Дифференциальное и Интегрльное исчисление

Контрольная работа №3

Вариант 6

 

№ 116

Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.

а)

Пусть 2+3cosx=t

тогда dt=-3sinxdx

Проверка:

б)

Пусть

Тогда

Проверка:

в)

Пусть

Тогда

Пусть

Проверка:

№ 126

Найти неопределенные интегралы:

a)

Разложим  на простейшие дроби.

Тогда найдем коэффициенты B и C методом вычеркивания:

А коэффициент  А найдем, соответственно, методом  неопределенных коэффициентов:

Тогда

Рассмотрим  отдельно

Пусть t=x-1

Тогда

Тогда

б)

Сделаем подстановку 

Тогда:

в)

Сделаем подстановку 

Тогда

 

№ 136

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

x+y=0;

 

 

 

Найдем  абсциссы точек пересечения прямой с параболой:

Воспользуемся формулой для вычисления площади  фигуры, ограниченной двумя кривыми:

При а=0, b=3,

получим:

Ответ:4,5

 

№ 146

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

несобственный интеграл расходится