Математическое описание САР

Автор: Пользователь скрыл имя, 16 Декабря 2010 в 14:07, курсовая работа

Описание работы

В курсовой работе была рассмотрена система автоматического регулирования, а именно следящая система. Был проведен анализ по определению устойчивости и оценок качества регулирования. Было определено, что система является устойчивой и имеет необходимые запасы устойчивости: по амплитуде – 0,79 и по фазе – 530. При оценки качества регулирования системы было определено, что система является статической, т.к. коэффициент ошибки С0 = 0, также это было доказано при построение соответствующих графиков (рис. 12 и 13). Построение кривой переходного процесса осуществлялось двумя способами: с помощью разностных уравнений и методом алгоритма моделирования.

Содержание

1. Исходные данные

2 Разработка математического описания САР

2.1 Передаточные функции системы по задающему и возмущающему воздействиям

2.2 Дифференциальное уравнение САР

3 Исследование устойчивости САР

3.1 Критеввававарий Гурвица

3.2 Критерий Найквиста

4 Оценка качества регулирования САР

4.1 Оценка качества регулирования в переходном режиме

4.2 Оценка точности САР в установившемся режиме

5 Оценка точности моделирования САР

5.1 Составления алгоритма моделирования

5.2 Сравнение точности моделирования по каждому из подходов

Заключение

Скачать полностью (224.47 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

КУРСОВИКККК Даши.docx

— 234.73 Кб (Скачать)
 

       Таблица значений координат точек, необходимые  для построения графика переходного  процесса.

Таблица 4 - Значения для переходного процесса

i v(i) v*(i) n(i) i∙t f(x) = |v(∞)-v(i)| I-мод. f(x)=(v(∞)-v(i))^2 I^2 v(i)-v(i-1)
-5 0,000 0 0 -0,2      
-4 0,000 0 0 -0,1          
-3 0,000 0 0 -0,1          
-2 0,000 0 0 -0,1          
-1 0,000 0 0 -0 0   0    
0 0,000 1 0,15 0 1,0001 0,0150 1,0002 0,0150  
1 0,000 1 0,15 0,03 1,0001 0,0300 1,0002 0,0300 0,0000
2 0,000 1 0,15 0,06 1,0001 0,0300 1,0001 0,0300 0,0000
3 0,000 1 0,15 0,09 0,9999 0,0300 0,9998 0,0300 0,0002
4 0,000 1 0,15 0,12 0,9996 0,0300 0,9992 0,0300 0,0003
5 0,001 1 0,15 0,15 0,9991 0,0300 0,9982 0,0300 0,0005
6 0,002 1 0,15 0,18 0,9984 0,0300 0,9968 0,0299 0,0007
7 0,003 1 0,15 0,21 0,9975 0,0299 0,9950 0,0299 0,0009
8 0,004 1 0,15 0,24 0,9963 0,0299 0,9926 0,0298 0,0012
9 0,005 1 0,15 0,27 0,9948 0,0299 0,9897 0,0297 0,0015
10 0,007 1 0,15 0,3 0,9931 0,0298 0,9862 0,0296 0,0018
11 0,009 1 0,15 0,33 0,9910 0,0298 0,9820 0,0295 0,0021
12 0,011 1 0,15 0,36 0,9886 0,0297 0,9773 0,0294 0,0024
13 0,014 1 0,15 0,39 0,9859 0,0296 0,9719 0,0292 0,0027
14 0,017 1 0,15 0,42 0,9828 0,0295 0,9659 0,0291 0,0031
15 0,021 1 0,15 0,45 0,9794 0,0294 0,9592 0,0289 0,0034
16 0,024 1 0,15 0,48 0,9756 0,0293 0,9519 0,0287 0,0037
17 0,028 1 0,15 0,51 0,9715 0,0292 0,9439 0,0284 0,0041
18 0,033 1 0,15 0,54 0,9671 0,0291 0,9353 0,0282 0,0044
19 0,038 1 0,15 0,57 0,9623 0,0289 0,9260 0,0279 0,0048
20 0,043 1 0,15 0,6 0,9572 0,0288 0,9162 0,0276 0,0051
. . .
990 0,996 1 0,15 29,7 0,0039 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
991 0,996 1 0,15 29,7 0,0038 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
992 0,996 1 0,15 29,8 0,0038 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
993 0,996 1 0,15 29,8 0,0038 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
994 0,996 1 0,15 29,8 0,0037 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
995 0,996 1 0,15 29,9 0,0037 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
996 0,996 1 0,15 29,9 0,0036 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
997 0,996 1 0,15 29,9 0,0036 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
998 0,996 1 0,15 29,9 0,0036 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
999 0,996 1 0,15 30 0,0035 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
1000 0,997 1 0,15 30 0,0035 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
 

