Использование теории систем массового обслуживания для оптимизации работы кредитного отдела банка

Автор: Пользователь скрыл имя, 18 Марта 2012 в 12:26, курсовая работа

Описание работы

Целью курсовой работы является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и организации ее работы.
Задачей является качественное исследование модели и оптимизация работы кредитного отдела по числу каналов обслуживания, по порядку обслуживания поступающих заявок: анализ изменения эффективности работы СМО от разделения ее на две системы: сотрудники одной системы предоставляют консультации, другой – занимаются приемом необходимых документов и выдачей кредитов - и выбор оптимального порядка.

Содержание

ведение
1. Функции и роль банковских работников в процессе кредитования….……..5
2. Порядок расчета показателей, характеризующих СМО…….……….………8
3. Практическая часть….……………………………………….………………..11
3.1 Расчет интенсивности поступления заявок……………….……….……….11
3.2 Расчет производительности одного канала………….……….……….……12
3.3 Решение задачи оптимизации числа каналов обслуживания по количественным показателям…………………………….………….….………14
3.4 Решение задачи оптимизации структуры СМО по количественным показателям……………………………………………..…….………………….16
3.5 Сравнительный анализ по стоимостным критериям и рекомендации по построению системы…………………………………………………………….20
Заключение……………………………………………………………………….23
Список использованной литературы…………………………………………...24
Приложение 1…………………………………………………………….………25
Приложение 2…………………………………

Работа содержит 1 файл

КР по математике.docx

— 119.47 Кб (Скачать)



 

 

 

3 Расчетная часть

3.1 Расчет интенсивности поступления заявок

Если  время поступления заявок распределено по показательному закону, то интенсивностью поступления заявок является параметр λ показательного распределения.

Проверим  гипотезу о том, что время поступления  заявок распределено по показательному закону.

Пусть Т – непрерывная случайная величина, представляющая собой промежуток времени между любыми двумя соседними поступлениями заявок. Полученное эмпирическое распределение приведено в табл.2 (в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй - частоты).

Таблица 2 - Эмпирическое распределение времени между поступления заявок

ti

0-15

15-30

30-45

>45

ni

90

40

15

5


 

∑ ni=150, т.е. выборка из 150 заявок

 

Проверим  гипотезу о том, что непрерывная  случайная величина распределена по показательному закону, используя критерий Пирсона и приняв уровень значимости α равным 0,05.

1. Средний  промежуток времени между поступлениями  заявок:

tср=(7,5∙90+22,5∙40+37,5∙15+52,5∙5)/150=16.

2. Найдем  оценку параметра предполагаемого  показательного распределения:

λ=1/tср=1/16=0,0625.

Таким образом, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

f(t)= 0,0625∙e-0,0625t.

3. Найдем  вероятности попадания Т в каждый из интервалов по формуле:

Pi=P(ti<T<ti+1)=e-λti-e-λti+1. (Табл. 3)

4. Найдем  теоретические частоты (Табл. 3):

ni’=n∙Pi=150∙Pi ,

где  Pi - вероятность попадания Т в i-й интервал.

5. Сравним  эмпирические и теоретические  частоты с помощью критерия  Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу 3.

Таблица 3 – Расчетная таблица

tсеред

ni

t*ni

Рi

n'i

ni-n'i

(ni-n'i)2

(ni-n'i)2/n'i

7,5

90

675

0,608

91,259

-1,259

1,585

0,017

22,5

40

900

0,238

35,738

4,262

18,168

0,508

37,5

15

562,5

0,093

13,995

1,005

1,010

0,072

52,5

5

262,5

0,037

5,481

-0,481

0,231

0,042

 

∑=150

∑=2400

∑=0,976

     

χ2набл =0,640


 

χ2набл=0,64. По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k=2 находим критическую точку правосторонней критической области χ2кр=6,0.

Так как  χ2набл=0,64 < χ2набл=6,0 нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении Т по показательному закону.

