Сущность алгоритма метода дифференциальных рент

 Поставщики  и                             Потребители и их спрос                 Оценки      Рен-

 их мощности                       В1              В2                  В3        постав-      ты

                                  200             280                 270        щиков

   А1         200            12               10                 11                 0          3

                                                                           200

   А2         300            7                9                  11                 0          1

                                        200               30                70

 
 

                                                                                      180

 
 

   А3     250      11             9                 12                    0          0

                                              250

 

       Для определения последовательности  распределения поставок (табл. 4.5)

нумерацию клеток для разновидности проведем начиная  с просмотра строк сверху вниз. В

первой и третьей  строках по одной минимальной cij, поэтому клетке A1B3 присвоим № 1,

клетке А3В2 —  № 2. Далее просматриваем столбцы. В первом слева столбце одно

минимальное значение c21, следовательно, клетка A2B1 в очередности  распределения будет

третьей, ее номер  — 3. Остались две клетки A2В2 и А2В3 и независимо от того, какая из них

будет четвертая, какая пятая, в общей нумерации  результат распределения будет

одинаков.

       Далее, распределив поставки в  соответствии с вычисленной очередностью, мы

получили схему  при которой оценки всех поставщиков  равны нулю, а следовательно, и

нераспределенный  остаток равен нулю.

       На этом решение задачи закончено.  Нами получен допустимый план,

удовлетворяющий ограничительным условиям задачи (4.4), (4.5), к тому же он

оптимальный.

       Таким образом, исчисление наименьших  разностей себестоимости по столбцам  и

добавление их к себестоимости поставок по отрицательным  строкам позволило включить

в число поставщиков  наряду с лучшим сначала среднего, а затем и худшего поставщика.

А. Л. Лурье эти  наименьшие разности назвал разрешающими слагаемыми.

       Однако этот термин не отражает  экономической природы этих разностей.  В

политической  экономии имеется иной термин —  дифференциальная рента, который в

точности соответствует  экономической природе разностей.

       Условием образования ренты в  нашем примере служит ограниченность  мощностей

(в силу ограниченности  ресурсов и др.) лучшего поставщика A1 и среднего A2.

       Рассмотренный здесь пример несколько сходен с классическим примером К.

Маркса, изложенным в III томе «Капитала», где он показывает образование

дифференциальной  ренты при последовательном введении в обработку четырех

различных по качеству участков земли.

       В последней графе табл. 4.16 указаны ренты строк. Ренты (не путать с

промежуточными  рентами!) вычисляются по окончании  решения. Они представляют

собой числа, которые  постепенно за весь ход решения были прибавлены к

первоначальным  показателям cij исходной матрицы, в  результате чего получились

показатели c'ij в  окончательной матрице. При правильном решении не менее чем одна

рента всегда равна  нулю. Это означает, что хотя бы одна строка в процессе решения

всегда была положительной.

       Забегая вперед, можно отметить, что ренты имеют весьма полезное свойство. Они

могут использоваться для независимого контроля и некоторого экономического анализа

результатов решения.

       Однако вернемся к изложенному  выше примеру. В табл. 4.5 общий

нераспределенный  остаток равен нулю, это означает, что если все вычисления по

указанным приемам  произведены правильно, то распределение  оптимально.

       Полученный оптимальный план  представим в табл. 4.6, в которой затраты на

поставку лесоматериалов запишем действительные (данные в  задаче) и по ним и

полученным объемам  распределения определим суммарные расходы на производство и

поставку всех лесоматериалов на деревообрабатывающие предприятия.

                                                                             

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 Табл. 4.6

 

                Поставщики и                Потребители и их спрос

их мощности          В1              В2               В3

                                  200             280              270

               А1     200    9                7               8

                                                                          200

               А2     300    6                8               10

                                        200             30               70

               А3     250    11               9               12

                                                      250

 

      Величина целевой функции F, вычисленная  по формуле (4.30), будет

характеризовать минимальные суммарные затраты  на поставку всех лесоматериалов:

      F = 8⋅200 + 6⋅200 + 8⋅30+ 10⋅70 + 9⋅250 = 5⋅990 тыс. руб.

      Логическая структура алгоритма  дифференциальных рент сложнее,  чем в

распределительном методе или методе потенциалов. Кроме  того, алгоритм требует

преобразования  матрицы на каждой итерации, что  в свою очередь также усложняет

решение.

.

 

             

 
 
 
 
 
 
 

Заключение.

В данной курсовой на примерах были рассмотрен метод дифференциальных рент. Метод дифференциальных рент оказывается весьма удобным при выполнении расчетов с помощью ЭВМ, поэтому находит широкое применение.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы:

1. Боборыкин  В.А. Математические методы решения  транспортных задач. Л.: СЗПИ, 1986

2. Геронимус  Б.А. Экономико-математические методы  в планировании на автомобильном  транспорте. М.: Транспорт, 1982

3. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощснко А. Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1980