Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Марта 2013 в 22:37, курсовая работа
Транспортная задача является классической задачей исследования операций. Множество задач распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. Распределительные задачи связаны с распределением ресурсов по работам, которые необходимо выполнить. Задачи этого класса возникают тогда, когда имеющихся в наличии ресурсов не хватает для выполнения каждой работы наиболее эффективным образом. Поэтому целью решения задачи, является отыскания такого распределения ресурсов по работам, при котором либо минимизируются общие затраты, связанные с выполнением работ, либо максимизируется получаемый в результате общий доход.
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………… 3
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗКАХ……………………………………………………………….. 5
2. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
2.1. Методика нахождения исходного опорного решения задачи об оптимальных перевозках методом Фогеля ……………………………… 6
2.2. Проверка полученного опорного плана на оптимальность ……….. 6
2.3. Методика решения параметрической транспортной задачи ……… 7
3. МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОБ ОПТИМАЛЬНЫХ ПЕРЕВОЗКАХ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL ………………………………………………... 8
4. РЕШЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ
4.1. Постановка параметрической транспортной задачи ………………. 10
4.2. Математическая модель задачи ……………………………………... 10
4.3. Решение задачи аналитическим методом …………………………... 11
4.4. Решение задачи средствами Ms Excel ………………………………. 14
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ………………………………………………………………… 19
БИБЛИОГРАФИЧЕКИЙ СПИСОК …………………………………………... 20
Рис. 4.4.2. Диалоговое окно «Поиск решения»
В диалоговом окне «Параметры поиска решения» установить необходимые параметры (рис. 4.4.3).
Рис. 4.4.3. Диалоговое окно «Параметры поиска решения»
После нажатия на кнопку «Выполнить» в диалоговом окне «Результаты поиска решения» (рис. 4.4.5) нажать «Сохранить сценарий…» и в появившемся диалоговом окне «Сохранение сценария» задать имя данному сценарию и нажать «ОК» (рис. 4.4.4.).
Рис. 4.4.4. Диалоговое окно «Сохранение сценария»
После сохранения сценария в диалоговом окне «Результаты поиска решения» выделить необходимые типы отчетов и нажать «OK» (рис. 4.4.5.).
Рис. 4.4.5. Диалоговое окно «Результаты поиска решений
После выполнения всех операций в матрице «План перевозок» получим оптимальный план перевозок при k=0 (рис. 4.4.6.).
Рис. 4.4.6. Фрагмент окна программы Ms Excel: Результат поиска решения при k=0.
Полученное значение целевой функции F(x1)min=830.
Теперь аналогичным способом найдем оптимальный план перевозок при k=1. Проведя повторный расчет, получим новый план перевозок и значение целевой функции (рис 4.4.7.).
Рис. 4.4.7. Фрагмент окна программы Ms Excel: Результат поиска решения при k=1
Полученное значение целевой функции F(x2)min = 850.
Как видно из рисунков 4.4.5. и 4.4.6 планы перевозок в обоих случаях (k=0, k=1) одинаковы. После дальнейших расчетов при всех остальных значениях параметра k обнаружим, что при план перевозок остается неизменным, изменяется лишь значение целевой функции. При значении параметра «Поиск решения» выдает другой план перевозок, и значение целевой функции на данном промежутке остается неизменным F(x)min = 910. Полученный план перевозок при значении k=4 изображен на рисунке 4.4.8.
Рис. 4.4.8. Фрагмент окна программы Ms Excel: Результат поиска решения при k=4
Значения целевой функции, соответствующие параметру k в каждой итерации представлены в таблице 4.4.1.
Из представленных в таблице 4.4.1 данных можно вывести определенную закономерность изменения значения целевой функции на промежутке :
F(x1)min = 830, (k=0);
F(x2)min = F(x1)min +20 = 830+20, (k=1);
F(x3)min = F(x2)min +20 = 830 + 20*2 = 870, (k=2).
Следуя по той же цепочке, найдем:
F(x4)min = 830 + 20*3, (k=3).
F(x5)min = 830 + 20*4, (k=4).
Исходя из подобной логики можно представить F(x1)min = 830 + 20*0.
Отсюда можно вывести формулу, отображающую закономерность изменения значения целевой функции при :
Для значений значение функции постоянно F(x)=910.
Таблица 4.4.1. Значения целевой функции в каждой итерации
номер итерации i |
значение параметра ki |
значение функции F(xi)min |
|
1 |
0 |
830 |
2 |
1 |
850 |
3 |
2 |
870 |
4 |
3 |
890 |
5 |
4 |
910 |
6 |
5 |
910 |
7 |
6 |
910 |
8 |
7 |
910 |
9 |
8 |
910 |
10 |
9 |
910 |
Команда «Сервис → Сценарии» открывает диалоговое окно «Диспетчер сценариев», которое отображает сохраненные сценарии каждой итерации нахождения оптимального плана перевозок (рис 4.4.9.).
Рис. 4.4.9. Диалоговое окно «Диспетчер сценариев»
С помощью «Диспетчера сценариев» можно просмотреть план перевозок и значение целевой функции, получаемые при каждом значении параметра k. Также можно просмотреть отчет, отображающий значения изменяемых ячеек в каждой из итераций.
Заключение
Ответ.
, , F(X1)min = 830 + 20k.
, , F(X2)min = 910.
Представленная в данной курсовой работе параметрическая транспортная задача решена двумя способами: аналитическим методом Фогеля и средствами компьютерной программы Ms Excel. Оба предложенных метода дают одинаковое решение и определяют оптимальный план перевозок товара и минимальную стоимость всех перевозок для каждого из промежутков диапазона изменения параметра, определяющего тариф одной из перевозок.
Описанная в работе задача об оптимальных перевозках и методы ее решения – только отдельный пример огромного множества задач линейного программирования. Цель транспортной задачи – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.
Библиографический список
Информация о работе Постановка и решение транспортной параметрической задачи