Моделирование и анализ инвестиционных проектов. Имитационная модель

                                    PP = n,   при котором    > Iº , где

n - число периодов; 
CFt - приток денежных средств в период t; 
Iº- величина исходных инвестиций в нулевой период.

Также на практике часто встречается ситуация, когда в первые периоды происходит отток денежных средств и тогда  в правую часть формулы вместо I° ставится сумма денежных оттоков. По данным нашего примера срок окупаемости для проекта S равен 1год и 7 месяцев. Если в компании срок окупаемости ограничен двумя годами, то проект будет принят, иначе – отвергнут.

Итак, критерий показывает как долго финансовые ресурсы будут омертвлены в проекте. Таким образом, чем короче срок окупаемости, тем ликвиднее проект. Кроме того, поскольку «дальние» элементы денежного потока рассматриваются как более рисковые по сравнению с «ближними», считается что данный критерий дает приблизительную оценку рисковости проекта.

          Учетная доходность(Accounting Rate of Return, ARR), основывающаяся в большей степени на показателе чистой прибыли, а не денежного потока, – это второй хорошо и давно известный способ оценки. Наиболее распространенный алгоритм расчета таков: ARR равна отношению среднегодовой ожидаемой чистой прибыли к среднегодовому объему инвестиций. Так,  для проекта S годовые амортизационные расходы составят 100 дол. Эта сумма должна вычитаться из денежных поступлений по годам с тем, чтобы получить чистую годовую прибыль. Таким образом, среднегодовая чистая прибыль по проекту S:

среднегодовое поступление денежных средств –   среднегодовая амортизация =     = дол.

Среднегодовая инвестиция равна исходной инвестиции и остаточной стоимости:

                                 (2150 дол. + 0 дол.): 2 = 1075 дол.

Отсюда  ARR проекта S равна 2884,5 дол.: 1075 дол. = 2, 7

Критерий  ARR , а также и PP игнорируют временную стоимость денег. Так как эти критерии не дают достоверной информации о вкладе проекта в наращивание рыночной стоимости фирмы, они могут привести к некорректным решениям в области инвестиционной политики.

Чистая  текущая стоимость (Net Present Value, NPV) - сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом ставки дисконтирования, денежных потоков. Алгоритм расчета NPV таков:

     1. Рассчитывается приведенная, или текущая, стоимость каждого элемента денежного потока, дисконтированная по цене капитала данного проекта.

     CF – деньги, которые мы получим через время t

     r – дисконтная ставка (%). Это доступная ставка денежного рынка для надежного инвестирования средств 

     DCF (дисконтный денежный поток) = = сегодняшняя стоимость денег, которые мы получим через t лет.

      
2. Значения DCF суммируются , тем самым находится PV(Present Value) проекта - сегодняшняя стоимость инвестиционного проекта:

     PV = = DCF

3. Текущая стоимость  инвестиционных затрат (Iº) сравнивается с текущей стоимостью доходов (PV). Разность между ними составляет чистую текущую стоимость доходов (NPV):

          NPV = PV - Iº;

4. Если NPV > 0, тогда денежный поток генерирует прибыль, и после расчетов с кредиторами по фиксированной ставке оставшаяся прибыль накапливается исключительно для фирмы, т.е. проект следует принять. Если NPV < 0, значит доходы от предложенной инвестиции недостаточно высоки, чтобы компенсировать риск, присущий данному проекту и инвестиционное предложение должно быть отклонено. Если NPV= 0, то проект не является ни прибыльным, ни убыточным.

Чистая  текущая стоимость (NPV) это один из основных показателей используемых при инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным средством оценки инвестиции. NPV определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше чистая текущая стоимость. Отсюда, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме этого, NPV не определяет период, через который инвестиция окупится.

Если  проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом: 

               ,      

   где i — прогнозируемый средний уровень  инфляции.

