Исследование функции с помощью производной

Ox: y=0, то есть x ln x=0

x=0 или ln x=0

0 ¢ D(y) x=e0

x=1

(1;0) – точка  пересечения с осью х

4) Найдем производную  функции:

y'=x' ln x + x(ln x)'=ln x +1

5) Определим  критические точки:

y'=0, то есть ln x +1=0

ln x=-1

x=e-1

x=1/e (≈ 0,4)

y'=0 , если x=1/e , значит x=1/e – критическая точка.

6) Обозначим  критические точки на координатной  прямой и определим знак функции:

-1/e

- +

1/e 

x=1/(2e); y'=log(2e)-1+1=1-ln(2e)=1-ln e=-ln 2<0

x=2e; y'=ln(2e)+1=ln 2+ln e+1=ln 2+2>0

7) 1/e – точка  минимума функции.

8) Найдем экстремумы  функции:

ymin=y(1/e)=1/e ln e-1=-1/e (≈ -0,4).

9) Построим график  функции: 

Заключение.

Над этой темой  работали многие ученые и философы. Много лет назад произошли  эти термины: функция, график, исследование функции и до сих пор они  сохранились, приобретая новые черты  и признаки.

Я выбрала эту  тему, потому что мне было очень  интересно пройти этот путь исследования функции. Мне кажется, что многим было бы интересно побольше узнать о функции, о ее свойствах и  преобразованиях. Сделав этот реферат, я систематизировала свои навыки пополнила свой запас знаний об этой теме.

Я хочу посоветовать всем глубже изучить эту тему. 

Список литературы.

1. Башмаков, М.И.  Алгебра и начало анализа.- М.: Просвещение, 1992.

2. Глейзер, Г.И.  История математики в школе.- М.: Просвещение, 1983.

3. Гусев, В.А.  Математика: Справочные материалы.- М.: Просвещение, 1888.

4. Дорофеев, Г.В.  Пособие по математике для  поступающих в ВУЗы.- М.: Наука, 1974.

5. Зорин, В.В.  Пособие по математике для  поступающих в ВУЗы.- М.: Высшая  школа, 1980.

6. Колмогоров  А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.: Просвещение, 1993.