Различные позиционные системы счисления

Цели урока:
- научить переводить числа из одной системы счисления в другую;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля;
- воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности.
Оборудование: плакаты «Системы счисления», карточки с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
1.0пределение системы счисления
2.Виды систем счисления
3.0снование системы счисления
4.Разряд и вес разряда
5.Перевод чисел из системы счисления с основанием n в десятичную систему
6.Перевод чисел из десятичной системы в систему счисления с основанием
• Система счисления - это способ записи чисел и соответствующие ему правила действнй над числами.
• Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.
• Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления.
Виды систем счисления:
Системы счисления бывают 2 видов: позиционные и непозиционные.
• Непозиционная система счисления - это такая система счисления, в которой вклад цифры в величину числа не зависит от позиции цифры в записи числа.
• Позиционная система счисления - это система счисления, в которой вклад цифры в величину числа зависит от позиции цифры в записи числа.
Разряд. Вес разряда.
Разряд - номер позиции в числе. Нумеруются справа налево, начиная с нуля.
Вес разряда - число, равное основанию системы счисления в степени номера разряда.
В вычислительной технике используются позиционные системы счисления - двоичная (BIN) в качестве основной, десятичная (DEC) и шестнадцатеричная (НЕХ) в качестве вспомогательных, ранее использовалась восьмеричная (ОСТ).
Правила перевода в 10-ю СС.
Правило перевода чисел в десятичную систему счисления:
Чтобы перевести число в десятичную систему счисления нужно записать число в развернутой форме и вычислить полученную сумму. Чтобы получить развернутую форму записи числа нужно каждую цифру числа умножить на основание системы счисления, возведенное в степень, соответствующую номеру разряда (разряды нумеруются от. десятичной точки, влево со знаком «+», вправо со знаком «-».) и просуммировать полученные произведения
Правило перевода чисел из десятичной системы счисления:
Целое число
• Последовательно делить целое число и получаемые ЦЕЛЫЕ ЧАСТНЫЕ на основание новой системы счисления до тех пор, пока целое частное не станет равным 0 (нулю).
• Выписать полученные при делении остатки, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с последнего.
Дробное число
• Последовательно умножать дробное число и получаемые ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ на основание новой системы счисления до тех пор пока дробная часть произведения не станет равна 0 (нулю), не появится период в целых частях произведений или не будет достигнута требуемая точность.
• Выписать полученные при умножении целые части произведений, в соответствии с алфавитом новой системы счисления, начиная с первой.
III. Объяснение нового материала.
Перевод чисел из 16-ой(8-ой) СС в 2-ю и наоборот
Кратные системы счисления
Кратные системы счисления - это такие системы счисления, что основание одной системы счисления является степенью основания другой (Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Для таких систем счисления действуют более простые правила:
1. Чтобы перевести число из 16-ой 8-ой системы счисления в 2-ую, нужно каждую цифру числа представить в виде соответствующей двоичной тетрады (триады} и отбросить незначащие нули.
4FA,7В16= 0100 1111 1010, 0111 10112
2. Чтобы перевести число из 2-ой системы счисления в 16- ую (8- ую) нужно влево и вправо от запятой разбить число на двоичные тетрады (триады). При необходимости добавить незначащие нули. Каждую тетраду (триаду) представить в виде соответствующей 16 – ой (8-ой ) цифры.
010 011 111 010, 011 110 110 2= 2372,3
Двоичные триады
Восьмеричное число Двоичная триада Восьмеричное число Двоичная триада
0 000 4 100
1 001 5 101
2 010 6 110
3 011 7 111
Шестнадцатеричное число Двоичная триада Шестнадцатеричное число Двоичная триада
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 А 1010
3 0011 В 1011
4 0100 С 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111
IV. Примеры переводов из 2-ой,8-ой и 16-ой СС в 10-ю и наоборот.
1) 1001112 --> Х 10
1 *2°+1*21+1 *22+0*23+0*24+1*25 = 1+2+4+32 = 3910
2) 2568 --> Х10
6*8°+5*81+2*82 = 6+40+ 128 = 17410
3) А5Е16 --> X10
Е* 16°+5* 161+А *162 = 14* 16°+5* 161+ 10* 162=14+80+2560=265410
4) 5210 --> Х2
52:2 = 26 0
26:2 = 13 0
13:2=6 1
6:2 = 3 0
3:2 = 1 1
1
1101002
5) 9310 --> Х8
93:8=11 5
11:8=1 3
1
1358
6) 24710 --> Х16
247:16 = 15 7
15 (F)
F716
V. Самостоятельная работа по теме «Системы счисления».
1) Переведите десятичные числа 25 и 109 в двоичную систему счисления.
2) Переведите двоичные числа 111010 и 11111100 в десятичную систему счисления.
3) Переведите десятичное число 237 в восьмеричную систему счисления.
4) Переведите восьмеричное число 7071 в десятичную систему счисления.
5) Переведите десятичное число 255 в шестнадцатеричную систему счисления.
6) Переведите шестнадцатеричное число 3D9 в десятичную систему счисления
VI. Домашнее задание: § 46.
VII. Итог урока. Выставление оценок.