Временные ряды в эконометрических исследованиях

Подбор  модели для временного ряда. После того, как исходный процесс максимально приближен к стационарному, можно приступить к подбору различных моделей полученного процесса. Цель этого этапа — описание и учет в дальнейшем анализе корреляционной структуры рассматриваемого процесса. При этом на практике чаще всего используются параметрические модели авторегрессии-скользящего среднего (ARIMA-модели). Модель может считаться подобранной, если остаточная компонента ряда является процессом типа «белого шума», когда остатки распределены по нормальному закону с выборочным средним равным 0. После подбора модели обычно выполняются:

• оценка дисперсии остатков, которая в дальнейшем может быть использо-

вана для  построения доверительных интервалов прогноза;

• анализ остатков с целью проверки адекватности модели.

Прогнозирование и интерполяция. Последним этапом анализа временного ряда может быть прогнозирование его будущих (экстраполяция) или восстановление пропущенных (интерполяция) значений и указания точности этого прогноза на базе подобранной модели. Не всегда удается хорошо подобрать математическую модель для временного ряда. Неоднозначность подбора модели может наблюдаться как на этапе выделения детерминированной компоненты ряда, так и при выборе структуры ряда остатков. Поэтому исследователи довольно часто прибегают к методу нескольких прогнозов, сделанных с помощью разных моделей.

Методы  анализа. При анализе временных рядов обычно используются следующие методы:

• графические методы представления временных рядов и их сопутствующих

числовых характеристик;

• методы сведения к стационарным процессам: удаление тренда, модели

скользящего среднего и авторегрессии;

• методы исследования внутренних связей между элементами временных рядов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Графические методы анализа временных рядов

 

В выборочных исследованиях  простейшие числовые характеристики описательной статистики (среднее, медиана, дисперсия, стандартное отклонение) обычно дают достаточно информативное представление о выборке. Графические методы представления и анализа выборок при этом играют лишь вспомогательную роль, позволяя лучше понять локализацию и концентрацию данных, их закон распределения. Роль графических методов при анализе временных рядов совершенно иная. Дело в том, что табличное представление временного ряда и описательные статистики чаще всего не позволяют понять характер процесса, в то время как по графику временного ряда можно сделать довольно много выводов. В дальнейшем они могут быть проверены и уточнены с помощью расчетов.

При анализе  графиков можно достаточно уверенно определить:

• наличие тренда и его характер;
• наличие сезонных и циклических компонент;
• степень плавности или прерывистости изменений последовательных

значений  ряда после устранения тренда. По этому  показателю можно судить о характере и величине корреляции между соседними элементами ряда.

Построение  и изучение графика. Построение графика временного ряда — совсем не такая простая задача, как это кажется на первый взгляд. Современный уровень анализа временных рядов предполагает использование той или иной компьютерной программы для построения их графиков и всего последующего анализа. Большинство статистических пакетов и электронных таблиц снабжено теми или иными методами настройки на оптимальное представление временного ряда, но даже при их использовании могут возникать различные проблемы, например:

• из-за ограниченности разрешающей способности экранов компьютеров размеры

выводимых графиков могут быть также ограничены;

• при больших объемах анализируемых рядов точки на экране, изображающие

наблюдения  временного ряда, могут превратиться в сплошную черную полосу.

Для борьбы с  этими затруднениями используются различные способы. Наличие в графической процедуре режима «лупы» или «увеличения» позволяет изобразить более крупно выбранную часть ряда, однако при этом становится трудно судить о характере поведения ряда на всем анализируемом интервале.

Приходится  распечатывать графики для отдельных частей ряда и состыковывать их вместе, чтобы увидеть картину поведения ряда в целом. Иногда для улучшения воспроизведения длинных рядов используется прореживание, то есть выбор и отображение на графике каждой второй, пятой, десятой и т.д. точки временного ряда. Эта процедура позволяет сохранить целостное представление ряда и полезна для обнаружения трендов. На практике полезно сочетание обеих процедур: разбиения ряда на части и прореживания, так как они позволяют определить особенности поведения временного ряда. Еще одну проблему при воспроизведении графиков создают выбросы — наблюдения, в несколько раз превышающие по величине большинство остальных значений ряда. Их присутствие тоже приводит к неразличимости колебаний временного ряда, так как масштаб изображения программа автоматически подбирает так, чтобы все наблюдения поместились на экране. Выбор другого масштаба на оси ординат устраняет эту проблему, но резко отличающиеся наблюдения при этом остаются за границами экрана.

Вспомогательные графики. При анализе временных рядов часто используются вспомогательные графики для числовых характеристик ряда:

• график выборочной автокорреляционной функции (коррелограммы) с

доверительной зоной (трубкой) для нулевой автокорреляционной функции;

• график выборочной частной автокорреляционной функции с доверительной зоной

для нулевой частной автокорреляционной функции;

• график периодограммы.

Первые два  из этих графиков позволяют судить о связи (зависимости) соседних значений временного рада, они используются при подборе параметрических  моделей авторегрессии и скользящего среднего. График периодограммы позволяет судить о наличии гармонических составляющих во временном ряде.

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Эконометрика  – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических  явлений и процессов. Эта наука возникла в  результате взаимодействия и объединения трех компонент: экономической  теории, статистических и экономических методов. Становление и развитие  эконометрики происходили на основе так называемой высшей  статистики, когда в уравнение регрессии начали включаться переменные  не только в первой, но и во второй степени. В ряде случаев это необходимо  для отражения свойства оптимальности экономических переменных, т.е.  наличия значений, при которых достигается минимальное или  максимальное воздействие на зависимую переменную. Таково, например,  влияние внесения в почву удобрений на урожайность: до определенного   уровня насыщение почвы удобрениями способствует росту  урожайности, а по достижении оптимального уровня насыщения  удобрениями его дальнейшее наращивание не приводит к росту урожайности и даже может вызвать ее снижение.

Описание экономических  систем математическими методами, или  эконометрика, дает заключение о реальных объектах и связях по результатам  выборочного обследования или моделирования. Вместе с тем, чтобы сделать вывод о том, какие из полученных результатов являются достоверными, а какие сомнительными или просто необоснованными, необходимо уметь оценивать их надежность и величину погрешности. Все перечисленные аспекты и составляют содержание эконометрики как науки.

Таким образом, сердцевиной познания в экономике  является эксперимент, предполагающий либо непосредственное наблюдение (измерение), либо математическое моделирование.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

 

 

 

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 344 с.
2. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
3. Л.В. Луговская Эконометрика в вопросах и ответах /учебное пособие, Москва 2005 . Изд-во Проспект, 208с.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – М.: Дело, 2001. – 400 с.
6. Доугерти Кристофер. Введение в эконометрику: Учебник для экон. спец. вузов/Пер. с англ. Е.Н. Лукаш и др.–М.: ИНФРА-М, 1997. – 402 с.