Шпаргалка по "Математике"

Пусть f(x)— функция, определенная в некоторой проколотой

(двусторонней) окрестности  точки a. Если значения f(x) можно сделать как угодно большими по модулю отрицательными числами, беря x в проколотой окрестности точки a

достаточно малого радиуса, то говорят, что предел f(x) при x→a равен минус

бесконечности и пишут lim_x→af(x)=- ∞или f(x) →- ∞ (x→a).

Если lim_x→af(x)=+∞ или -∞, то функцию f(x) называют бесконечно большой функцией при x→a  и говорят, что f)x)при x→a  имеет бесконечный предел.

25.Пределы на бесконечности.

1) Число b называют пределом функции f(x) при х→∞, если f(х)-b есть бесконечно малая функция при х→∞; пишут  lim

В частности, из этого определения  следует, что  ,      ,где   (х)-бесконечно малая при  х→∞ функция. 

2)  Число b называют пределом функции f(х) при х→∞, если для любого  E > 0 существует М > 0 такое, что при всех х > М выполняется неравенство |f(x)-b|< . Короче:

( > 0)( M > 0) ( х > М) |f(x)-b|<  .

3)  Число b называют пределом функции f(х) при х→+∞ (х→-∞),

если f(х)—b есть бесконечно малая функция при х→+∞(х→-∞); 

пишут  

4)Число b называют пределом функции f (х) при х , если для любого  >0 существует М>0 такое, что при всех х таких, что |х|>M выполняется неравенство |f(х)—b|< E.

Геометрический смысл  равенства   состоит в следующем: прямая  у = b является горизонтальной асимптотой графика функции у = f(х)  (и  в положительном, и в отрицательном направлении). Lim aⁿ