Наглядность задач  необходима для их лучшего понимания, ощущения действительности и необходимости  математики в повседневной жизни.

Кроме графических моделей для лучшего усвоения учебного материала необходимо в уроки математики вводить элементы истории, и чем раньше дети узнают что такое математика, как появилось число, отрезок, деньги и т.д., тем быстрее будет происходить расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры, повысится интерес к изучению математики, углубится понимание изучаемого фактического материала.

В настоящее  время широкое распространение  получила система обучения разработанная  под руко-водством Л.В.Занкова (СОЗ). Главным стержнем этой системы является достижение максимального резуль-тата в общем развитии школьников. Под общим развитием в систе-ме понимается развитие ума, воли, чувств, т.е. всех сторон психики ребенка.

Забота об общем  развитии детей в процессе обучения по любо-му предмету является одной из характерных особенностей системы. Вдумчивая и творческая рабо-та учителей по системе показала, что при обучении математике открывается широкое поле деятельности для развития различных чувств - нравственных, эстетических, интеллек-туальных.

Ориентация процесса обучения на достижение высокого общего развития учащихся ведет к коренному  пересмотру как общей линии в  обучении математике, так и конкретных методических приемов, ис-пользуемых в  нем.

При построении процесса обучения математике важнейшим в СОЗ считается вопрос о соотношении прямого и косвенного путей форми-рования знаний, умений и навыков, которые присутствуют в любой системе обучения.

Первый из них  заключается в использовании  большого количества заданий или упражнений, предусматривающих формирование опре-деленных знаний, умений и навыков по математике, которые выполня-ются на основе заданного образца или использования данного в гото-вом виде алгоритма решения, т.е. основным видом деятельности явля-ется репродуктивная деятельность. Такой путь нередко считается наи-более экономным, надежным при обучении математике.

Косвенный путь во главу угла ставит продвижение  в развитии школьников, что требует  продуктивной деятельности детей, исполь-зования  их творческого потенциала при выполнении предлагаемых заданий. Такой процесс обучения строится на основе самостоятель-ного добывания знаний школьниками, ведет их по пути открытий. Здесь имеют место рассуждения, предположения, рассмотрение раз-ных точек зрения, отказ от предположений, выбор нового пути реше-ния, и т.п., т.е. имеет место истинный диалог между учителем и уче-никами, между самими учащимися. Нередко такой путь рассматри-вается как тормозящий формирование навыка, но это не так. Хотя на первом этапе формирования затрачивается более длительный отре-зок времени, в дальнейшем сформированный навык оказывается зна-чительно более стойким и легко восстановимым, чем при использо-вании прямого пути.

Системы обучения, ориентированные в первую очередь  на приоб-ретение суммы знаний, умений и навыков, в основном используют пря-мой путь обучения, как приводящий к достаточно быстрому достиже-нию поставленной цели, косвенный же является вспомогательным и используется эпизодически, не оказывая существенного влияния.

Аргинская И.И. считает, что в системе обучения, направленной на продвижение детей в общем, развитии, основным является косвенный путь, прямой путь не исключается, но и он приобретает иной вид, иной характер, т.к. не существует отдельно, а становится органической частью общего на-правления на творчество детей.

Доктор педагогических наук П. Эрдниев и кандидат педагогических наук Б. Эрдниев предложили новую  методическую систему укрупне-ния  дидактических единиц (УДЕ). Президиум  Академии педагогических наук СССР по предложе-нию Министерства просвещения РСФСР провел решающий экспе-римент по проверке эффективности УДЕ. В этих целях составленные программы и опытные учебники по математике для начальных классов испытывались в течение трех лет (1977-1980) в экспери-ментальной школе № 82 АПН СССР (пос. Черноголовка Ногин-ского района Московской области). Исследованием был охвачен 21 контрольный и экспериментальный класс (всего в этих классах было 745 учащихся).

Сравнение показателей  успешности усвоения знаний прово-дилось по текстам, подготовленным как руководителем иссле-дования, так и Научно-исследовательским институтом содержа-ния и методов обучения АПН СССР, а также Программно-ме-тодическим управлением Министерства просвещения РСФСР.

В решении президиума АПН СССР от 28 VIII 1980 г. по итогам трехлетнего испытания программ и учебников была одобре-на технология укрупнения знаний, а созданная методическая система была рекомендована к внедрению в школьную учебную практику.

В постановлении  президиума АПН СССР по итогам этого  иссле-дования было записано: «Подтверждена целесообразность приме-нения в школе основных приемов укрупнения дидактических единиц (совместное изучение взаимосвязанных вопросов, состав-ление обратных задач, деформированные упражнения)».

Укрупненной дидактической единицей Эрдниевы называют систему родственных единиц учебного материала, в которой симметрия, противопоставления, упорядоченные изменения компонентов учеб-ной информации в совокупности благоприятствуют возникнове-нию единой логико-пространственной структуры знания. Знание, которым учащиеся овладевают посредством методи-ческой системы УДЕ, обладает качеством системности.

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аргинская  И.И. Математика. 1 класс. Пособие  для учителя к стабильному  учебнику. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1996

2. Аргинская  И.И. Математика. 3 класс. - М.: Федеральный  научно-методический центр им. Л.В.  Занкова, 1997

3. Аргинская  И.И. Математика. Методич. пособие  к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный  научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000

4. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания  математики в начальных классах. - М.: «Просвещение», 1984

5. Волкова С.И.  Карточки с математическими заданиями  4 кл. М.: «Просвещение», 1993

6. Гейдман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э.Математика 3 класс. - М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского университета, МЦНМО, 2000

7. Гнеденко Б.В.  Формирование мировоззрения учащихся  в процессе обучения математике. - М.: «Просвещение», 1982. - 144 с.-(Библиотека  учителя математики).

8. Грин Р., Лаксон  Д. Введение в мир числа. - М.: 1984

9. Далингер В.А.  Методика реализации внутрипредметных  связей при обучении математике. - М.: «Просвещение», 1991

10. Жиколкина  Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. - М.: «Дрофа», 2000

11. Журнал «Начальная школа» 1981-1998 гг.

12. Зайцев В.В.  Математика для младших школьников. Методическое пособие для учителей  и родителей. -М.: «Владос», 1999

13. Истомина Н.Б.  Методика обучения математике  в начальных классах. Уч.пособие. - М.: «ACADEMA»

14. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: «Лицей», 2000

15. Леонтьев А.И.  К вопросу о развитии арифметического  мышления ребенка. В сб. «Школа 2100» вып.4 Приоритетные направлнеия  развития образовательной программы  - М.: «Баласс», 2000, с.109

16. Математическое  развитие дошкольников. Реценз. Бабаева  Т.И. Уч.-метод. Пособие - С-Петербург:  «Детство-Пресс», 2000

17. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал  по математике. - Саратов: «Лицей», 1999 г.

18. Нешков Н.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4-го кл. - М.: «Просвещение», 1985

19. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика  для дошкольников. - С-П.: «Детство  Пресс», 2000

20. Петерсон Л.Г.  Математика 1 класс. Методические  рекомендации. - М.»БАЛАСС», «С-ИНФО», 2000

21. Сергеев И.Н., Олехин С.Н., Гашков С.Б. Примени  математику. - М.: «Наука», 1991

22. Уткина Н.Г.  Материалы к урокам математики  в 1-3 кл. - М.: «Просвещение», 1984

23. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика  обучения математике в начальной  школе. - М.: «Педагогика», 1988. - 208 с.