       График  переходного процесса, построенного по табл. 4:

    

       Прямые  оценки качества регулирования:

  • время регулирования, : 11,4 сек
  • перерегулирование, G: 
  • число колебаний, N:  2

       Интегральные  оценки качества регулирования:

       Модульная интегральная оценка, берется из табл. 4 (столбец: I-мод.):

             (13) 
 

       Квадратичная  интегральная оценка, берется из табл. 4 (столбец: I^2):

             (14) 

       4.2 Оценка точности САР в установившемся режиме

       При оценке точности САР в установившемся режиме определяют статическую ошибку и коэффициенты ошибок , , . Статическую ошибку определим по формуле:

                    (15)

       где - требуемое значение выходной переменной, - установившееся значение выходной переменной.

       Значение  определяется по формуле:

        , (16)

       где – коэффициент передачи системы. 
 
 

       Считаем коэффициенты ошибок: 
 

       Передаточная  функция ошибки имеет вид:

             (17)

       Первая  производная передаточной функции  ошибки  

       Вторая  производная передаточной функции  ошибки  

       В передаточную функцию ошибки и в ее первые две производные вместо подставляем : 
 
 

 

       5 Оценка точности моделирования САР

       Для оценки точности моделирования САР  необходимо сравнить два метода построения кривой переходного процесса:

  • на основе разностного уравнения САР, которое получено в предыдущей части курсовой работы;
  • на основе алгоритма моделирования.

       5.1 Составления алгоритма моделирования

       У передаточных функций (3) элементов САР делаем замену и в результате получаем: 
 
 
 
 
 
 
 

       Выражаем  изображения выходного сигнала  элемента САР в зависимости от входного изображения: 
 
 
 
 
 
 
 

       Перейдем  во временную область: 
 
 
 
 
 
 
 

       Получим разностные уравнения для динамических звеньев, входящих в САР: 
 
 
 
 
 
 
 

       Разностные  уравнения для сумматоров: 
 
 

       Подставляем коэффициенты, причем , и выстраиваем алгоритм моделирования:

       Построим  график переходного процесса, причем :

