Магические квадраты

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Минский государственный высший радиотехнический колледж»

Кафедра математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учащегося 1ого курса группы 91191

Яцевича Олега Олеговича

Проверила:

Махнач Елена Борисовна

 

 

 

 

 

                                                         Минск 2009г

 

 

 

 

 

Введение………………………………………………………………………………….1

 

Магические квадраты ……………………………………………………….1

 

Квадрат Пифагора ………………………………………………………………..4

 

Латинские квадраты……………………………………………………………7

 

Заключение………………………………………………………………………………8

 

Список  литературы………………………………………………………………..8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ 

         Великие  ученые древности считали количественные  отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения  занимали величайшие умы человечества. «В дни моей юности я в свободное время  развлекался тем, что составлял… магические квадраты»- писал Бенджамин Франклин. Магический квадрат- это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.

 

         Некоторые  выдающиеся математики посвятили  свои работы магическим квадратам  и полученные ими результаты  оказали влияние на развитие  групп, структур, латинских квадратов,  определителей, разбиений, матриц, сравнений и других нетривиальных разделов математики.

 

         Цель настоящего  реферата – знакомство с различными  магическими квадратами, латинскими  квадратами и изучение областей  их применения.

 

МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ.

           Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Магических квадратов 2x2 не существует. Существует единственный магический квадрат 3x3 ,так как остальные магические квадраты 3x3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.

         Расположить натуральные числа  от 1 до 9 в магический квадрат 3x3 можно 8 различными способами:

                                                                                                     9+5+1

 

                                                                                                      9+4+2

 

                                                                                                      8+6+2

 

                                                                                                      8+5+2

 

                                                                                                      8+4+3

 

                                                                                                      7+6+2

 

                                                                                                      7+5+3

 

                                                                                                      6+5+4

                                     

 

         В магическом  квадрате 3x3 магической постоянной 15 должны быть равны сумме трех чисел по 8 направлениям: по 3 строкам, 3 столбцам и 2 диагоналям. Так как число, стоящее в центре, принадлежит 1 строке, 1 столбцу и 2 диагоналям, оно входит в 4 из 8 троек, дающих в сумме магическую постоянную. Такое число только одно: это 5. Следовательно, число, стоящее в центре магического квадрата  3x3, уже известно: оно равно 5.

 

          Рассмотрим  число 9. Оно входит только в  2 тройки чисел. Мы не можем  поместить его в угол, так как каждая угловая клетка принадлежит 3 тройкам: строке, столбцу и диагонали.

Следовательно, число 9 должно стоять в какой–то клетке, примыкающей  к стороне квадрата в ее середине. Из-за симметрии квадрата   безразлично, какую из сторон мы выберем,   поэтому пишем 9 над числом 5, стоящим в центральной клетке. По обе стороны от девятки в верхней строке мы можем вписать только числа 2 и 4. Какое из этих двух чисел окажется в правом верхнем углу и какое в левом, опять – таки не имеет значения, так как одно расположение чисел переходит в другое при зеркальном отражении. Остальные клетки заполняются автоматически. Проведенное нами простое построение магического квадрата 3x3 доказывает его единственность.

 

          Такой  магический квадрат был у древних китайцев символом огромного значения. Цифра 5 в середине означала землю, а вокруг нее в строгом равновесии располагались огонь (2 и 7), вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9).

 

          С увеличением  размеров квадрата (числа клеток) быстро растет количество возможных магических квадратов такого размера. Существует 880 магических квадратов порядка 4 и 275 305 224 магических квадратов порядка 5. Причем, квадраты 5x5 были известны еще в средние века. Мусульмане, например, очень благоговейно относились к таким квадратом с цифрой 1 в середине, считая его символом единства Аллаха.       

МАГИЧЕСКИЙ  КВАДРАТ ПИФАГОРА

            Великий ученый Пифагор, основавший  религиозно – философское учение, провозгласившее количественные  отношения основой сущности вещей, считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения. Поэтому с помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.

 

          Для того чтобы понять, что такое магический квадрат Пифагора и как подсчитываются его показатели, сделаю его расчет на своем примере. А чтобы убедиться, что результаты подсчета действительно соответствуют реальному характеру той или иной личности, вначале я проверю его на себе. Для этого я буду делать расчет по своей дате рождения.  Итак, моя дата рождения 16.01.1994 года. Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без учета нулей):1+6+1+1+9+9+4=31. Далее складываем цифры результата: 3+1=4.

