МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТИ 

Кафедра прикладной математики и моделирования систем 
 
 
 
 
 
 
 

Экономико-математические методы и модели  
в управлении производством

Отчет по лабораторной работе №4

“Задача о замене оборудования”

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студент гр. ВэМ-5-1 Новикова Н.А. 
 

Преподаватель Голинков Ю.П. 
 
 
 
 
 
 

Москва

2010

Задание

 

    В соответствии с индивидуальным вариантом  исходных данных разработать компоновку листа ЭТ Excel  для вычисления и графического представления годовой прибыли и стоимости замены машины в зависимости от возраста и поколения машины. Провести расчеты и сформировать таблицу изменение технико-экономических характеристик машины в зависимости от расчетных показателей морального и физического старения b, g, d, j.

    Разработать компоновку листа ЭТ Excel  для поиска оптимальной политики замены машины с использованием функциональных уравнений Р.Беллмана. Провести расчеты суммарной прибыли и оптимальных сроков замены машины при номинальных значениях заданных показателей и в различных сочетаниях - при отклонениях на ± 50% от номиналов. Выявить наименее и наиболее благоприятные условия функционирования машины в плановом периоде. Построить графики, иллюстрирующие зависимость суммарной прибыли и оптимальных сроков замены машины от  параметров R/P, a, b и g. Рассчитать потери суммарной прибыли в зависимости от возраста исходной машины.

    Разработать компоновку листа ЭТ Excel  для поиска суммарной прибыли и объема инвестиций при заданных сроках замены машины.

    Подготовить макрос для выполнения “обратного хода” метода динамического программирования, формирования диаграмм распределения дисконтированной величины суммарной прибыли по годам планового периода и компьютерного моделирования суммарной прибыли и оптимальных сроков замены машины при случайных изменениях коэффициента дисконтирования a и заданных параметров физического и морального старения b, g, d, j.

    Показать  распределения дисконтированной величины суммарной прибыли по годам планового  периода для номинальных, наименее и наиболее благоприятных условий.

    Провести  компьютерное моделирование, варьируя случайные значения параметров a, b, g, d, j в диапазоне от 50% до 150% их заданных номинальных значений. На каждом шаге моделирования фиксировать потери суммарной прибыли при отказе от замены машины в течение всего планового периода. Обработать и прокомментировать результаты моделирования.

    Провести  расчеты для решения двухкритериальной  задачи о замене машины с использованием суммарной прибыли в качестве одного критерия, величина которого максимизируется, и объема инвестиций в качестве другого критерия, который минимизируется при выборе оптимальной политики замены машины. Сформировать множество недоминируемых по Парето альтернативных решений и выбрать итоговое решение, применив методы уступок и аддитивной свертки. 
 

 

Таблица исходных данных 

 

Компоновка  листа ЭТ Excel для расчета значений годовой прибыли и стоимости замены машины 

 

Графики зависимости годовой прибыли от возраста и поколения машины: 
 

Номинальные значения расчетных  показателей

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Нижние  граничные значения расчетных показателей

 
 

Верхние граничные значения расчетных показателей

 

Графики зависимости стоимости замены от возраста и поколения машины: 

Номинальные значения расчетных  показателей

 
 
 
 
 

Нижние  граничные значения расчетных показателей

 
 
 

Верхние граничные значения расчетных показателей

 
 
 
 
 
 
 
 

Изменение технико-экономических  характеристик машины в зависимости от расчетных показателей морального и физического старения 

 
 

    При принятых исходных данных производительность машин новых поколений растет опережающими темпами по сравнению с затратами на обновление машин. При номинальных значениях расчетных показателей производительность машины за 31 год увеличивается в 3,47 раза, тогда как затраты на обновление машины возрастают лишь в 2,81 раза. Если за 31 год эксплуатации машина ни разу не обновляется, то ее производительность за этот период снижается в 2,43 раза. 

Поиск оптимальной политики замены машины 

Суммарная прибыль и инвестиции при оптимальной политике замены машины 

 
 
 

 

Формулы в ячейках  B6, C6, B41, C41: 

=МАКС((1+$AM$18)^(B$5-$A6-1)/(1+$AN$18)^$A6;(1+$AM$18)^(B$5-1)-$A$2*((1+$AO$18)^(B$5-$A6-1)*(1+$AP$18)^$A6)) 

=МАКС((1+$AM$18)^(C$5-$A6-1)/(1+$AN$18)^$A6+B7/(1+$AL$18);(1+$AM$18)^(C$5-1)-$A$2*((1+$AO$18)^(C$5-$A6-1)*(1+$AP$18)^$A6)+B$6/(1+$AL$18)) 

=ЕСЛИ((1+$AM$18)^(B$5-$A6-1)/(1+$AN$18)^$A6>=(1+$AM$18)^(B$5-1)-$A$2*(1+$AO$18)^(B$5-$A6-1)*(1+$AP$18)^$A6;0;$A$2*(1+$AO$18)^(B$5-$A6-1)*(1+$AP$18)^$A6) 

