Урок  по теме:

  «Различные позиционные  системы счисления. 

Перевод чисел из одной  системы счисления  в другую» 

Тип урока: урок с применением профориентации

Вид: интегрированный и комбинированный урок

Технология: личностно-ориентированная

Оборудование: доска , мел, карточки, таблицы

Цели  урока:

• Обобщить и систематизировать понятия по теме: «Системы счисления»
• Развивать у школьников теоретическое мышление
• Проверить знания и умения учащихся по переводу чисел из одной позиционной системы счисления в другую и умения производить  с ними арифметические действия
• Познакомить учащихся с переводом дробных чисел в разных системах счисления, а также с применением систем счисления в нашей повседневной жизни.

Задачи  урока:

1. Воспитательная – развитие познавательного интереса , логического мышления
2. Учебная – вспомнить все о системах счисления , о способе записи в разных системах счисления
3. Развивающая – развитие алгоритмического мышления , памяти внимательности

ПЛАН  УРОКА

1. Организационный момент
2. Фронтальный опрос
3. Изложение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Проверка домашнего задания
6. Итог урока

ХОД УРОКА

I. Организационный  момент

II. Фронтальный опрос  учащихся

ВОПРОСЫ:

1. Что называют системой счисления?

Системой  счисления называется совокупность символов (цифр) и правил их использования для представления чисел 

2. Какие виды систем счисления вы знаете?

Позиционные и непозиционные  системы счисления

3. Приведите примеры непозиционной системы  счисления

Римская система в которой  в качестве цифр используются некоторые буквы: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

4. А почему она считается непозиционной системой счисления?

В системе значение цифры не зависит  от ее положения в  числе. Например в  числе ХХХ цифра  Х встречается  трижды, а в каждом случае обозначает одну и туже  величину 10, а в сумме ХХХ это 30.

5. Какая система называется позиционной?

В позиционной системе  счисления количественное значение цифры зависит  от ее позиции в  числе. Позиция цифры  называется РАЗРЯДОМ. Размер числа возрастает с права на лево .Наиболее распространенной в настоящее время являются : десятичная, двоичная , восьмеричная и шестнадцатеричная .

6. Что называться основанием  в позиционной системе счисления?

В позиционной системе  счисления основание  системы равно  количеству цифр , используемых ею, и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов чисел.

7. Как можно записать число в позиционной системе счисления ?

Любое число в позиционной  системе счисления  с произвольным основанием можно записать в  виде многочлена

А_(s)=a_nsⁿ+ a_n-1s^n-1+ …+ a_-ms^-m , где s -  основание системы, а степень соответствует разряду цифры а в числе А_(s)

Например: 345₁₀=3· 10²+4· 10¹+ 5·10 ⁰

8. Какие примеры вы можете привести  позиционной системы счисления?

Например:

101010₂- двоичная (основание 2, используются две цифры –0,1)

345₁₀ – десятичная ( основание 10, используются десять цифр –

             0…9)

746₈ – восьмеричная (основание 8, используются 8 цифр – 0…7)

9. Как можно перевести любое число в десятичную систему счисления?

Нужно воспользоваться  многочленом

А_(s)=a_nsⁿ+ a_n-1s^n-1+ …+ a_-ms^-m

Например:

4 3 2 1 0

10111=1·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+1·2⁰= 16+4+2+1=23₁₀

2 1 0

221₃= 2·3²+2·3¹+ 1·3⁰=2·9+2·3+1=18+6+1=25₁₀

10. Как можно перевести из десятичной системы счисления в любую систему счисления с произвольным основанием?

 
 
 
 

Например:

Из 10         2            Из 10         3

13₁₀=1101₂     13₁₀=111₃

13. 2 ост. 1    13 3 ост.1

                6   2 ост. 0    4 3 ост.1

3. 2 ост. 1    1

1 

11. Какие действия мы можем выполнять в двоичной системе счисления?

Сложение, вычитание, умножение и деление.

12. Напишите правило сложения

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 (единица  переносится в  более старший  разряд)

13.Напишите  правило вычитания

  0-0=0

    1-0=1

      1-1=0

    10-1 =1  (единица  занимается из  более старшего  разряда)

14.Напишите  правило умножения

   0·0=0

   0·1=0

   1·0=0

   1·1=1

   Учитель: На прошлом уроке мы с вами изучили еще две системы счисления: восьмеричную и шестнадцатеричную. 

15.В чем  же преимущество у шестнадцатеричной  системы счисления в отличии  от других?

Недостаток  двоичной системы  счисления в том, что для записи даже небольших чисел приходится использовать много знаков, так как основание мало. Поэтому  в современных компьютерах помимо двоичной системы счисления применяются и другие , более компактные по длине чисел системы. Такими являются  шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления.

16.Как  перевести число записанное в  двоичной системе счисления в  шестнадцатеричную ?

Для того чтобы перевести  в восьмеричную систему  счисления двоичное число , его нужно  разбить на группы по 3 цифры справа на лево (если количество цифр не кратно 3 , то впереди нужно дописать нужное количество нулей) и заменить каждую группу соответствующей восьмеричной цифрой.

Например:

1 111 101 001 ₂= 011   111 101 001₂= 3754₈

17.Как перевести   число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную?

 Для записи шестнадцатеричных  цифр используют первые буквы алфавита. Перевод  из 16        2 и обратно аналогичен переводу в двоичной системе счисления.

Например:

AOF₁₆= 1010 0000 1111₂ и обратно

11 1110 1001₂= 0011 1110 1001₂ = 3Е9₁₆ 

III.Объяснение нового материала

      Мы  с вами вспомнили , все что знали  о системах счисления . Вспомнили  как переводить целые числа из одной системы в другую. А теперь давайте с вами научимся переводить дробные числа из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

      Нам дано дробное число в двоичной системе счисления 1011,011₂ .

Как вы думаете, как перевести  это число в  десятичную систему счисления?

(предполагаемый  ответ ученика)

Как мы переводили с вами целое число в десятичную систему счисления?

3  2  1   0   -1  -2 -3

1 0 1 1 , 0 1 1₂= 1·2³+0·2²+1·2¹+1·2⁰+0·2^-1+1·2^-2+1·2^-3=8+2+1+1/4+1/8=11,375₁₀ 

     А как же нам  перевести число  11,375₁₀  обратно в двоичную систему счисления ?

     Как мы переводили целую часть ?

      11 2 ост.1           11,375₁₀= 1011+ 0,011=1011,011₂

     5 2 ост.1

     2 2 ост.0

     1 

             375      375:125      3      2      1      1     1     1    1

0,375=------- = ----------- = --- = -- +  -- =  -- + -- = -- + -- = 2^-2+2^-3 =

            1000    1000:125     8      8       8     4     8     2^-2  2^-3  

= 0·2^-1+ 1·2^-2+ 1·2^-3

 Пример2:

                   0,25₁₀= 0,01₂ 

            25     25:25       1    1

0,25 = ---- = --------- = -- = -- = 2^-2=02^-1+12^-2

           100    100:25     4     2² 

Вопросы по данной теме у кого-нибудь есть ? 
 

IV. Закрепление изученного материала.

        Учащимся раздаются карточки  с заданиями на 10 минут

Карточка  №1

 

     1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в

             двоичную , а затем  в шестнадцатеричную  систему счисления:

      а) 153,25₁₀     б)712,5₁₀

     2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

     а) 10110101,1₂    б)100000110,10101₂ 

 
 

Карточка  №2

 

      1. Переведите число данное в десятичной системе счисления в

             двоичную , а затем  в шестнадцатеричную  систему счисления:

      а) 670,25₁₀     б)162,5₁₀

     2. Переведите данное число в десятичную систему счисления:

     а) 1111100111,01₂   б)1001011,00101₂