Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Декабря 2011 в 16:16, реферат
Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — однополостный гиперболоид вращения. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической и начертательной геометрии.
Площадь поверхности вращения, образованной
Канонические
уравнения параболоида в
Эллипти́ческий
параболо́ид — поверхность, описываемая
функцией вида:
где a и
b одного знака. Поверхность описывается
семейством параллельных парабол с
ветвями, направленными вверх, вершины
которых описывают параболу, с
ветвями, также направленными вверх.
Если a
= b то эллиптический параболоид представляет
собой поверхность вращения, образованную
вращением параболы вокруг вертикальной
оси, проходящей через вершину данной
параболы.
Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седлообразная поверхность, описываемая в прямоугольной системе координат уравнением вида:
Из второго
представления видно, что гиперболический
параболоид является линейчатой поверхностью.
Поверхность может быть образована движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх, при условии, что первая парабола соприкасается со второй своей вершиной.