення є точковим прогнозом результативної ознаки. Інтервальний прогноз вказує нижню й верхню границю проміжку, у якому перебуває реальне значення прогнозованої результативної ознаки. Довірчий інтервал визначається виразом:

                                                                        (1.6.4.2)

де  - критичне значення .

     Математична  модель багатовимірної нелінійної регресії для двох факторів записується у вигляді:

                                    (1.6.4.3)

     Математичний  запис методу найменших квадратів  у цьому випадку має вигляд :

(1.6.4.4)

     Коефіцієнти регресії визначаються за допомогою надбудови «Пошук рішення». Аналіз якості отриманої моделі виконується за критерієм Фішера й коефіцієнту парної кореляції.

     Рівняння багатовимірної регресії можна вважати цільовою функцією й використовувати при побудові прогнозів на основі методів оптимізації. При цьому потрібно визначити такі значення факторних ознак, які забезпечують збільшення (зменшення) на 10% максимального (мінімального) значення результативної ознаки.

    Тоді математична  модель записується у вигляді:

• Цільова функція:

 

• Обмеження:

 

• Граничні умови:

 

     Вважаючи, що цільова функція нелінійна, то маємо задачу нелінійного програмування. Для її розв’язку використовується надбудова «Пошук рішення».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Завдання до курсової роботи

Трудомісткість одиниці продукції	Премії й винагороди на одного працівника	Середньорічна вартість основних виробничих фондів (ОВФ) ,тис грн	Продуктивність праці(середньорічне  вироблення продукції на одного працівника),тис  грн
0,23	1,23	167,69	9,26
0,24	1,04	186,1	9,38
0,19	1,8	220,45	12,1
0,17	0,43	169,3	10,8
0,23	0,88	39,53	9,35
0,43	0,57	40,41	9,87
0,31	1,72	102,96	8,17
0,26	1,7	37,02	9,12
0,49	0,84	45,74	5,88
0,36	0,6	40,07	6,3
0,37	0,82	45,44	6,22
0,43	0,84	41,08	5,49
0,35	0,67	136,14	6,5
0,38	1,04	42,39	6,61
0,42	0,66	37,39	4,32
0,3	0,86	101,78	7,37
0,32	0,79	47,55	7,02
0,25	0,34	32,61	8,25
0,31	1,6	103,25	8,15
0,26	1,46	38,95	8,75
0,37	1,27	81,32	6,64
0,29	1,58	67,26	8,10
0,34	0,68	59,92	5,52
0,23	0,86	107,34	9,37
0,17	1,98	512,60	13,10
0,29	0,33	53,81	6,67
0,41	0,45	80,83	5,68
0,41	0,74	59,42	5,22
0,22	0,03	36,96	10,00
0,29	0,99	91,43	8,16
0,51	0,24	17,16	3,78
0,36	0,57	27,29	6,48
0,23	1,22	184,33	10,40
0,26	0,68	58,42	7,65
0,27	1,00	59,40	8,77
0,29	0,81	49,63	7,00
0,01	1,27	391,27	11,00
0,02	1,14	258,62	9,02
0,18	1,89	75,66	13,20
0,25	0,67	123,68	9,27
0,31	0,96	37,21	6,70
0,38	0,67	53,37	6,69
0,24	0,98	38,87	9,42
0,31	1,16	45,63	7,24
0,42	0,54	48,41	5,39
0,51	1,23	13,58	5,61
0,31	0,78	63,99	5,59
0,37	1,16	104,55	6,57
0,16	4,44	222,11	6,54
0,18	1,06	25,76	4,23
0,43	2,13	29,52	5,22
0,4	1,21	41,99	18,00
0,31	2,20	78,11	11,00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Практична частина

Обов’язковою умовою будь-якого  матеріального виробництва є забезпечення його відповідними ресурсами. Заощадливе їх використання це повсякденна турбота й обов’язок кожного підприємства. Зменшення питомого витрачання ресурсів на одиницю кінцевої продукції веде до зростання ефективності виробництва, поліпшує всі показники виробника товарів.

Існує чимало видів ресурсів. Серед них – природні, виробничі, інтелектуальні, фінансові, валютні тощо. Для виробництва придатна така класифікація ресурсів : трудові ресурси, основні засоби і предмети праці. Ресурси можуть бути вихідні, природні та похідні, штучну. До останніх відносять товарні, інформаційні, фінансові, наукові та інші. У процесі виробництва ресурси починають взаємодіяти один з одним. Такі взаємодії набувають форм факторів (чинників).

Фактор – це рушійна  сила будь-якого процесу або явища, який визначає їх характер та результат. Інакше можна сказати, що фактор –  це причина, яка впливає на певний результат (наслідок). На виробництві  мають місце чимало причинно-наслідкових  зв’язків, а отже факторів (чинників), виявлення, вимір і вивчення яких є важливим завданням економічного аналізу.

Фактор завжди має не лише величину, а й напрям дії. Тому розрізняють  позитивні та негативні фактори. З останнім часом часто пов’язують резерви виробництва. Отже, звідси ще одне визначення : фактор – це попередник виникнення резервів.

Таблиця 5 – Розміщення інформації на робочому аркуші ЕТ

 

№п/п	A	B	C	D
1	X4	X8	X12	Y1
2	0,23	1,23	167,69	9,26
3	0,24	1,04	186,1	9,38
4	0,19	1,8	220,45	12,1
5	0,17	0,43	169,3	10,8
6	0,23	0,88	39,53	9,35
7	0,43	0,57	40,41	9,87
8	0,31	1,72	102,96	8,17
9	0,26	1,7	37,02	9,12
10	0,49	0,84	45,74	5,88
11	0,36	0,6	40,07	6,3
12	0,37	0,82	45,44	6,22
13	0,43	0,84	41,08	5,49
14	0,35	0,67	136,14	6,5