Таблица 5 - Значения для переходного  процесса

i v*(i) n(i) dv(i) x1(i) x2(i) e(i) x3(i) x4(i) x5(i) y1(i) y2(i) x6(i) v(i)
-1 0 0,00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
0 1 0,15 1,000 5,600 1,551 1,551 0,210 0,028 -0,122 -0,001 0,000 -0,004 0,000
1 1 0,15 1,000 5,600 2,744 2,744 0,577 0,100 -0,050 0,000 0,000 -0,005 0,000
2 1 0,15 1,000 5,601 3,662 3,662 1,061 0,225 0,075 0,001 0,000 -0,003 0,000
3 1 0,15 1,000 5,600 4,367 4,367 1,631 0,405 0,255 0,002 0,000 0,005 0,000
4 1 0,15 1,000 5,599 4,910 4,910 2,263 0,639 0,489 0,004 0,000 0,020 0,000
5 1 0,15 1,000 5,598 5,327 5,327 2,940 0,925 0,775 0,007 0,001 0,044 0,001
6 1 0,15 0,999 5,595 5,647 5,647 3,646 1,257 1,107 0,010 0,001 0,078 0,002
7 1 0,15 0,998 5,591 5,892 5,891 4,372 1,630 1,480 0,013 0,001 0,124 0,002
8 1 0,15 0,998 5,586 6,080 6,078 5,108 2,040 1,890 0,017 0,002 0,182 0,004
9 1 0,15 0,996 5,580 6,222 6,220 5,850 2,480 2,330 0,021 0,002 0,254 0,005
10 1 0,15 0,995 5,571 6,329 6,327 6,591 2,945 2,795 0,025 0,002 0,341 0,007
11 1 0,15 0,993 5,562 6,408 6,406 7,328 3,431 3,281 0,030 0,003 0,442 0,009
12 1 0,15 0,991 5,550 6,467 6,464 8,059 3,934 3,784 0,034 0,003 0,559 0,011
13 1 0,15 0,989 5,537 6,508 6,505 8,781 4,449 4,299 0,039 0,003 0,692 0,014
14 1 0,15 0,986 5,522 6,535 6,532 9,493 4,973 4,823 0,043 0,004 0,842 0,017
15 1 0,15 0,983 5,506 6,552 6,548 10,193 5,503 5,353 0,048 0,004 1,007 0,020
16 1 0,15 0,980 5,487 6,559 6,555 10,880 6,037 5,887 0,053 0,005 1,189 0,024
17 1 0,15 0,976 5,467 6,560 6,555 11,553 6,571 6,421 0,058 0,005 1,388 0,028
18 1 0,15 0,972 5,445 6,554 6,549 12,213 7,104 6,954 0,063 0,005 1,603 0,032
19 1 0,15 0,968 5,420 6,542 6,537 12,858 7,635 7,485 0,067 0,006 1,834 0,037
20 1 0,15 0,963 5,395 6,526 6,521 13,488 8,161 8,011 0,072 0,006 2,082 0,042
. . .
990 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,195 0,155 0,005 0,000 0,000 49,774 0,995
991 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,195 0,155 0,005 0,000 0,000 49,774 0,995
992 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,195 0,155 0,005 0,000 0,000 49,774 0,995
993 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,196 0,155 0,005 0,000 0,000 49,774 0,995
994 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,196 0,156 0,006 0,000 0,000 49,774 0,995
995 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,196 0,156 0,006 0,000 0,000 49,775 0,995
996 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,197 0,156 0,006 0,000 0,000 49,775 0,995
997 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,197 0,156 0,006 0,000 0,000 49,775 0,995
998 1 0,15 0,005 0,025 0,030 0,030 0,197 0,156 0,006 0,000 0,000 49,775 0,996
999 1 0,15 0,004 0,025 0,030 0,030 0,197 0,157 0,007 0,000 0,000 49,775 0,996
1000 1 0,15 0,004 0,025 0,030 0,030 0,197 0,157 0,007 0,000 0,000 49,776 0,996
 

