История математики

Содержание:

1. Введение  ………………………………………………………………………. 3

2. Из родословной математики …………………………………………………. 5

3. Математика  в науках:

А) в химии ………………………………………………………………… 6

Б) в геологии …………………………………………………………….... 7

В) в метеорологии ………………………………………………………... 8

Г) в биологии ………………………………………………………..……. 9

Д) в астрономии ……………………………………………...………….. 10

4. Происхождение  греческих терминов ……………………………………… 11

5. Свойства функций в пословицах и поговорках:

А) определение функции ..……………………………………………… 12

Б) функции в пословицах и поговорках ……………………………….. 13

В) значение функций ……………………………………………………. 18

6. Заключение …………………………………………………………………... 19

7. Приложение. Цифры в пословицах и поговорках ………………………… 20

8. Список  литературы…………………………………………………………... 22

 

Всем известно, что математика является очень важной наукой, которая применяется во многих сферах нашей жизни: начиная от бытовых задач и заканчивая всевозможными делами, решающимися на работе. Но вот насколько она важна?

Великие говорили, что математика – царица наук. И действительно. Ни одна наука не может обойтись без математики. Она лежит в основе геометрии, биологии, физики, астрономии и т.д. Мы не можем обойтись без математики и в повседневной жизни – без неё мы даже не могли бы измерить время, массу, расстояние – она помогает всем наукам и поддерживает их, и поэтому мы должны возвеличить математику за её служение нам.

Математика  – великая и древнейшая наука. История её богата именами, событиями, замечательными, а иногда и великими открытиями. Если бы не было математики, не было бы и цивилизации. Ещё в  древнем Египте архитекторы рассчитывали размеры пирамид и величественных дворцов фараонов. Благодаря их точным расчётам эти воистину монументальные произведения искусства, воздвигнутые несколько тысяч лет назад, простояли  невредимыми до наших дней, а ловушки  для расхитителей гробниц работают даже сейчас!

Математика  обладает богатейшим арсеналом практических задач из повседневного быта: домашнее строительство, ремонт квартиры, покупки, разведение смесей для всевозможных практических потребностей и т.д. Философы считают, что именно математика прививает  такие высокие нравственные качества человека, как разумность, точность, обязательность, определённость мысли, любовь к истине, способность к  аргументированному убеждению, дисциплинированность и собранность в рассуждениях, внимательность. Эти личностные качества вытекают из присущих математике рациональности, точности, логической определённости, доказательности. Теория музыки построена  школой Пифагора, теория музыкальных  инструментов построена на основе математической теории колебания струны. Теория перспективы  в живописи представляет, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшие исследования и изобретения, основанные на изучении математики». В.В. Бирюков и И.Б. Гутчин отмечают следующие направления работ по применению математики в искусстве

– стихосложение: анализ метра и ритма, анализ стилевых характеристик

– художественное восприятие: шкалирование эстетических оценок, измерение стилей.

– изобразительное  искусство: автоматизация архитектурного проектирования, высококачественное копирование  произведений искусства

– драматическое  искусство: алгоритмизация анализа  драматических построений.

Математика  – наука синтетическая, интегральная, она непостижимым образом интегрирует  знания человека в единую картину  мира, которая и является основой  научного мировоззрения. Знание математики накладывает особый отпечаток на мировоззрение человека, на его подходы  к решению любых теоретических  и практических проблем.

 

Из  родословной математики

ХХ век до н.э. – первые сведения об арифметики из стран Дальнего Востока.

VI век до н.э. – наиболее яркой личностью является Пифагор, который был ученым из Древней Греции.

III век до н.э. – Эвклид и Архимед. Начало буквенной алгебры.

IХ век н.э. – Трактат об индийском счете Мухаммеда Аль Хорезми «Десятичная позиционная система и нумерация».

Около 900 г. – Абу-Камиллой описаны вычисления и измерения сторон пяти- и десятиугольника.

