в) угол между ребром АВ
и АС;
AB=(1-1;4-1;1-1)=(0;3;0)
AC=(1-1;1-1;4-1)=(0;0;3)
Найдем угол между ребрами AB и
AC:
угол между ребрами AB и AC= аrccos
0 =90 градусов
г) уравнение ребра AD;
Прямая, проходящая через точки A1(x1;
y1; z1) и A2(x2; y2;
z2), представляется уравнениями:
AD=(3-1;6-1;0-1)=(2;5;-1)
Уравнение прямой AD
д) уравнение плоскости
АВС;
Уравнение плоскости
Если точки A1(x1; y1;
z1), A2(x2; y2; z2),
A3(x3; y3; z3) не лежат
на одной прямой, то проходящая через них
плоскость представляется уравнением:
Уравнение плоскости ABC
(x-1)(3 • 3-0 • 0) - (y-1)(0 • 3-0 • 0)
+ (z-1)(0 • 0-0 • 3) = 0
9x + 0y + 0z + 9 = 0
е) уравнение высоты, опущенной
из вершины D;
Уравнение высоты пирамиды
через вершину D
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0)
и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz
+ D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и,
значит, представляется симметричными
уравнениями:
ж) точку пересечения
высоты и основания.
9x + 0y + 0z + 9 = 0
х=-1
у=6
z=0
Библиографический список
- Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.:Наука, 1979.
- Высшая математика для экономистов. – / Под редакцией Н.Ш. Кремера. – М.:ЮНИТИ, 2002, 471 с.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М:Наука, 1971.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М:Наука, 1978.
- Добротин Д.А. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. – СПб.:ЛГУ, 1976, 120 с.
- Сборник задач по математике для вузов. – Т. 1 / Под редакцией Ефимова А.Ф., Демидовича Б.П. – М.:Наука, 1981, 464 с.
- Лукинова С.Г., Шафиро А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1 семестр): Методические указания для студентов инженерно-технических специальностей. – Красноярск: СТИ, 1989, 50с.
- Лукинова С.Г., Бусаркина Л.Р. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Красноярск: Красноярская государственная технологическая академия, 1997, 76 с.
- Лукинова С.Г. Высшая математика для экономистов. Ч.I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебно-методический комплекс дисциплины. – Красноярск: Красноярский филиал МЭСИ, 2004, 117 с.
Содержание.
Введение. 3
- Программы, цель и задачи дисциплины,
сфера профессионального использования
4
- Курс лекций 6
- Матрицы 6
- Определители 10
- Обратная матрица 17
- Ранг матрицы. Базисный минор 19
- Системы линейных алгебраических уравнений 22
- Множество геометрических векторов 30
- Линейное (векторное) пространство 32
- Евклидово пространство 37
- Векторное произведение векторов 41
- Смешанное произведение векторов 44
- Основные задачи аналитической геометрии 47
- Прямая на плоскости 48
- Плоскость в пространстве 50
- Прямая в пространстве 52
- Кривые второго порядка 59
- Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования 64
- Собственные числа и собственные векторы 67
- Симметричные, кососимметричные и ортогональные матрицы 70
- Квадратичные формы 71
- Приложения в экономике
- Применение матриц в экономике 73
- Линейные балансовые модели. Модель Леонтьева. 75
- Линейная модель обмена 78
- Руководство к изучению тем лекций 81
- Вопросы и задания для самооценки 84
- Итоговый тест 87
- Вопросы к экзамену 89
- Конспект-схемы основных тем лекций 90
- КС-1 Матрицы
- КС-2 Определители
- КС-3 Система линейных уравнений
- КС-4 Векторная алгебра
- КС-5 Прямая и плоскость
- КС-6 Прямая в пространстве
- КС-7 Кривые 2-го порядка
- Приложения
97
Контрольная работа №1. Линейная
алгебра и аналитическая геометрия с экономическими
приложениями
- Алфавитно-предметный указатель (ключевые слова) 111
- Литература
СВЕТЛАНА ГЕОРГИЕВНА
ЛУКИНОВА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Для экономистов
Часть I
Линейная алгебра
и
аналитическая геометрия
Учебное пособие
Подписано в печать __
__ 05. Сдано в производство __ __ 05.
Формат
1/16. Бумага типографская. Печать офсетная.
Уч.-изд. л. . Усл. печ. л. . Тираж 500 экз.
Изд. №___. Заказ № ____.