Значит  интенсивность поступления заявок в систему λ=1 заяв./16 мин.

3.2 Расчет производительности одного канала

Если  время обслуживания заявок распределено по показательному закону, то производительностью  одного канала является параметр μ  показательного распределения:

Проверим  гипотезу о том, что время обслуживания заявок распределено по показательному закону.

Пусть Tобсл – непрерывная случайная величина, представляющая собой время обслуживания заявки одним каналом. Полученное эмпирическое распределение приведено в табл.4 (в первой строке указаны интервалы времени в минутах, во второй - частоты).

Таблица 4 – Эмпирическое распределение длительности обслуживания заявки

ti

0-15

15-30

30-45

>45

ni

100

30

15

5


 

∑ ni=150, т.е. выборка из 150 заявок

 

Проверим  гипотезу о том, что непрерывная  случайная величина распределена по показательному закону, используя критерий Пирсона и приняв уровень значимости α равным 0,05.

1. Средний  промежуток времени между поступлениями  заявок:

tср=(7,5∙100+22,5∙30+37,5∙15+52,5∙5)/150=15.

2. Найдем  оценку параметра предполагаемого  показательного распределения:

μ=1/tср=1/15=0,0667.

Таким образом, плотность предполагаемого показательного распределения имеет вид:

f(t)= 0,0667∙e-0,0667t.

3. Найдем  вероятности попадания Тобсл в каждый из интервалов по формуле

Pi=P(ti<T<ti+1)=e-μti-e-μti+1. (Табл. 5)

4. Найдем теоретические частоты (Табл. 5):

ni’=n∙Pi=150∙Pi ,

где  Pi - вероятность попадания Тобсл в i-й интервал.

5. Сравним  эмпирические и теоретические  частоты с помощью критерия  Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу 5.

Таблица 5 – Расчетная таблица

tсеред

ni

t*ni

Рi

n'i

ni-n'i

(ni-n'i)2

(ni-n'i)2/n'i

7,5

100

750

0,632

94,818

5,182

26,852

0,283

22,5

30

675

0,233

34,882

-4,882

23,830

0,683

37,5

15

562,5

0,086

12,832

2,168

4,699

0,366

52,5

5

262,5

0,031

4,721

0,279

0,078

0,017

 

∑=150

∑=2250

0,982

     

χ2набл =1,349


 

χ2набл=1,349. По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы k=2 находим критическую точку правосторонней критической области χ2кр=6,0.

Так как  χ2набл=1,349 < χ2набл=6,0 нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении Тобсл по показательному закону.

Значит производительность одного канала μ=1заяв./15мин.

    1. Решение задачи оптимизации числа каналов обслуживания по количественным показателям

Для определения оптимального числа каналов обслуживания будем варьировать n от 1 до 6 при ограничении по длине очереди m=3.

Расчеты будем проводить с помощью  программы MathCad, используя методику, рассмотренную во второй главе. Для расчетов будем использовать значения плотности потока заявок =1/16 заявок в минуту или 60/16=3,75 заявок в час, интенсивности обслуживания μ=1/15 заявок в минуту или 4 заявки в час, которые были рассчитаны в главах 3.1 и 3.2. Плотность ухода заявок, стоящих в очереди ν = 1/6. Поскольку срок ожидания - случайная величина, распределенная по показательному закону:

 ,      ,       .

Среднее время ожидания одной заявки mTож =6 мин, тогда ν=1/6 заявок в минуту. 

Полученные  характеристики СМО занесем в таблицу 10.

Таблица 6 - Характеристики функционирования СМО с числом каналов обслуживания n=1,2,…6.

