Методика изучения функций средней школы

 
 
 
 

                                     Рис.2

                                                      

     В-четвертых, на этапе закрепления устанавливаются  и развиваются связи и отношения  с другими понятиями, что способствует систематизации знаний. На этапе, чтобы увеличить стилевую гибкость, учащиеся должны выполнять задания, соответствующие наименее предпочитаемому стилю. Для этого можно предложить учащимся после решения наиболее простого для него задания (или выполнения задания наиболее простым для него способом) выполнить второй вариант этого задания (или выполнить это же задание другим способом).

     В-пятых, почти на каждом уроке целесообразно  предлогать учащимся небольшую самостоятельную  работу, в которую входили бы задания, сгруппированные в блоки стратегий. Если при первичном закреплении некоторые учащиеся выполняют только один тип таких заданий, то уже на следующем уроке, на этапе закрепления, многие успешно справляются со всеми видами заданий. При обучение у школьников не только появляется уровень полученных знаний, но и развивается стилевая гибкость. 

     ПРИМЕРЫ

1. Функция задана графически. Выделите разными цветами область определения  и область значений. Выделите красным цветом часть координатной плоскости, в которой функция принимает положительные значения, а синим цветом часть координатной плоскости, в которой функция принимает отрицательные значения. Выпишите соответствующие значения аргумента в виде промежутка.
2. Слева записаны в виде промежутка области определения некоторых функций, а справа – графики функций. Подпишите под каждым графиком область определения функции, заданной этим графиком.

В-шестых, контроль знаний имеет смысл проводить  в предпочитаемом ребенком стиле. Рефлексивным ученикам для выполнения некоторых  заданий желательно сделать заготовки. Например, если требуется исследовать функцию, график которой изображен на доске, рефлексивным ученикам можно выдать карточки с уже готовым рисунком, на которых они могут работать. 

     ПРИМЕРЫ

1. Найдите координаты точек пересечения прямых у=-4х и у=2х+1 любым способом (графически или аналитически).
2. Выполните на выбор одно задание.

1. Напишите уравнение параболы, изображенное ни рис.4

 
 
 

                        Рис.4 
 
 
 

2. Нарисуйте схематично график функции  и задайте ее аналитически, если известно, что парабола проходит через точку А(0; 4) и осью симметрии этой параболы является прямая х = 2.

3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2;2].
4. Дана функция , где

1. Вычислите: f(-3), f(2)

2. Постройте график функции.
3. Опишите свойства функции y= f(x) (область определения, нули функции, промежутки монотонности).

5. Решите графически задачу. Длина забора, огораживающего участок прямоугольной формы, равна 12 м. Найдите длину и ширину участка, если известно, что его площадь равна 8 .
6. Выполните на выбор одно из заданий.

1. Определите знаки коэффициентов параболы , схематично изображенной на рис. 5.

 
 
 
 
 
 

                                                            Рис.5 

2. Нарисуйте схематично на координатной плоскости  параболу , если известно, что

 
 

     Для оптимального восприятия учебного материала ученикам с доминирующим правым полушарием, а также для развития образного мышления желательно обеспечивать межпредметные связи и связь математики с жизнью. 

1.5. Реализация межпредметных  связей и связей  с жизнью при  изучении функций.

     Понимание функции как математической модели реальных процессов определяет общекультурный аспект изучения математики. В связи с этим учащиеся должны уметь видеть функциональную зависимость не только в алгебраических формулах, но и в других школьных предметах и в жизни. Такое построение учебного материала отвечает принципу целостности образования.

     Рассмотрим  примеры функций и соответствий, не являющихся функциями, представляющих собой математические модели реальных процессов, которые можно рассматривать  на материале различных школьных предметов.

       
 
 
 

                     Рис.6                             Рис.7                            Рис.8

     ПРИМЕРЫ

1. Физика
1. Зависимость ускорения а, с которым движется тело массой m, от приложенной к телу силы ( х- сила F, y – ускорение а) (рис. 6)

2. Зависимость количества теплоты Q, выделенной при сгорании каменного угля, от его массы m с удельной теплотой сгорания q (постоянная величина): Q=qm (х- масса m, у- количество теплоты Q) (рис. 7)

2. Химия.

Зависимость порядкового номера элемента в периодической  системе химических элементов Д.И. Менделеева от количества электронов на внешнем уровне (номер группы), где х – номер группы, у – порядковый номер элемента. ( на рис.8 изображена только часть графика для первых четырех групп.)

3. История.

Изменение численности армии Чингисхана со временем (рис.9), где у – численность  войска, t – момент времени.

4. Биология.
1. Человек группа крови является функцией (рис.10, а)
2. Группа крови человек не является функцией (рис. 10, б)

 
 
 
 
 
 
 

                                        

                                     

                                             Рис.9                                                  Рис.10 

3. Зависимость потребности в сне от возраста человека. Грудной ребенок (до 1г.) спит 12 ч, восьмилетний – до 11 ч, взрослый человек – 8 ч (рис.11).
5. География.

Соответствие  температуры воздуха и календарного числа ( у- температура, х -число). Поскольку  в течение суток температура воздуха может меняться, такое соответствие не будет являться функцией (рис. 12).

На  рисунке изображены интервалы изменения  температуры.

 
 
 
 
 
 
 

                Рис.11                                                   Рис.12 
 

     Представление о функциональных зависимостях у школьников было бы неполным без рассмотрения на уроках ситуаций, встречающихся в повседневной жизни школьника. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     ПРИМЕРЫ

1. Соответствие между днями недели и отметкой по алгебре, полученной учеником (рис. 13), где х – день недели, у – отметка.
2. Спортсмен прыгает с пятиметровой вышки в воду и всплывает на поверхность воды (рис. 14), х – время (с), у – расстояние между спортсменом и поверхностью воды (м).

 
 
 
 
 
 
 

                                    Рис.13                                                      Рис.14