Роль економіко-математичного моделювання в економіці та управлінні підприємницькою діялністю підприємства

5. Числові розв'язки. Цей  етап включає розробку алгоритмів для числового розв'язування задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені передусім великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації. Звичайно розрахунки на підставі використання економіко-математичної моделі мають багатоваріантний характер. Дослідження, які проводяться за допомогою числових методів, можуть стати суттєвим доповненням до результатів аналітичного дослідження.

6. Аналіз числових результатів та їх використання. На цьому етапі виникає питання про правильність і повноту результатів моделювання, про рівень практичного застосування останніх. Математичні методи перевірки можуть виявляти некоректність підходу до побудови моделі. Неформальний аналіз теоретичних висновків і числових результатів, які одержують за допомогою моделі, зіставлення їх із знаннями, якими володіємо, і фактами дійсності також дозволять знаходити недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі.

Тому спершу перевіряють  адекватність моделі за тими властиво-тями, що було взято за найістотніші. Тобто  потрібно виконати верифікацію і  валідацію моделі, оскільки головна  мета моделювання полягає в розв’язуванні  практичних задач (аналіз економічних об’єктів, економічне прогнозування, вироблення управлінських рішень і т. ін).

Верифікація моделі - перевірка  правильності структури (логіки) моделі.

Валідація моделі - перевірка  відповідності здобутих у результаті моделювання даних реальному  процесу в економіці.

Перелічені етапи економіко-математичного  моделювання перебувають у тісному  взаємозв’язку, зокрема можуть існувати зворотні зв’язки між етапами. Так, на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановка задачі суперечлива чи призводить до занадто складної математичної моделі. Тоді вихідну постановку доводиться коригувати. [10]

Найчастіше потреба  повернутися до попереднього етапу  постає на етапі підготовки вихідної інформації. Якщо необхідної інформації немає або її пошук тягне за собою великі витрати, доводиться повертатися до етапу формалізації і пристосовуватися до наявної інформації.

Отже, моделювання являє  собою циклічний процес. За останнім етапом необхідно переходити до першого  й уточнювати постановку задачі згідно зі здобутими результатами, потім - до другого й уточнювати (коригувати) математичний модуль, далі - до третього і т.д.

1.3 Особливості побудови математичної  моделі економічного явища чи  процесу

Математична модель економічного явища чи процесу - це його спрощений  образ, поданий у вигляді сукупності математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей, логічних співвідношень, графіків тощо).

Модель має адекватно  описувати реальні технологічні та економічні процеси.

У моделі потрібно враховувати  все істотне, суттєве в досліджуваному явищі чи процесі, нехтуючи всім другорядним, неістотним у ньому. Математичне моделювання - це мистецтво, вузька стежка між переспрощенням та переускладненням. Справді, прості моделі не забезпечують відповідної точності, і "оптимальні" розв’язки за такими моделями, як правило, не відповідають реальним ситуаціям, дезорієнтують користувача, а переускладнені моделі важко реалізувати на ЕОМ як з огляду на неможливість їх інформаційного забезпечення, так і через відсутність відповідних методів оптимізації.

Модель має бути зрозумілою для користувача, зручною для  реалізації на ЕОМ.

Необхідно, щоб множина  змінних xj була не порожньою. З цією метою в економіко-математичних моделях за змоги слід уникати  обмежень типу "=", а також суперечливих обмежень. Наприклад, ставиться обмеження щодо виконання контрактів, але ресурсів недостатньо, аби їх виконати

2.Методи економіко-математичного  моделювання

2.1 Множинна лінійна регресія. Множинна  лінійна регресія в стандартизованому  масштабі

Для дослідження статистичної залежності лінійну регресію можна записати в стандартизованій формі. Розглянемо два методи оцінки параметрів множинної лінійної регресії в стандартизованому масштабі.

Перший метод  одержання оцінок параметрів лінійної регресії в стандартизованому масштабі

Для цього величини показника і факторів приводяться до стандартизованого виду.

 

. (1.5 1)

 

У стандартизованому  масштабі спрощується лінійне стохастичне  співвідношення між показником і  факторами. Регресія не має вільного члена і в стандартизованому масштабі набуває вигляду.

 

(1.5 2)

 

Якщо для оцінки параметрів стандартизованої лінійної регресії використати  МНК, то система нормальних рівнянь  набуде вигляду.

 

(1.5 3)

……………………………………………………,

 

Якщо врахувати, що , то система нормальних рівнянь для стандартизованої множинної лінійної регресії запишеться у вигляді.

 

,

, (1.5 4)

……………………………….,

.

 

Якщо для розв'язування системи нормальних рівнянь застосувати  правило Крамера, то для оцінки стандартизованого  параметра  отримаємо формулу.

 

. (1.5 5)

 

Аналогічно знаходиться  оцінка для i-го стандартизованого коефіцієнта регресії.

 

. (1.5 6)

 

Звідки легко отримати зв'язок між стандартизованими оцінками параметрів і параметрів регресії .

Якщо відома оцінка параметра  регресії , то для отримання стандартизованої оцінки параметра фактора необхідно помножити цей параметр на середньоквадратичне відхилення цього фактора і поділити на середньоквадратичне відхилення показника. Стандартизовані параметри - безрозмірні величини. Завдяки тому що всі стандартизовані фактори і показник безрозмірні величини, коефіцієнти лінійної регресії в стандартизованому масштабі показують порівняльний вклад кожного із факторів у показник.

Зміна фактора  на середньоквадратичне відхилення викличе зміну показника на одиниць середньоквадратичних відхилень показника при незмінних значеннях інших факторів.

