Поверхностные интегралы первого рода

Рассмотрим скалярную функцию и поверхность S. Пусть S задана векторной функцией
где координаты (u,v) изменяются в пределах некоторой области определения в плоскости uv. Заметим, что функция рассматривается только в точках, принадлежащих поверхности S, то есть

Поверхностный интеграл первого рода от функции по поверхности S определяется следующим образом:

где частные производные и равны

а означает векторное произведение.