ХIII век н.э. – Леонард Пизанский своим сочинением «Книга абака» – познакомил европейцев с достижениями математиков Востока. От индейцев пришли к нам цифры, которыми мы пользуемся, и позиционная система счисления; от Аль-Каши, работавшего в самаркандской обсерватории, – десятичные дроби.

ХV век н.э. – вместе с изобретением книгопечатания появляются первые печатные книги по математике (Италия).

ХVI век н.э. – Француз Ф. Виет в своих трудах обозначил числа буквами. Появление алгебры. В арсенале математиков уже есть: ноль, отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби и многое другое.

ХIХ век – Математика стала складывать и умножать не только числа, но и векторы, функции, матрицы и многое другое, а также просто буквы и символы.

 

 

 

 

 

 

 

 

Математика  в химии

   Благодаря достижениям математики и вычислительной техники, недавно возникла квантовая химия, которая изучает вопросы строения и реакционной способности химических соединений.

  С помощью ЭВМ можно проводить даже химические эксперименты без пробирок и колбочек, т.к. решив уравнения, машина дает вам ответ, какое именно химическое соединение получится при взаимодействии исходных веществ. При этом бывают неожиданности. Так, например, ЭВМ утверждала, что при взаимодействии газообразного аммиака и хлористого водорода образуется газообразный хлористый аммоний. Химики привыкли к тому, что образуется твердый продукт, однако потом выяснилось, что правы и машина и химики.

 

 

Математика  в геологии

   Наша Родина богата полезными ископаемыми: нефтью, газом, углем, цветными металлами. Всего и не перечислить. Поиски продолжаются. А как искать?

   Ровными  рядами расставить вышки, авось,  повезет, где-нибудь да брызнет  нефтяной фонтан? Ясно, что это  слишком дорого. Совсем недавно  им на помощь пришли ЭВМ.

   Вначале  землю прослушивали и простукивали  геофизики, геохимики, анализируя  почву, воду и даже растения, и только тогда, когда были  собраны многочисленные данные  и поставлен предварительный  диагноз, можно приступать к  прямому зондированию – глубокому  бурению.

 

 

Математика  в метеорологии

   Всем известно, что старые люди предсказывали погоду. Недаром даже в сводках погоды нет-нет, да промелькнет фраза со ссылкой на народные авторитеты: «Такой погоды и старожилы не помнят» или: «Старожилы утверждают, что сорок лет назад…». Незаметно для себя, они применяют методы математики, анализируя некоторые признаки, - «поясницу ломит», «птицы летят у самой земли».

   Современные предсказатели погоды также анализируют «за» и «против». Они вооружены ЭВМ и математическими формулами. Но и они нередко ошибаются. Погоду нельзя предсказать абсолютно точно, по крайней мере, сейчас ЭВМ обрабатывают поступающую информацию о давлении воздуха, воды, распределении температуры и т.д. На основании этого составляют черновую карту распределения давления.

   Но это еще не прогноз погоды – затем опытные метеорологи по данным этой карты рассчитывают, каковы наиболее вероятны в будущем max и min суточной температуры, направления и силы ветра, количество облаков и т.д.

 

 

Математика  в биологии

   Долгое время биология и медицина были науками относительными. При наборе солдат во Франции записывали рост, цвет волос, вес и т.д. Сто лет регистрировали эти, вроде бы случайные, данные.

   Но вот появились вычислительные машины, и один из ученых решил с помощью математической статистики обработать эти данные. Посчитав на ЭВМ, он понял, что случайные признаки вовсе не случайные – неожиданно выяснилась закономерность – процент новобранцев-брюнетов из года в год снижается.

 

 

Математика  в астрономии

Союз  математики с астрономией сложился много столетий назад, однако, некоторые  астрономические задачи раньше считались  неразрешимыми из-за массы, вычислений. Теперь им помогает ЭВМ. Астрономы посчитали, где в данный момент должен находиться астероид Аталия, обнаруженный в 1903 году, а потом затерявшийся в сонмище  звезд.

