1) подготовительную  работу к решению задач;

2) ознакомление с решением задач;

3) закрепление  умения решать задачи.

Рассмотрим подробнее  методику работы на каждой из названных  ступеней.

1.3.1. Подготовительная  работа к решению  задач

На  этой первой ступени  обучения решению  задач того или  другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

До решения  простых задач ученики усваивают  знание следующих связей:

1) Связи операций  над множествами с арифметическими  действиями, т. е. конкретный смысл  арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся  множеств связана с действием сложения: если имеем 4 да 2 флажка, то, чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2.

2) Связи отношений  «больше» и «меньше» (па несколько  единиц и в несколько раз)  с арифметическими действиями, т.  е. конкретный смысл выражений  «больше на . . . », «больше в … раз», «меньше на . . . », «меньше в . . . раз». Например, больше на 2, это столько же. и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5), надо к 5 прибавить 2.

3) Связи между  компонентами и результатами  арифметических действий, т. е. правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известным результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания: из суммы вычитают известное слагаемое.

4) Связи между  данными величинами, находящимися  в прямо или обратно пропорциональной  зависимости, и соответствующими  арифметическими действиями. Например, если известны цена и количество, то можно найти стоимость действием  умножения.

Кроме того, при  ознакомлении с решением первых простых задач ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

1.3.2. Классификация простых  задач

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.

Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости  от тех понятий, которые формируются  при их решении. Можно выделить три такие группы. Охарактеризуем каждую из них.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

В этой группе пять задач:

1) Нахождение  суммы двух чисел. Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение  остатка. Было 6 яблок. Два яблока  съели. Сколько осталось?

3) Нахождение  суммы одинаковых слагаемых (произведения).

В живом уголке жили кролики в трех клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?

4) Деление на  равные части. У двух мальчиков  было 8 конфет, у каждого поровну.  Сколько конфет было у каждого  мальчика?

5) Деление по  содержанию.

Каждая бригада  школьников посадила по 12 деревьев, а  всего они посадили 48 деревьев. Сколько бригад выполняли эту работу?

Ко  второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение  первого слагаемого по известным  сумме и второму слагаемому.

Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 2 мелкие, а всего она вымыла 5 тарелок. Сколько  глубоких тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение  второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и несколько  мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?

3) Нахождение  уменьшаемого по известным вычитаемому  и разности. Дети сделали несколько  скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько скворечников сделали дети?

4) Нахождение  вычитаемого по известным уменьшаемому  и разности.

Дети сделали 6 скворечников. Когда несколько  скворечников они повесили на дерево, у них еще осталось 4 скворечника. Сколько скворечников дети повесили на дерево?

5) Нахождение  первого множителя по известным  произведению и второму множителю.

Неизвестное число  умножили на 8 и получили 32. Найти  неизвестное число.

6) Нахождение  второго множителя по известным произведению и первому множителю.

9 умножили на  неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

7) Нахождение  делимого по известным делителю  и частному.

Неизвестное число  разделили на 9 и получили 4. Найти  неизвестное число.

8) Нахождение  делителя по известным делимому  и частному.

24 разделили  на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число.

К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).

1) Разностное  сравнение чисел или нахождение  разности двух чисел (I вид).

Один дом построили  за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

2) Разностное  сравнение чисел или нахождение  разности двух чисел (II вид).

Один дом построили  за 10 недель, а другой за 8. На сколько  недель меньше затратили на строительство  второго дома?

3) Увеличение  числа на несколько единиц (прямая  форма). Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго  дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на  строительство второго дома?

4) Увеличение  числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство  одного дома затратили 8 недель, это  на 2 недели меньше, чем затрачено  на строительство второго дома. Сколько  недель затратили на строительство  второго дома?

5) Уменьшение  числа на несколько единиц (прямая  форма).

На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?

6) Уменьшение  числа на несколько единиц (косвенная  форма).

На строительство  одного дома затратили 10 недель, это  на 2 недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?

Задачи, связанные  с понятием кратного отношения.(не приводя  примеры)

1) Кратное сравнение  чисел или нахождение кратного  отношения двух чисел (I вид). (Во  сколько раз боль-ше?)

2) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного от-ношения двух чисел (II вид). (Во сколько раз мень-ше?)

3) Увеличение  числа в несколько раз (прямая  форма).

4) Увеличение  числа в несколько раз (косвенная  форма).

5) Уменьшение  числа в несколько раз (прямая  форма).

6) Уменьшение  числа в несколько раз (косвенная  форма).

Здесь названы  только основные виды простых задач. Однако они не исчерпывают всего  многообразия задач.

Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В I классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. Во II классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями.

ГЛАВА 2.

Моделирование как средство формирования

умения  решать задачи

2.1. Виды моделирования. 

Графическое моделирование как  основное средство

Глубина и значимость открытий, кото-рые делает младший  школьник, решая задачи, определяется характером осущест-вляемой  им деятельности и  мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничи-вался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овла-деть некоторыми теоретическими знания-ми о задаче и, прежде всего, о ее структуре.

Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается  только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это мож-но путем особых знаково-символических средств -- моделей, однозначно отобра-жающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.

В структуре любой  задачи выделяют:

1. Предметную область,  т. е. объекты,  о которых идет  речь в задаче.

2. Отношения, которые  связывают объекты  предметной области. 

3. Требование задачи.

Объекты задачи и отношения  между ними составляют условие задачи. Напри-мер, в задаче: «Лида  нарисовала 5 домиков, а Вова - на 4 домика больше. Сколько домиков  нарисовал Вова?» -- объектами являются:

1) количество  домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче);

2) количество  домиков, нарисованных Вовой (это  неизвестный объект в задаче  и согласно требованию искомый).

Связывает объекты  отношение «больше на».

Структуру задачи можно представить с помощью  различных моделей. Но преж-де, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией.

Все модели принято  делить на схема-тизированные и знаковые.

В свою очередь, схематизированные модели бы-вают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графи-ческое действие).

К графическим  моде-лям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).

Знаковая модель задачи может выпол-няться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются сим-волы).

Например, знаковая модель рассматри-ваемой задачи, выполненная  на естест-венном языке,-- это общеизвестная  крат-кая запись:

Знаковая  модель данной задачи, вы-полненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.

Уровень овладения моделированием определяет успех  решающего. Поэтому  обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради.

Положите три  красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили?