Автор: Пользователь скрыл имя, 17 Января 2012 в 19:08, реферат
Методы численного решения системы линейных уравнений делятся на две группы: прямые методы («точные») и итерационные методы.
Прямыми методами называются методы, позволяющие получить решение системы (1) за конечное число арифметических операций. К этим методам относятся метод Крамера, метод Гаусса, LU-метод и т.д.
Итерационные методы (методы последовательных приближений) состоят в том, что решение системы находится как предел последовательных приближений при , где n номер итерации. При использовании методов итерации обычно задается некоторое малое число e>0 и вычисления проводятся до тех пор, пока не будет выполнена оценка . К этим методам относятся метод Зейделя, Якоби, метод верхних релаксаций и т.д.
Введение……………………………………………………...……………………3
Метод Гаусса………………………………………………………………………4
Метод квадратного корня………………………………………………………...7
Метод вращений решения линейных систем……………………………………8
Заключение……………………………………………………………………….11
Список литературы………………………………………………………………12
Для того, чтобы уменьшить
рост вычислительной погрешности применяются
различные модификации метода Гаусса.
Например, метод Гаусса с выбором главного
элемента по столбцам, в этом случае на
каждом этапе прямого хода строки матрицы
переставляются таким образом, чтобы диагональный
угловой элемент был максимальным. При
исключении соответствующего неизвестного
из других строк деление будет производиться
на наибольший из возможных коэффициентов
и следовательно относительная погрешность
будет наименьшей.
Литература
1.Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов.—М.: Наука, 1989 г.
2.Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975 г.
3.Д.Каханер,
К.Моулер, С.Нэш. Численные методы
и программное обеспечение.–М.:
4. Вержбицкий
В.М. Численные методы. (линейная
алгебра и нелинейные