44	999	2
3	5	-
-	11111	66

Затем из первой суммы вычитаем удвоенную  первую цифру дня рождения: 31-2=29. И вновь складываем цифры последнего числа:2+9=11.Осталось сделать последние сложения – 1-й и 3-й  и 2-й и 4-й сумм:31+29=60, 4+11=15. Получили числа: 1,6,1,1,9,9,4,3,1,4,2,9,6,1,5.И составляем магический квадрат так,

чтобы все единицы этих чисел  вошли в ячейку 1, все двойки –  в ячейку 2 и т. д.  Нули при этом во внимание не принимаются. В результате мой квадрат будет выглядеть следующим образом:

 

 

 

 

Ячейки квадрата означают следующее:

 

Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.                                                                                                

1 – законченные  эгоисты, стремятся из любого  положения извлечь максимальную  выгоду.      

11 – характер, близкий к эгоистическому.

111 –   «золотая середина». Характер  спокойный, покладистый,    коммуникабельный.

1111 – люди  сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат свою семью в кулаке.

11111 – диктатор, самодур. 

111111 – человек  жестокий, способный совершить невозможное;  нередко попадает под влияние  какой – то идеи.                    

 

Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество двоек определяет уровень биоэнергетики.

Двоек нет  – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны  и благородны от природы.                                        

2 – обычные  в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.

22 – относительно  большой запас биоэнергетики.  Из таких людей получаются  хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.

222 – знак  экстрасенса. 

 

Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к постоянному «восстановлению справедливости».

Нарастание троек усиливает все эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно  точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.

 

Ячейка 4 – здоровье. Это связано с экгрегором, то есть энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.

4 – здоровье  среднее, необходимо закалять  организм. Из видов спорта рекомендуются  плавание и бег. 

44 – здоровье  крепкое. 

444 и более – люди с очень  крепким здоровьем. 

 

Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающееся проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.

Пятерок нет – канал связи  с космосом закрыт. Эти люди часто  ошибаются.

5 – канал связи открыт. Эти  люди могут правильно рассчитать ситуацию извлечь из нее максимальную пользу.

55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут  предугадывать ход событий. Подходящие  для них профессии – юрист,  следователь. 

555 – почти ясновидящие. 

5555 – ясновидящие.

 

Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.

Шестерок нет – этим людям  необходим физический труд, хотя они  его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры,    они тем не менее способны на поступок.

6 – могут заниматься творчеством  или точными науками, но физический  труд является обязательным условием  существования.

66 – люди очень заземлены,  тянутся к физическому труду,  хотя как раз для них он  не обязателен; желательна умственная  деятельность либо занятия искусством.

666 – знак Сатаны, особый и  зловещий знак. Эти люди обладают  повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.

6666 – эти люди в своих предыдущих  воплощениях набрали слишком  много заземленности, они очень  много трудились и не представляют  свою  жизнь  без  труда.   Если   в  их   квадрате   есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.

 

Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.

7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.

77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.

777 – эти люди, как правило,  приходят на Землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость.  Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.

7777 – знак Ангела. Люди с таким  знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни  постоянно угрожает опасность. 

 

Ячейка 8 – карма, долг, обязанность, ответственность. Количество восьмерок определяет степень чувства долга.

Восьмерок нет – у этих людей  почти полностью отсутствует  чувство долга.

8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.

88 – у этих людей развитое  чувство долга, их всегда отличает  желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.

888 – знак великого долга,  знак служения народу. Правитель  с тремя восьмерками добивается  выдающихся результатов. 

8888 – эти люди обладают парапсихологическими  способностями и исключительной  восприимчивостью к точным наукам. Им открыты сверхъестественные пути.

 

Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток - свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.

9 – эти люди должны всю  жизнь упорно трудиться, чтобы  восполнить недостаток ума. 

99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они  наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.

999 – очень умны. К учению вообще  не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники. 

9999 – этим людям открывается  истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих   начинаний.   При   всем   этом   они,   как правило,   довольно приятны, так как острый ум делает их грубыми, немилосердными и жестокими.

 

Итак, составив магический квадрат Пифагора и зная значение всех комбинаций цифр, входящих в его ячейки, вы сможете в достаточной мере оценить те качества вашей натуры, которыми наделила матушка – природа.

 

ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ.

 

          Не смотря  на то, что математиков интересовали  в основном магические квадраты наибольшее применение в науке и технике нашли латинские квадраты.