Легче найти  булавку в стоге сена, чем такое  миниатюрное небесное тело, коли ему  удалось выскользнуть из поля зрения телескопов. Астрономы вряд ли смогли бы провести вычисления, необходимые  для того, чтобы проследить путь Аталии, с помощью же ЭВМ. Эта работа была выполнена без особых затруднений. Когда астрономы направили телескопы  в указанный машиной пункт  неба, огни обнаружили потерянный астероид.

 

 

Происхождение греческих терминов

Конус – (гр. конос – сосновая шишка).

Цилиндр – (сначала гр. «кюлиндрос», а затем на латинском «цилиндрус» – каток, валик).

Сфера – (гр. «сфайра» – мяч).

Трапеция – (лат. «трапезиум» – столик; заметим, «трапеза» – стол).

Ромб – (лат. «ромбус» – бубен). Мы привыкли, что бубен – круглой формы, а раньше они были в виде квадрата или ромба.

Точка – (лат. «пункт» – пунктир; «пунктум» - укол).

Хорда – струна

 

 

 

Определение функции

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами.

Идея  функциональной зависимости восходит к древности, она содержится уже  в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в  первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Однако  явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое  изучение функциональной зависимости  берут своё начало в XVII в. в связи  с проникновением в математику идеи переменных.

Чёткого представления понятия функции  в XVII в. ещё не было, однако путь к  первому такому определению проложил Декарт, который систематически рассматривал в своей «Геометрии» лишь те кривые, которые можно точно представить  с помощью уравнений, притом преимущественно  алгебраических. Постепенно понятие  функции стало отождествляться, таким образом, с понятием аналитического выражения – формулы.

Слово «функция» (от латинского functio – совершение, выполнение) Лейбниц употреблял с 1673 г. в смысле роли (величина, выполняющая ту или иную функцию). Как термин в нашем смысле выражение «функция от x» стало употребляться Лейбницем и Бернулли.

 

Функции в пословицах и поговорках

Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные  свойства функций обратимся к  пословицам и поговоркам. Ведь пословицы  – это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

Возрастающая функция

Определение: Функция y=f(x) называется возрастающей на промежутке Х, если для любых х₁ и х₂ из Х (х₁< х₂), выполняется неравенство f(х₁)< f(х₂).

Иными словами, функция возрастает на промежутке Х, если, какие бы два значения аргумента, принадлежащие этому промежутку, ни взять, окажется, что большему значению аргумента соответствует большее  значение функции.

«Чем дальше в лес, тем больше дров», – гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по  мере  продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя.

Горизонтальная  ось графика – это лесная дорога. По вертикали будем откладывать  количество топлива на данном километре  дороги.

График представит количество дров как функцию пути.

Согласно  пословице эта функция неизменно  возрастает. Какие две точки на оси абсцисс ни взять, для более  дальней (чем дальше в лес…) значение функции будет больше (…тем больше дров). Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

 

Неубывающая функция

Определение: Если для любых х₁ и х₂ из множества Х (х₁<х₂₎ справедливо неравенство f(х₁)≤f(х₂), то функцию f(x) называют неубывающей на множестве Х.

«Каши маслом не испортишь». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и па прежнем уровне. Подобного рода функции называются монотонно неубывающими.

 

Убывающая функция

Определение: Функция y=f(x) называется убывающей на промежутке Х, если для любых х₁ и х₂ из Х (х₁<х₂) выполняется неравенство f(х₁)>f(х₂).

Иными словами, функция убывает на промежутке Х, если, какие бы два  значения аргумента, принадлежащие  этому промежутку, ни взять, окажется, что большему значению аргумента  соответствует меньшее значение функции.

«Дальше кумы – меньше греха». Функция, которая показывает, как изменяется мера греха по мере удаления от кумы, монотонно убывающая.

 

Ограниченная функция

Определение: Функция y=f(x), определённая на множестве Х, называется ограниченной на множестве Х1 Х, если f(x₁), т.е. множество её значений на множестве Х1, ограничено. В противном случае функция называется неограниченной.

Функция y=f(x) называется ограниченной сверху (снизу) на промежутке Х, если существует такое число k, что для всех выполняется неравенства f(x)≤k или f(x)≥k.