Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Декабря 2011 в 17:20, контрольная работа
решение Задачи по эконометрике
НОУ ВПО «Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права»
Филиал НОУ ВПО «Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей экономики и права» в
г. Перми
Экономический факультет
Группа № 4922
Кафедра бухгалтерского учета, анализа и аудита
080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Контрольная работа
По дисциплине
Эконометрика
Студента 4 курса Куштановой Н.Г.
Преподаватель,
к. ф-м. н., доцент
Краснощеков А.Л.
Пермь 2011
ЗАДАНИЕ 1.
Установить соответствие
| Тип регрессионной модели | Название функции |
| Линейная | Ŷ = a0 + а1х |
| Параболическая | Ŷ = a0 + а1х + а2х2 |
| Степенная | Ŷ = a0 ха1 |
| Логарифмическая | Ŷ = a0 + а1 ln х |
| Гиперболическая | Ŷ = a0 + а1 / х |
| Показательная | Ŷ = a0 а1х |
| Логистическая | Ŷ = a0 /1 + еа1 +а2х |
ЗАДАНИЕ 2.
По
данным таблицы построить
| Х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Y | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 9 |
РЕШЕНИЕ:
В таблице данные двух переменных Х и У могут быть упорядоченными или нет, предполагается что между ними имеется зависимость.
Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости.
По расположению эмпирических точек можно предполагать наличие линейной регрессионной зависимости между переменными Х и У. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде линейного уравнения.
Ŷ = a0 + а1х
Получим систему нормальных уравнений для определения параметров a0 и а1
n a0 + a1 xi = yi
a0 xi + a1 x2i = xi yi
n = 10
По данным таблицы вычислим все необходимые суммы:
xi = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55
yi = 4+5+6+7+7+8+8+9+10+9 = 73
x2 = 12+22+32+42+52+62+72+82+92+102 = 385
xi yi = 4+10+18+28+35+48+56+72+90+90 = 451
Составим систему уравнений
10а0 + 55а1 = 73 55
55а0 + 385а1 = 451 10
550а0 + 3025а1 = 4015
550а0 + 3850а1 = 4510
Из первого уравнения вычитаем второе
-825а1 = -495
а1 = 0,6 тогда а0 = 4
Уравнение линейной регрессии
Ŷ = 4 + 0,6х
Из уравнения видно, что при увеличении переменной Х на 1 единицу переменная У увеличивается в среднем на 0,6.
Далее подставляем полученные данные в таблицу.
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| yi | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 | 9 |
| Ŷi | 4,6 | 5,2 | 5,8 | 6,4 | 7 | 7,6 | 8,2 | 8,8 | 9,4 | 10 |
| Ŷi– уi | 0,6 | 0,2 | - 0,2 | -0,6 | 0 | -0,4 | 0,2 | -0,2 | -0,6 | 1 |
Коэффициент корреляции (r)
Находим по формуле r =
n xiyi – xi yi
n x2i – ( xi)2 n y2i – ( yi)2
у2i = 42+52+62+72+72+82+82+92+102+92 = 565
r = 10* 451 – 55 *73 / √10* 385 – (55)2 * √ 10* 565 – (73)2 = 495 / 514,6 ≈ 0,96
T.к. r ≈ 0,9 близкое к единице, зависимость сильная и линейная, т.е. связь между переменными достаточно тесная
Коэффициент эластичности (Э)
Э = а1 * ( xi / yi)
Э = 0,6 * (55 / 73) = 0,45
При росте переменной Х на 1% переменная У увеличивается на 0,45 %.
ЗАДАНИЕ 3.
По
данным таблицы построить
| Х | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| У | 22 | 12 | 10 | 9 | 5 |
РЕШЕНИЕ:
В таблице данные двух переменных Х и У могут быть упорядоченными или нет, предполагается что между ними имеется зависимость.
Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости.
По
расположению эмпирических точек можно
предполагать наличие гиперболической
регрессионной зависимости
Ŷ = a0 + а1 / х
Получим
нормальную систему уравнений для
определения гиперболической
n a0 + a1 = yi n = 5
a0 + a1 =
Вычисляем необходимые суммы:
Составляем систему уравнений:
5а0 + 1,9а1 = 58 0,38
1,9а0 + 1,33а1 = 31,94
1,9а0 + 0,722а1 = 22,04
1,9а0 + 1,33а1 = 31,94
Из первого уравнения вычитаем второе
- 0,6а1 = -9,9
а1 = 16,5
а0 = (58 – (1,9 * 16,5)) / 5 = 5,33
Уравнение гиперболической регрессии
Ŷ = 5,33 + 16,5 / х
Далее подставляем полученные данные в таблицу.
| xi | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 |
| yi | 22 | 12 | 10 | 9 | 5 |
| Ŷi | 21,83 | 13,58 | 9,45 | 7,39 | 6,36 |
| Ŷi– уi | -0,17 | 1,58 | -0,55 | -1,61 | 1,36 |
ЗАДАНИЕ 4.
По
данным таблицы построить
| X1 | 90 | 110 | 120 | 130 | 180 | 200 | 280 |
| X2 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 |
| Y | 25 | 28 | 31 | 32 | 36 | 42 | 55 |