Автор: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2011 в 15:06, шпаргалка
1. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
1)Теорема Ферма. Пусть ф-ция f(x) определена на интервале (a,b) и в некоторой т-ке х0 этого интервала имеет наибольшее или наименьшее знач. Тогда если в т-ке х0 $ пр-ная, то она = 0, f‘(x0)=0.
1. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
2. Правило Лопиталя.
3. Монотонность функции. Достаточное условие возрастания (убывания) функции.
4. Локальные экстремумы функции. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
5. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
6. Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика функции.
7. Асимптоты графика функции.
8. Свойства неопределенного интеграла.
9. Таблица основных неопределенных интегралов.
10. Задача о площади (площадь криволинейной трапеции).
11. Определенный интеграл.
12. Свойства определенного интеграла.
13. Интеграл с переменным верхним пределом и его свойства.
14. Формула Ньютона-Лейбница.
15. Длина дуги плоской кривой.
16. Несобственный интеграл 1-го и 2-го рода.
17. Понятие функции нескольких переменных.
18. Предел функции нескольких переменных в точке и его свойства.
19. Непрерывность функции нескольких переменных в точке и его свойства.
20. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимое условие дифференцируемости.
21. Полный дифференциал функции нескольких переменных. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
22. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.
23. Условный экстремум функции нескольких переменных.
24. Глобальный экстремум функции нескольких переменных.
25. Метод наименьших квадратов (для случая f(x)=ax+b).
26. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
27. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общий интеграл, общее и частное решение, задача Коши
28. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
29. Комплексные числа и действия над ними.
30. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
31. Метод вариации произвольной постоянной.
32. Числовой ряд и его сумма. Свойства сходящихся рядов.
33. Необходимое условие сходимости числового ряда.
34. Признаки сравнения сходимости рядов с положительными Членами.
35. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
36. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов.
37. Понятие функционального ряда. Область сходимости.
38. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов.
39. Ряды Тейлора и Маклорена.