Автор: Пользователь скрыл имя, 27 Декабря 2010 в 15:10, реферат
Совокупность всех первообразных для функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x).
Обозначения: ∫ f(x) dx (читается так: «интеграл эф от икс дэ икс»)
Таким образом, если F(x)- какая-нибудь первообразная для функции f(x), то
∫ f(x)dx= F(x)+ С
(в правой части последнего равенства более правильно было бы написать {F(x)+С}, поскольку речь идет о множестве всех первообразных, но фигурные скобки, обозначающие множество, обычно не пишут).
1.Рассмотрим интеграл , где R-рациональная функция своих аргументов [1] ).
Пусть R-общий знаменатель дробей m/n,…r/s.Сделаем подстановку .Тогда каждая дробная степень х выразится через целую степень t и, следовательно, подынтегральная функция преобразуется в рациональную функцию от t.
Пример
1. Требуется вычислить интеграл
.
Решение. Общий знаменатель дробей 1/2,3/4, есть 4; поэтому делаем подстановку ; тогда
= .
2.Рассмотрим теперь интеграл вида
Этот интеграл сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки
где - общий знаменатель дробей m/n,…r/s.
Пример
2. Требуется вычислить интеграл
.
Решение. Делаем подстановку тогда
=
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://ref.com.ua