Таблица 6 - Продолжение таблицы 5

it |v(∞)-v(i)| I-мод. (v(∞)-v(i))^2 I^2 |v(i)-v(i-1)| (v(i)-v(i-1)^2
-0,030 1,000   1,000      
0,000 1,000 0,030 1,000 0,030 7,548E-05 5,697E-09
0,030 1,000 0,030 1,000 0,030 3,078E-05 9,475E-10
0,060 1,000 0,030 1,000 0,030 4,639E-05 2,152E-09
0,090 1,000 0,030 1,000 0,030 1,577E-04 2,487E-08
0,120 1,000 0,030 0,999 0,030 3,026E-04 9,159E-08
0,150 0,999 0,030 0,998 0,030 4,792E-04 2,296E-07
0,180 0,998 0,030 0,997 0,030 6,846E-04 4,686E-07
0,210 0,998 0,030 0,995 0,030 9,155E-04 8,382E-07
0,240 0,996 0,030 0,993 0,030 1,169E-03 1,366E-06
0,270 0,995 0,030 0,990 0,030 1,441E-03 2,076E-06
0,300 0,993 0,030 0,986 0,030 1,729E-03 2,989E-06
0,330 0,991 0,030 0,982 0,030 2,030E-03 4,120E-06
0,360 0,989 0,030 0,978 0,029 2,341E-03 5,479E-06
0,390 0,986 0,030 0,972 0,029 2,659E-03 7,072E-06
0,420 0,983 0,030 0,967 0,029 2,984E-03 8,901E-06
0,450 0,980 0,029 0,960 0,029 3,311E-03 1,097E-05
0,480 0,976 0,029 0,953 0,029 3,641E-03 1,326E-05
0,510 0,972 0,029 0,945 0,028 3,972E-03 1,578E-05
0,540 0,968 0,029 0,937 0,028 4,302E-03 1,850E-05
0,570 0,963 0,029 0,928 0,028 4,630E-03 2,143E-05
0,600 0,958 0,029 0,918 0,028 4,955E-03 2,455E-05
. . .
29,700 0,005 0,000 0,000 0,000 2,790E-06 7,786E-12
29,730 0,005 0,000 0,000 0,000 2,957E-06 8,743E-12
29,760 0,005 0,000 0,000 0,000 3,120E-06 9,731E-12
29,790 0,005 0,000 0,000 0,000 3,278E-06 1,075E-11
29,820 0,005 0,000 0,000 0,000 3,433E-06 1,179E-11
29,850 0,005 0,000 0,000 0,000 3,584E-06 1,285E-11
29,880 0,005 0,000 0,000 0,000 3,731E-06 1,392E-11
29,910 0,005 0,000 0,000 0,000 3,874E-06 1,501E-11
29,940 0,004 0,000 0,000 0,000 4,013E-06 1,611E-11
29,970 0,004 0,000 0,000 0,000 4,149E-06 1,721E-11
30,000 0,004 0,000 0,000 0,000 4,280E-06 1,832E-11
 

       Переходный  процесс, построенный по табл. 5 и  табл. 6:

    

       Интегральные  оценки качества регулирования:

       Модульная интегральная оценка, берется из табл. 6 (столбец: I-мод.). Считается по формуле (13): 
 

       Квадратичная  интегральная оценка, берется из табл. 6 (столбец: I^2). Считается по формуле (14): 

       5.2 Сравнение точности моделирования по каждому из подходов

       Для этого необходимо определить для  каждого подхода:

  • среднемодульную оценку;
  • среднеквадратичную оценку;
  • медианную оценку.

       Также необходимо построить графики изменения  ошибок для каждого подхода на одном рисунке.

       Метод разностных уравнений

  1. Среднемодульная оценка:
 
       
  1. Среднеквадратичная оценка:
 
       
  1. Медианная оценка:
 

       Алгоритм  моделирования

  1. Среднемодульная оценка:
 
       
  1. Среднеквадратичная  оценка:
 
       
  1. Медианная оценка:
 
 

       Графики изменения ошибок . Данные для графика берутся из табл. 4 и табл. 6:

  

 

       Заключение

       В курсовой работе была рассмотрена система  автоматического регулирования, а  именно следящая система. Был проведен анализ по определению устойчивости и оценок качества регулирования. Было определено, что система является устойчивой и имеет необходимые  запасы устойчивости: по амплитуде  – 0,79 и по фазе – 530. При оценки качества регулирования системы было определено, что система является статической, т.к. коэффициент ошибки С0 = 0, также это было доказано при построение соответствующих графиков (рис. 12 и 13). Построение кривой переходного процесса осуществлялось двумя способами: с помощью разностных уравнений и методом алгоритма моделирования. Качество регулирования для обоих методов оценивалось с помощь интегральных оценок, а также с помощью среднемодульной, среднеквадратичной и медианной оценок. Ниже приведена таблица со значениями этих оценок для обоих методов:

Информация о работе Математическое описание САР