Задача о замене оборудования

Решение двухкритериальной задачи о замене машины 

    Объем необходимых инвестиций в ряде случаев  может быть сдерживающим фактором для практической реализации теоретически оптимальной стратегии замены оборудования. В этой связи актуальной является двухкритериальная задача о замене оборудования с использованием суммарной прибыли в качестве одного критерия, величина которого максимизируется, и объема инвестиций в качестве второго критерия, который минимизируется при выборе оптимальной политики замены оборудования.

    Решение рассматриваемой задачи двухкритериальной оптимизации связано с анализом множества допустимых политик замены оборудования (альтернатив), на котором вводится отношение доминирования по Парето. Определим его следующим образом: политика   доминирует по Парето политику , если хотя бы по одному из двух выбранных критериев (целевых функций) превосходит политику   и не уступает ей по другому критерию. Политика является недоминируемой, если на множестве допустимых политик нет ни одной политики, по отношению к которой она была бы доминируемой. Подмножество недоминируемых политик образует общее (базовое) решение рассматриваемой двухкритериальной задачи.

    Решение двухкритериальной задачи о замене оборудования проводится в три этапа. На первом этапе формируется множество допустимых политик, перспективных с точки зрения их возможного использования  в качестве оптимального решения двухкритериальной задачи. Как правило, практический интерес представляют допустимые политики с числом замен машины, не превышающем трех. Для формирования множества допустимых политик необходимо решать задачу о замене оборудования в обратной постановке: по заданным априори срокам замены машины находить соответствующие им значения суммарной прибыли и объема необходимых инвестиций. С этой целью используется компоновка листа Excel, представленная на с. 11.

    На втором этапе выделяется подмножество недоминируемых политик, которое является общим решением двухкритериальной задачи. На заключительном, третьем этапе методом уступок или аддитивной свертки выбирается единственная альтернатива — окончательное итоговое решение рассматриваемой задачи. 

Сформированное  множество допустимых политик замены машины

    В сформированное множество вошли допустимые политики, существенно различаю-щиеся по объему инвестиций (от 0 до 4,15 расч. д.ед.). По суммарной прибыли отличие менее существенно: для большинства допустимых политик суммарная прибыль отклоняется от теоретически оптимальной не более чем на 18%.

    Подмножество  недоминируемых политик замены машины (оптимальное по Парето общее решение) включает 28 альтернативных решений. Одно из них предполагает эксплуатацию машины без замены в плановом периоде, для пятнадцати альтернативных решений предполагается провести одну замену машины, для восьми — две замены, а для остальных четырех – три. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Оптимальное по Парето решение  двухкритериальной  задачи 

Выбор итогового  решения двухкритериальной задачи 

    Используя метод уступок и положив допустимый уровень потерь суммарной прибыли 3,2% по сравнению с теоретически максимальным, найдем итоговое решение рассматриваемой задачи, которому соответствует две замены машины в 12 и 22 году планового периода. Тот же результат может быть получен методом аддитивной свертки, если весовой коэффициент   для первого критерия (суммарной прибыли) находится в диапазоне от 0,95 до 0,61; соответственно весовой коэффициент   для второго критерия (объема инвестиций) изменяется от 0,56 до 0,38. При итоговым решением является теоретически оптимальная политика замены машины для однокритериальной задачи: замена машины в 12-м и 22-м годах планового периода. При оптимальной политике соответствует отказ от замены машины на протяжении всего планового периода. 

    Суммарная прибыль при одной замене машины в 12 и 22 году планового периода составит 17,61 расч. д.ед., объем инвестиций — 1,93 расч. д.ед. По сравнению с теоретически оптимальным решением однокритериальной задачи будет достигнуто уменьшение объема инвестиций более чем в два раза при сокращении суммарной прибыли всего на 0,8%.