Другий метод  одержання оцінок параметрів лінійної регресії в стандартизованому масштабі. Якщо розглядати множинну регресію в n-мірному просторі, то вона проходить через n-мірну точку з координатами середніх статистичних значень факторів і показника.

 

. (1.5 7)

 

Розділимо рівняння (1.5 7) на. і кожний з доданків помножимо і розділимо відповідно на , і тоді рівняння буде мати вигляд:

 

. (1.5 8)

 

Враховуючи відношення між стандартизованими величинами і параметрами, запишемо в стандартизованому масштабі лінійну множинну регресію у вигляді. [5]

 

. (1.5 9)

2.2 Множинна нелінійна регресія

Найбільш досконалою і вивченою серед усіх багатовимірних регресивних моделей є лінійна. Лише деякі природні та економічні процеси можна моделювати за допомогою лінійної моделі. її вибір залежить від процесу і тривалості спостереження за ним. Деякі процеси при нетривалому спостереженні за ними можна з певним наближенням моделювати за допомогою лінійної багатофакторної моделі. Для повного опису процесу, Як правило, необхідно використовувати нелінійні регресійні залежності.

В економіці для деяких процесів такі залежності відомі. Як приклад  можна назвати виробничу функцію  Кобба-Дугласа.

Використання ЕОМ дає  змогу по-новому підійти до вивчення процесів, що залежать від багатьох факторів. Як і для парного регресійного аналізу, для багатофакторного регресійного аналізу можна розглядати два типи моделей: лінійні відносно оцінюваних параметрів та нелінійні відносно оцінюваних параметрів. [2]

Багатофакторні регресійні моделі першого типу представлена у  вигляді рівняння.

 

, (1.5 10)

 

Де  можуть бути різними функціями (наприклад, , , ), заміною змінних зводяться до лінійної моделі вигляду.

(1.5 11)

 

Оцінки параметрів прогнозу і надійних інтервалів знаходять  спочатку для лінійної моделі, а  потім переходять до нелінійної моделі.

Окремі багатофакторні, нелінійні відносно параметрів, моделі можна зводити до багатофакторних лінійних регресійних моделей. Прикладом таких багатофакторних моделей може бути модель

 

(1.5 12)

 

Регресіями такого виду можна описувати процеси, що залежать від досягнутого рівня прогресу без істотних обмежень на ці процеси. Логарифмуванням і наступною заміною змінних таку модель можна звести до лінійної. Для прикладу розглянемо регресію такого вигляду.

 

(1.5 13)

 

Для приведення регресії (1.5 13) до лінійної прологарифмуємо її:

 

. (1.5 14)

 

Величини показника  факторів мають бути додатними , де п - число спостережуваних періодів. Проведемо заміну:

 

,

.

 

Для загальності запису системи нормальних рівнянь введемо  позначення . Потім регресія (1.5 14) запишеться у вигляді

 

(1.5 15)

 

Для оцінки параметрів регресії (1.5 15) система нормальних рівнянь має вигляд

 

,

,

……. ………………………………………………………………, (1.5 16)

.

 

Якщо det , то ця система має єдиний розв'язок і його можна знайти одним із методів розв'язування системи рівнянь.

Запишемо систему нормальних рівнянь (1.5 16) у вигляді симплекс-таблиці  в матричній формі

 

 

Якщо визначник det , то після n+1 кроків ЗЖВ отримаємо розв'язок системи нормальних рівнянь

 

2.3 Метод Брандона

По цьому методу рівняння регресії записується у вигляді:

. (1.5 17)

Де  будь-яка функція величини.

Порядок розташування чинників у виразі (1.5 17) не байдужий для точності обробки результатів спостереження: чим більше вплив на надає параметр , тим менше повинен бути порядковий номер індексу . Вид функції вибирається за допомогою графічних побудов. Спочатку по точках вибірки системи величини будуються поле кореляції і емпірична лінія регресії . Таким чином визначається тип залежності і методом найменших квадратів розраховуються коефіцієнти цього рівняння регресії. Потім складається вибірка нової величини

(1.5 18)

Ця величина не залежить вже від , а визначається тільки параметрами . Тому можна записати

(1.5 19)

По точках нової вибірки  величин  і знов будуються кореляційне поле і емпірична лінія регресії, що характеризує залежність від :

(1.5 20)

Розраховуються її коефіцієнти  і знов складається вибірка нової  величини

(1.5 21)

 

Ця величина не залежить вже від двох чинників і і може бути визначена з наступного рівняння регресії:

(1.5 22)

Така процедура визначення функцій триває до отримання вибірки  величини

(1.5 23)

Ця величина не залежить від всіх чинників і визначається коефіцієнтом початкового рівняння (1.5 17):

(1.5 24)

де N - об'єм вироблення. [7]

Висновок

Сучасна економіка не буде працювати на потрібному рівні  без ефективного керування. Успіх  керування багато в чому визначається ефективністю прийняття рішень, що враховують самі різнобічні фактори і тенденції динаміки їхнього розвитку.

Зрозуміло, для розкриття  всіх потенційних можливостей, що несе в собі використання ресурсів, необхідно  застосовувати економіко-математичне  моделювання щоб знайти оптимальний  варіант застосування можливостей підприємства.

У випускній роботі була проаналізована економічна діяльність підприємств, визначено значення економіко-математичного  моделювання в управлінні підприємства, проаналізований ринок сільськогосподарської  продукції і зроблений висновок про необхідність використання економіко-математичного моделювання в управлінні підприємства аграрно-промислового комплексу. Методом Брандона проведене прогнозування урожайності.

Інформація, яку містять  данні розрахунки можуть бути використана  для прогнозування економічної діяльності через визначення впливу окремих видів продукції на загальну валову продукцію по собівартості, і на загальний дохід від реалізації.