Показатели

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

1

p0

0.35506

0.3732

0.38838

0.39119

0.39156

0.3916

2

pотк

0,27428

0,00371

0,00163

0

0

0

3

q

0.72572

0.99629

0.99837

1

1

1

4

A

2.72146

3.68665

3.74986

3.74939

3.74999

3.75

5

Z

2.9318

1,13713

0.96794

0.94213

0.93814

0.93758

6

Кз

2.9318

0.56856

0.32265

0.23553

0.18763

0.15626

7

Кп

-1,9318

0,43144

0,67735

0,76447

0,81237

0,84374

8

Nобсл

2.9318

1,13713

0.96794

0.94213

0.93814

0.93758

9

Nоч

1,72002

0,19963

0,03197

0,00482

0

0

10

Nсист

4,65182

1,33676

0,99991

0,94695

0,93814

0,93758

11

Точ

27,52037

3,19402

0,51148

0,07713

0

0

12

Тсист

74,42912

22,72492

15,99856

15,1512

15,01024

15,00128

13

Тобсл

46,9088

18,19408

15,48704

15,07408

15,01024

15,00128





Таким образам  вероятность простоя системы с увеличением числа каналов меняется от 35 до 39%, вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания (ротк) повысится с 0,16% до 0,37% при уменьшения числа каналов до двух, и до 27,43% при уменьшении до одного.

3 канала  обслуживания загружены (Кзан) лишь на  28,95%, уменьшение числа сотрудников кредитного отдела до двух человек повысит этот показатель до 38,94%, а увеличение – приведет к понижению этого показателя.

Производительность СМО (А) для n, изменяющегося от 2 до 6, примерно постоянно и составляет 3,75 заявки в час, а уменьшение n до 1 приведет к падению производительности до 2,79 заявок в час.

Показатели  Nобсл, Nоч, Nсист характеризуют среднее количество заявок, находящихся соответственно под обслуживанием, в очереди и в системе в любой момент времени. В среднем (кроме случая n=1) под обслуживанием находится одна заявка, число заявок в очереди с увеличением n близится к 0.

Среднее время ожидания заявки в очереди (Точ) составляет 0,5 минуты, при увеличении числа каналов оно стремится к 0, а при уменьшении числа каналов возрастает до 3,38 минут для n=2, 27,5 минут для n=1. Время обслуживания (Тобсл) – при n≥3 примерно составляет 15 минут, уменьшение n ведет к увеличению времени обслуживания. Общее время нахождения заявки в системе (Тсист) – при n≥3 примерно составляет 15-16 минут, уменьшение n ведет к увеличению времени обслуживания.

Таким образом уменьшение числа каналов обслуживания приводит к улучшению показателей  интенсивности использования каналов в СМО и ухудшает показатели, характеризующие обслуживание поступающих заявок. Поэтому для отыскания оптимального числа каналов воспользуемся стоимостными критериями оптимальности: функциями эффективности или потерь. Такие показатели являются интегральными, поскольку они учитывают как убытки СМО, связанные с простоем каналов в ожидании заявок, так и убытки системы, связанные с потерей  производительности каналов во время обслуживания и его ожидания. Обычно, и то и другое ведет к повышению себестоимости.

 

    1.  Решение задачи оптимизации структуры СМО по количественным показателям

Обычно  на практике клиенты, получившие консультацию об услугах банка, принимают решение  о получении кредита именно в этом банке не сразу, а по истечении некоторого времени, сравнивая условия в различных кредитных учреждениях. Поэтому на практике возможна специализация работников кредитного отдела. 

Итак, рассмотрим сотрудников кредитного отдела банка как каналы обслуживания двух СМО. В задачу первой СМО входит консультирование клиентов, в задачу второй - прием документов и выдача кредитов. Поток заявок, поступающих на вход первой СМО – лица, которые обратились в банк за консультацией; второй – лица, которые принесли пакет необходимых документов или пришли на выдачу кредита. В дальнейшем первую СМО будем обозначать СМО-консультация, вторую – СМО-кредитование.

Информация о работе Использование теории систем массового обслуживания для оптимизации работы кредитного отдела банка