Основные свойства модуля

Таблица построения графиков функций, содержащих модуль.

 

Вид функции	Способ построения графика функции
1. у = f(|x|) 2. у = |f(x)| 3. у = |f(|x|)| 4. у = |f(x)| + a	1. Отобразить  график функции у = f(x) симметрично  относительно оси Оу. 2. Отобразить  график функции у = f(x) симметрично относительно оси Ох. 3. Последовательно  отобразить график функции у  = f(x) симметрично относительно осей  координат. 4. Параллельный  перенос перенос графика функции  у = |f(x)|на вектор {0;а}.

 

 

 

 

 

 

 

Группа 4.

Построить график функции:

а) у = х² - 5x + |x - 3|;

б) у = |x² - 5x| + x - 3.

Решение.

а) у = х² - 5х + |х - 3|, переходим к совокупности систем:

Строим график функции у = х² -6х + 3 при х 3,  
затем график функции у = х² - 4х - 3 при х > 3 по точкам у(4) = -3, у(5) = 2, у(6) = 9.

График функции  на рисунке 11.

Рис.11.

б) у = |х² - 5х| + х - 3, переходим к совокупности систем:

Строим каждый график на соответствующем интервале.

График функции  на рисунке 12.

Рис.12.

Вывод.

Выяснили влияние  модуля в каждом слагаемом на вид графика.

 

3. Самостоятельная работа.

 

Построить график функции:

а) у = |х² - 5х + |x - 3||,

б) у= ||x² - 5x| + х - 3|.

Решение.

Предыдущие  графики отображаем относительно оси  Ох.

Рис.13.

Рис. 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Группа.5

Построить график функции: у =| х - 2| (|x| - 3) - 3.

Решение.

Рассмотрим  нули двух модулей: x = 0, х – 2 = 0. Получим  интервалы постоянного знака.

Имеем совокупность систем уравнений:

Строим график на каждом из интервалов.

График на рисунке 15.

Рис.15.

 

4. Задание на дом.

 

Построить графики функций с различным расположением модуля:

1. у = х² + 4х + 2;

2. у = - х² + 6х - 4.