С учетом вышеизложенного формула расчета  NPV для общего случая примет вид:

                                    

График  чистой текущей стоимости — один из наиболее полезных инструментов для суммарного выражения характеристик доходности инвестиций. На горизонтальной оси откладываются различные ставки дисконтирования; на вертикальной — чистая текущая стоимость инвестиций. Чистая текущая стоимость инвестиций изображается для всех ставок дисконтирования от нуля до какого-нибудь разумного большого значения.

   NPV 
 
 
 

                                                    y = f(r)         r

Заметим, что если в рассмотрении находится  i проектов, то после расчета NPV они оцениваются по критерию Шарпа     , где M – среднее значение NPV, R – стандартное отклонение. Из всех проектов выбирается  , т.е. проект с наибольшим значением SR.

      Для проекта S, используя вышеприведенные формулы,  получаем среднее значение NPV = 6780 дол. А теперь проанализируем гистограмму (график частот) NPV для динамических переменных проекта.

 

 

       По гистограмме можно судить об устойчивости проекта. Считается, что если  отклонения от среднего значения имеют сильный разброс, то проект является неустойчивым к различным изменениям входных данных. И, наоборот, проект устойчив, если разброс небольшой.   По данным гистограммы мы видим, что относительно ровная тенденция роста прибыли не наблюдается. А также присутствует достаточно большое отклонение от среднего значения. Гистограмма имеет скачкообразную форму. Все это говорит о сильной чувствительности проекта к изменениям различных данных, а также о неустойчивости. Положительная асимметрия означает, что распределение NPV скошено вправо. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение (данные сконцентрированы около среднеарифметического значения). Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение (данные более равномерно распределены по всей области значений).  

     Внутренняя  доходность (Internal Rate of Return, IRR) – определяется как процентная ставка, которая уравнивает приведенные стоимости ожидаемых поступлений по проекту и сделанных инвестиций:    

           PV(притоки) = PV(инвестиции),  или     

       Является широко используемым критерием эффективности инвестиций. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких - либо потерь. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

      При NPV = 0 современная стоимость проекта (PV) равна по абсолютной величине первоначальным инвестициям Iº, следовательно, они окупаются. В общем случае, чем выше величина IRR, тем больше эффективность инвестиций. Величину IRR  сравнивают с заданной нормой дисконта r. При этом если IRR>r, то проект обеспечивает положительную NPV и доходность, равную IRR – r. Если IRR<r, затраты превышают доходы, и проект будет убыточным.

     Для оценки внутренней нормы окупаемости можно использовать график. Для проекта, у которого отток (инвестиция) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, функция y = f(r) является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в некоторой точке, являющейся IRR. (Функция может иметь несколько точек пересечения с осью X). Пересечение с осью Х (NPV=0) даст приблизительную (а не точную) оценку внутренней нормы окупаемости.

     Важным  моментом является то, что  критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

NPV 

 
 
 

           r

Данный  критерий – универсальный показатель, т.к. по нему можно сравнивать самые разные инвестиционные проекты, поскольку IRR выражается в процентах. Также он содержит информацию о приблизительной величине предела безопасности для проекта. Но в тоже время недостатки IRR состоят в следующем:

1. уравнение n-й степени, по которому определяется IRR, имеет n корней, поэтому у одного проекта существует n значений IRR. Правда, чаще всего только одно значение подходит по смыслу поставленной задачи
2. при расчете IRR предполагается, что получаемые доходы реинвестируются под ставку, равную IRR. Если значение IRR существенно больше, чем ставка дисконта, то это предположение вносит существенные искажения в результаты расчета. Однако выводы о выгодности проекта при этом остаются в силе.

 

      Для проекта S, используя вышеприведенные формулы,  получаем среднее значение IRR = 85%. Далее проанализируем гистограмму (график частот) IRR для динамических переменных проекта.

  На данной гистограмме мы видим относительно ровную тенденцию роста прибыли, нежели у NPV. Отклонение от среднего значения значительно небольшое. Гистограмма имеет более плавную и равномерную форму. Отсюда следует, что по показателю IRR проект является достаточно устойчивым. Отрицательная асимметрия означает, что распределение IRR скошено влево. Эксцесс, как уже было отмечено выше, характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. В данном случае отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение (данные более равномерно распределены по всей области значений).