Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Ноября 2011 в 14:00, курсовая работа
Требуется определить:
1. Область параметрической управляемости;
2. Область параметрической наблюдаемости;
3. Область параметрической управляемости и наблюдаемости;
4. Для выбранного в п.3 параметра синтезировать:
а) регулятор, обеспечивающий собственные значения и
б) наблюдатель полного порядка с полюсами:
;
5. Построить переходные процессы при произвольных
ненулевых начальных условиях;
6. Построить переходные процессы наблюдателя при произвольных начальных условиях;
7. Построить переходные процессы системы с наблюдателем и регулятором;
8.Привести и описать практический пример модели линейной, желательно стационарной, системы, имеющей аналогичную модель.
2. Задание …………………………………………………………………... 3
3. Область параметрической управляемости ……………………………. 4
4. Область параметрической наблюдаемости …………………………... 5
5. Область параметрической управляемости и наблюдаемости ………... 6
6. Синтез регулятора и наблюдателя …………………………………….. 7
7. Построение переходных процессов системы ………………………… 11
8. Построение переходных процессов наблюдателя ……………………. 13
9. Построение переходных процессов системы с регулятором
и наблюдателем …………………………………………………………. 15
10. Пример модели
и тогда
уравнение наблюдателя
Введем ошибку (рассогласование векторов наблюдения и состояния) :
Тогда разность уравнений (7) и (8) примет вид:
Собственные значения матрицы и называются полюсами наблюдателя. Их необходимо обеспечить такими, чтобы система была асимптотически устойчивой ( ) или же любыми наперед заданными, как в данном случае. Выбор полюсов наблюдателя происходит за счет выбора матрицы .
Матрицы - матрица столбец:
Найдем в среде MathCAD выражение для матрицы :
Получим:
Характеристическое уравнение:
(9)
Выпишем
коэффициенты:
Теперь запишем характеристическое уравнение (11) через известные полюса:
Теперь
для получения элементов
или
Перепишем
эту систему в удобном для
решения виде:
В
матричном виде:
Или:
Очевидно, что решения можно определить из следующего соотношения:
Окончательно получаем матрицу :
И матрицу наблюдателя:
Построение
переходных процессов
Смоделируем систему в среде Simulink MatLab и получим с ее помощью переходные процессы. Составим структурную схему системы:
Начальные
условия для системы выберем следующие:
Тогда получим следующие переходные характеристики. Для х1(t):
Для x2(t):
Для x3(t):
Построение переходных процессов наблюдателя при произвольных начальных ненулевых условиях
Для :
Для :
Для :
Как видно из графиков переходных процессов системы и наблюдателя, сигнал на наблюдателе отстает по фазе от сигнала системы, также на начальном этапе амплитуда сигнала на наблюдателе несколько больше, чем в системе.
Построение
переходных процессов системы с наблюдателем
и
регулятором
Для получения переходных процессов системы с наблюдателем и регулятором немного преобразуем схему. Система примет следующий вид:
Переходные процессы системы. Для :
Для :
Для :
Пример
системы
Двухзвенный манипулятор. Состоит из двух абсолютно твердых тел, которые скреплены друг с другом и с неподвижным основанием с помощью шарниров. Оси шарниров параллельны. Манипулятор может двигаться в плоскости, перпендикулярной осям шарниров.
Матрицы А и В этой системы иеют вид:
Матрица управляемости К системы:
Список литературы:
Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. Пособие для втузов.–М.: Высш. шк., 1989.