Леонард Эйлер и Россия

          В 1753 году Эйлер купил поместье  в Шарлоттенбурге (пригород Берлина)  с садом и участком. Мать известила  Эйлера о смерти в Швейцарии  его отца; вскоре она переехала  к Эйлеру.

          Огромную популярность приобрели в XVIII веке, а отчасти и в XIX-м, эйлеровские «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках (в том числе 4 издания на русском). Это научно-популярная энциклопедия широкого охвата, написанная ярко и общедоступно.

          По  отзывам современников, Эйлер  всю жизнь оставался скромным, жизнерадостным, чрезвычайно отзывчивым  человеком, всегда готовым помочь  другому. Однако отношения с королём не складываются: Фридрих находит нового математика невыносимо скучным, совершенно не светским, и обращается с ним пренебрежительно. В 1759 году: умер Мопертюи, президент Берлинской Академии наук. Пост президента Академии король Фридрих II предложил Даламберу, но тот отказался. Фридрих, недолюбливавший Эйлера, всё же поручил ему руководство Академией, однако без титула президента.

          Во  время Семилетней войны русская  артиллерия разрушила дом Эйлера; узнав об этом, фельдмаршал Салтыков  немедленно возместил потери, а позже императрица Елизавета прислала от себя ещё 4000 рублей.

          1765: новый  шедевр Эйлера, «Теория движения  твёрдых тел». В 1766 году опубликованы  «Элементы вариационного исчисления».  Именно здесь впервые появилось  название нового раздела математики, созданного Эйлером и Лагранжем.

          В 1762 году на русский престол вступила  Екатерина II, которая осуществляла  политику просвещённого абсолютизма.  Хорошо понимая значение науки  как для прогресса государства,  так и для собственного престижа, она провела ряд важных, благоприятных для науки, преобразований в системе народного просвещения и культуры. Императрица предложила Эйлеру управление математическим классом (отделением), звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в письме её представителю, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».

                    Эйлер сообщил в ответ свои условия:

• оклад 3000 рублей в год и пост вице-президента Академии;
• ежегодная пенсия 1000 рублей супруге после его смерти;
• оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.

          Все  эти условия были приняты. В  письме от 6 января 1766 года Екатерина  пишет канцлеру графу Воронцову.

     Эйлер подал королю прошение об увольнении со службы, но никакого ответа не получил. Подал повторно — но Фридрих не желал даже обсуждать вопрос о его отъезде. В ответ на это Эйлер прекратил работать для Берлинской Академии. Решающую поддержку Эйлеру оказали настойчивые ходатайства российского представительства от имени императрицы. 30 апреля 1766 года Фридрих наконец-то разрешил великому учёному покинуть Пруссию, отпустив вдогонку (в письмах того периода) несколько злобных острот. Правда, Кристофа, младшего сына Эйлера, служившего подполковником артиллерии (нем. Oberstleutnant), король наотрез отказался отпустить из армии. Позднее благодаря заступничеству Екатерины II он всё же смог присоединиться к отцу; в русской армии он дослужился до генерал-лейтенанта. Эйлер возвращается в Россию, теперь уже навсегда.

     1.5 Возвращение в Россию. Кончина Эйлера.

          В июле 1766 года 60-летний Эйлер, его семья  и домочадцы (всего 18 человек)  прибыли в российскую столицу.  Сразу же по прибытии он  был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

          К несчастью,  после возвращения в Петербург  у Эйлера образовалась катаракта  второго, левого глаза — он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил. Однако слепота не отразилась на его работоспособности. Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.

          1767—1770: работа над двухтомной классической  монографией «Универсальная арифметика»  (издавалась также под названиями  «Начала алгебры» и «Полный  курс алгебры»). На русском языке  этот замечательный труд выходит  сразу же (первый том: 1768), на немецком — два года спустя. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды — на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера.

