Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Февраля 2012 в 11:33, лабораторная работа
Цель работы: научиться пользоваться методами вычислений с использованием современных информационных технологий. Наиболее подходящей для этой цели является одна из самых эффективных математических систем - MathCAD. Так же, изучить задачи аппроксимации и интерполяции; обработать опытные данные с помощью методов наименьших квадратов.
1. Теоретическая часть……………………………………………………..3
2. Расчётная часть…………………………………………………………..5
2.1. Задание………………………………………………………………5
2.2. Решение…………………………………………………………..….6
3. Вывод по работе……………………………………………………..…21
4. Список литературы………………………………………………….…22
Коэффициенты
при обоих методах совпадают.
Нахождение погрешности:
Вывод: Аппроксимация полиномом 4 степени возможна, так как погрешность удовлетворительна. Для уменьшения погрешности желательно использовать полином 9 степени.
Аппроксимация полиномом 9 степени:
Аппроксимируем наборами полиномов
второго порядка с помощью функции loess
и interp, (при span 0.5 и 2.5).
Вывод:
Функция loess исследует данные в малой
окрестности точки, представляющей интерес.
Аргумент span управляет размером этой окрестности.
По мере того как диапазон становится
большим, loess становится эквивалентным
regress с n = 2.
Использование аппроксимации полиномом 4 степени возможна, но в некоторых случаях это дает большие погрешности, для уменьшения погрешности желательно увеличивать или уменьшать степень полинома.
Функция regress использует единственный полином, чтобы приблизить все данные. Функция regress допускает использование полинома любого порядка. Однако на практике не следует использовать степень полинома выше n = 4.
Так как regress пытается приблизить все точки данных, используя один полином, это не даст хороший результат, когда данные не связаны единой полиномиальной зависимостью.
Функция loess облегчает эти проблемы, выполняя локальное приближение. Вместо создания одного полинома, как это делает regress, loess создаёт различные полиномы второго порядка в зависимости от расположения на кривой.
Она делает это, исследуя данные в малой окрестности точки, представляющей интерес. Аргумент span управляет размером этой окрестности. По мере того как диапазон становится большим, loess становится эквивалентным regress с n = 2.
Хорошее значение по умолчанию − span = 0,75.
1) Тугашова Л.Г. Моделирование систем. Методическое указание по выполнению контрольных работ и СРС по дисциплинам «Моделирование систем», «Моделирование теплоэнергетических систем» Альметьевск: типография АГНИ, 2008.
2) Тугашова Л.Г. Моделирование систем. Лекции, 2010.
3) http://www.vikipedia.ru/