Математика в научном познании

Первые шаги к осознанию и  развитию диалектики как метода были связаны с анализом столкновения в споре противоположных мнений. Что же касается логики, то ее разработка в античной философии началась с  поиска критериев правильного рассуждения в ораторском искусстве и выработанные здесь нормативы логического следования были затем применены к научному рассуждению.

Применение образцов теоретического рассуждения к накопленным на этапе преднауки знаниям математики постепенно выводили ее на уровень теоретического познания. Уже в истоках развития античной философии были предприняты попытки систематизировать математические знания, полученные в древних цивилизациях, и применить к ним процедуру доказательства. Так, Фалесу, одному из ранних древнегреческих философов, приписывается доказательство теоремы о равенстве углов основания равнобедренного треугольника. Ученик Фалеса Анаксимандр составил систематический очерк геометрических знаний, что также способствовало выявлению накопленных рецептов решения задач, которые следовало обосновывать и доказывать в качестве теорем.

Важнейшей вехой на пути создания математики как теоретической науки  были работы пифагорейской школы. Ею была создана картина мира, в основе которой лежал принцип: началом всего является число. Пифагорейцы считали числовые отношения ключом к пониманию мироустройства. И это создавало особые предпосылки для возникновения теоретического уровня математики. Числа представали как особые объекты, которые нужно постигать разумом, изучать их свойства и связи, а затем уже, исходя из знаний об этих свойствах и связях, объяснить наблюдаемые явления. Именно эта установка характеризует переход от чисто эмпирического познания количественных отношений к теоретическому исследованию.

В пифагорейской математике, наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Связи между этими двумя областями возникающей математики были двухсторонними. Пифагорейцы стремились не только использовать числовые отношения для характеристики свойств геометрических фигур, но и применять к исследованию совокупностей чисел геометрические образы.

Разработка теоретических знаний математики проводилась в античную эпоху в тесной связи с философией и в рамках философских систем. Практически все крупные философы античности — Демокрит, Платон, Аристотель и др. — уделяли огромное внимание математическим проблемам. Они придали идеям пифагорейцев, отягощенным многими мистико-мифологическими наслоениями, более строгую рациональную форму. И Платон, и Аристотель, хотя и в разных версиях, отстаивали идею, что мир построен на математических принципах, что в основе мироздания лежит математический план. В античную эпоху уже была сформулирована идея о том, что язык математики должен служить пониманию и описанию мира. Развитие теоретических знаний математики в античной культуре достойно завершилось созданием первого образца научной теории — евклидовой геометрии. В принципе ее построение, объединившее в целостную систему отдельные блоки геометрических задач, решаемых в форме доказательства теорем, знаменовали формирование математики в особую, самостоятельную науку.

Вместе с тем в античности были получены многочисленные приложения математических знаний к описаниям  природных объектов и процессов. Прежде всего это касается астрономии, где были осуществлены вычисления положения  планет, предсказания солнечных и  лунных затмений, предприняты смелые попытки оценить размеры Земли, Луны, Солнца и расстояний между ними. В античной астрономии были созданы две конкурирующие концепции строения мира: гелеоцентрические представления Аристарха Самосского и геоцентрическая система Гиппарха и Птолемея.

В античную эпоху были сделаны также  важные шаги в применении математики к описанию физических процессов. Особенно характерны в этом отношении работы великих эллинских ученых так  называемого александрийского периода  — Архимеда, Евклида, Птолемея и др. В этот период возникают первые теоретические знания механики, среди которых в первую очередь следует выделить разработку Архимедом начал статики и гидростатики (развитая им теория центра тяжести, теория рычага, открытие основного закона гидростатики и разработка проблем устойчивости и равновесия плавающих тел и т.д.).

Все эти знания можно расценить  как первые теоретические модели и законы механики, полученные с  применением математического доказательства. В александрийской науке уже  встречаются изложения знаний, не привязанные жестко к натурфилософским схемам и претендующие на самостоятельную значимость.

До рождения теоретического естествознания как особой, самостоятельной и  самоценной области человеческого  познания и деятельности оставался  один шаг. Однако античная наука не смогла развить теоретического естествознания и его технологических применений. Причину этому большинство исследователей видят в рабовладении — дешевый труд рабов не создавал необходимых стимулов для развития солидной техники и технологии, а, следовательно, и обслуживающих ее естественнонаучных и инженерных знаний.