          В эти  же годы выходит трёхтомник  «Оптика» (лат. Dioptrica, 1769—1771) и фундаментальное «Интегральное исчисление» (лат. Institutiones calculi integralis), тоже в 3 томах.

          В 1771 году в жизни Эйлера произошли  два серьёзных события. В мае  в Петербурге случился большой  пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом.

     В сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для  лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После  осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать — лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку, и вскоре потерял зрение снова. На этот раз — окончательно.

          1772: «Новая  теория движения Луны». Эйлер  наконец завершил свой многолетний  труд, приближённо решив задачу  трёх тел.

          В 1773 году по рекомендации Даниила  Бернулли в Петербург приехал  из Базеля ученик Бернулли, Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет — до самой своей смерти — Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников.

          В 1773 году умерла жена Эйлера, с  которой он прожил почти 40 лет; у них было три сына (младший сын Христофор впоследствии был генерал-лейтенантом российской армии и командиром Сестрорецкого оружейного завода). Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. Вскоре Эйлер женился на её сводной сестре Саломее.

          1779: выходит  «Всеобщая сферическая тригонометрия», первое полное изложение всей  системы сферической тригонометрии.

          Эйлер  активно трудился до последних  дней. В сентябре 1783 года 76-летний  учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с академиком А. И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: «Я умираю», — и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.

     «Он перестал вычислять  и жить», — сказал Кондорсе на траурном заседании Парижской Академии наук (фр. Il cessa de calculer et de vivre).

          Его  похоронили на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».

     В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили. 

2. Вклад в  науку.

          Эйлер  оставил важнейшие труды по  самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по  ряду прикладных наук. С точки  зрения математики, XVIII век — это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрознены и не всегда согласованы, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и др. дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

          Благодаря  Эйлеру в математику вошли  общая теория рядов, удивительная  по красоте «формула Эйлера»,  операция сравнения по целому  модулю, полная теория непрерывных  дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e, обозначение i для мнимой единицы, гамма-функция с её окружением и многое другое.

          По  существу именно он создал  несколько новых математических  дисциплин — теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей, специальные функции. Другие области его трудов: диофантов анализ, астрономия, оптика, акустика, статистика и т. д. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику, медицину, химию, теорию музыки, множество европейских и древних языков.

          Биографы  отмечают, что Эйлер был виртуозным  алгоритмистом. Он неизменно старался  довести свои открытия до уровня  конкретных вычислительных методов.

     Эйлер охотно участвовал в научных дискуссиях, из которых  наибольшую известность получили:

• Спор о струне.
• Спор с Даламбером о свойствах комплексного логарифма.
• Спор с английским оптиком Джоном Доллондом о том, возможно ли создать ахроматическую линзу.

     Во всех упомянутых случаях Эйлер отстаивал правильную позицию. 

     2.1 Теория чисел.

          П. Л. Чебышёв писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел». Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился.

          Эйлер  продолжил исследования Ферма,  ранее высказавшего (под влиянием  Диофанта) ряд разрозненных гипотез о натуральных числах. Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил их в содержательную теорию чисел. Он ввёл в математику исключительно важную «функцию Эйлера» и сформулировал с её помощью «теорему Эйлера». Эйлер создал теорию сравнений и квадратичных вычетов, указав для последних критерий Эйлера.

          Он  опроверг гипотезу Ферма о  том, что все числа вида   — простые; оказалось, что F₅ делится на 641.

          Доказал  утверждение Ферма о представлении  нечётного простого числа в  виде суммы двух квадратов.

          Дал  одно из решений задачи о  четырех кубах.

          Эйлер  доказал Великую теорему Ферма  для n = 3 и n = 4, создал полную теорию непрерывных дробей, исследовал различные классы диофантовых уравнений, теорию разбиений чисел на слагаемые.

          Он  открыл, что в теории чисел  возможно применение методов  математического анализа, положив  начало аналитической теории  чисел. В основе её лежат тождество Эйлера и общий метод производящих функций.