=ЕСЛИ((1+$AM$18)^(C$5-$A6-1)/(1+$AN$18)^$A6+B7/(1+$AL$18)>=(1+$AM$18)^(C$5-1)-$A$2*(1+$AO$18)^(C$5-$A6-1)*(1+$AP$18)^$A6+B$6/(1+$AL$18);0;$A$2*(1+$AO$18)^(C$5-$A6-1)*(1+$AP$18)^$A6) 

Результаты  расчетов при различных  сочетаниях исходных показателей 

 

    Наиболее  благоприятные условия характеризуются  максимальным значением b, минимальными значениями a, g, d, j. Наименее благоприятные условия характеризуются максимальными значениями a, g, j, минимальными значениями b, d,

    При номинальных условиях суммарная прибыль составляет 18,205 расч.д.ед., при неблагоприятных условиях снижается до 10,543 расч.д.ед., при наиболее благоприятных условиях суммарная прибыль возрастает до 37,012 расч.д.ед.

      При номинальных и благоприятных условиях требуется три и четыре замены машины: на 8-м - 16-м, - 24-м и на 7-м - 14-м – 21-м, - 27-м годах планового периода. При наименее благоприятных условиях замену машины необходимо произвести три раза – в 8-м, - 16-м, - 24-м годах планового периода. 

 

Графики зависимости  суммарной прибыли  и оптимальных  сроков замены машины от расчетных показателей  физического и  морального старения, срока окупаемости  и коэффициента дисконтирования 

 
 

 

    Ориентировочно  можно считать, что в зависимости  от технико-экономических характеристик машины срок окупаемости в 1,5 ÷ 2 раза превышает расчетную величину показателя R/P.

    Таким образом, при сроке окупаемости  машины 2 ÷ 3 года замену машины следует проводить четыре раза: на 6-м, 12-м, 19-м и 26-м годах рассматриваемого планового периода; при сроке окупаемости 4 ÷ 5 года замену машины следует проводить три раза: на 9-м, 17-м и 25-м годах; при сроке окупаемости 6 ÷ 8 лет машину следует заменить два раза – на 12-м и 23-м годах; при большей продолжительности срока окупаемости не следует производить замену в течение всего планового периода. 

 

 

    Оптимальные сроки замены машины не зависят от величины коэффициента g, характеризующего темпы снижения годовой производительности действующей машины (темпы физического старения машины). При увеличении коэффициента b, характеризующего темпы роста производительности машин новых поколений, оптимальные сроки замены машины сокращаются с 16 лет до 10 – 11 лет. 

    При возрасте исходной машины 10 лет потери суммарной прибыли за весь плановый период составят 6%. 

Компоновка  листа Excel  для  поиска суммарной  прибыли и объема инвестиций при заданных сроках замены машины 

 
 

 

Формулы в ячейках AS10, AS11, AS12, BY10, BZ10: 

=ЕСЛИ(AS9<$AT2;(1+$AM$18)^($AT1-1)/(1+$AN$18)^(AS9-$AT1);ЕСЛИ(AS9<$AT3;(1+$AM$18)^($AT2-1)/(1+$AN$18)^(AS9-$AT2);ЕСЛИ(AS9<$AT4;(1+$AM$18)^($AT3-1)/(1+$AN$18)^(AS9-$AT3);ЕСЛИ(AS9<$AT5;(1+$AM$18)^($AT4-1)/(1+$AN$18)^(AS9-$AT4);ЕСЛИ(AS9<$AT6;(1+$AM$18)^($AT5-1)/(1+$AN$18)^(AS9-$AT5);ЕСЛИ(AS9<$AT7;(1+$AM$18)^($AT6-1)/(1+$AN$18)^(AS9-$AT6);ЕСЛИ(AS9<$AT8;(1+$AM$18)^($AT7-1)/(1+$AN$18)^(AS9-$AT7);0))))))) 

=ЕСЛИ(AS9=$AT2;$A$2*(1+$AO$18)^($AT1-1)*(1+$AP$18)^(AS9-$AT1);ЕСЛИ(AS9=$AT3;$A$2*(1+$AO$18)^($AT2-1)*(1+$AP$18)^(AS9-$AT2);ЕСЛИ(AS9=$AT4;$A$2*(1+$AO$18)^($AT3-1)*(1+$AP$18)^(AS9-$AT3);ЕСЛИ(AS9=$AT5;$A$2*(1+$AO$18)^($AT4-1)*(1+$AP$18)^(AS9-$AT4);ЕСЛИ(AS9=$AT6;$A$2*(1+$AO$18)^($AT51)*(1+$AP$18)^(AS9-$AT5);ЕСЛИ(AS9=$AT7;$A$2*(1+$AO$18)^($AT61)*(1+$AP$18)^(AS9-$AT6);0))))))