Сущность алгоритма метода дифференциальных рент

минимальными  себестоимостями на второй и последующих  итерациях становится больше

числа столбцов, необходим особый порядок в составлении схемы распределения поставок.

Он заключается  в следующем. Прежде просматриваются  все столбцы, а затем строки, или,

наоборот, сначала  строки, а потом столбцы. В первую очередь заполняются поставками

хij= min(ai, bj) клетки тех столбцов (или строк), в которых имеется лишь одна минимальная

себестоимость, отмеченная жирным шрифтом (или кружком), а затем все остальные.

        Для упорядочения последовательности  заполнения клеток поставками  можно

провести нумерацию  их, присвоение очередных порядковых номеров.

        В нашем примере при просмотре  столбцов слева- направо №  1 присваивается

клетке А2В1, №2 - клетке А1В3. Далее переходим к  просмотру матрицы по строкам. Первая

и вторая строки находятся в одинаковом положении  — в них по две клетки с

отмеченными минимальными себестоимостями. При этом в той и другой строке по одной

клетке уже  получили порядковые номера. Следовательно, очередной порядковый № 3

присваивается клетке A1B2, № 4 — клетке — A2B2 (номера очередности в таблицу не

записываются— они запоминаются).

        Только теперь можно приступить  к распределению поставок по  клеткам. Оно

выполняется в  строгом соответствии с присвоенными номерами очередности — сначала

поставка записывается в клетку № 1, затем в клетку № 2 и т. д.

        В нашем примере записываем поставку x21 = min (300; 200) =200 в клетку А21 (№ 1),

затем поставку х13 = min (200; 270)=200 в клетку A1B3, которой  присвоен очередной № 2. В

клетку А1В2 (с  очередным № 3) может быть записана лишь нулевая поставка, так как

лесоматериалы поставщика А1 уже распределены потребителю В3. Последней на этой

итерации заполняется  клетка А2В2 с очередным № 4. В нее  записывается поставка х22 = тiп

(100, 280) = 100. Здесь  100 — остаточная мощность поставщика  А2 к моменту заполнения

этой клетки.

        Далее производится оценка поставщиков, как и в предыдущей итерации.

Продукция поставщика А1 распределена полностью, однако вследствие ограниченности

его мощности часть  спроса потребителя В2 (180 тыс. м3 из 280) и потребителя В3 (70 тыс.

м3 из 270) осталась неудовлетворенной. Поэтому оценка поставщика А1 будет равна — 250

и соответствующая  ему строка будет отрицательной.

        Поставщик А3 избыточный, его оценка  равна +250, строка положительная.

        Продукция поставщика А2 распределена  полностью, поэтому избытка мощности у

него нет, с  другой стороны, неудовлетворенная  часть спроса потребителя В2, связанного с

ним минимальной  себестоимостью, уже учтена при оценке поставщика А1 который также

связан с потребителем В2 минимальными затратами на поставку.

        Поэтому оценка поставщика А2 равна нулю. Какой же должна быть строка —

отрицательной или положительной?

        Знак при нулевой оценке поставщика  устанавливается путем анализа  связей: если

нулевая строка связана по столбцу минимальной  себестоимостью, отмеченной жирным

шрифтом (или  кружком) с отрицательной строкой, то она считается отрицательной  и,

наоборот, если строка с нулевой оценкой поставщика связана минимальной

себестоимостью (отмеченной жирным шрифтом или кружком) с положительной строкой,

она считается положительной.

        В нашем примере строка А2  является отрицательной и при  оценке ноль следует

записать знак минус, так как она по столбцу  В2 связана минимальными себестоимостями

(с22=с12=8) со строкой  А13, которая является отрицательной.

        То, что знак при нулевой оценке поставщика А2 нами установлен правильно, можно

доказать следующим  образом. На этой второй итерации могла  быть и несколько другая

оценка поставщиков  А1 и А2. Так, неудовлетворительную часть  спроса потребителя В2,

равную 180 тыс.м3, мы с успехом могли учесть при оценке поставщика А2, а не А1. Тогда

оценкой поставщика А1 была бы величина равная - 70 (неудовлетворительная часть

потребности В3), поставщика А2 - 180 (неудовлетворенная  часть спроса потребителя В2).

        Возможны случаи, когда строка с нулевой оценкой поставщика минимальными

себестоимостями связана одновременно с отрицательной  и положительной строками. В

таких случаях  для определения знака строки (знака при нуле) необходимо мощность

соответствующего  этой строке поставщика несколько увеличить (например, на единицу) и

распределить  поставки заново (мысленно, без записи в таблицу). Если при этом

распределении суммарный объем всех поставок по матрице в целом не изменится,

поставщик считается  избыточным, а строка положительной. Если же объем поставок

увеличится, поставщик  считается недостаточным, а строка отрицательной.

        В подобных случаях не исключается  и другой подход к установлению  знака строки

- посредством  переоценки поставщиков, подобно  той, которая была рассмотрена выше на

примере по второй итерации.

        Теперь можно дать более общее  и точное определение понятий  избыточности и

недостаточности поставщика. Поставщик является избыточным, если при данной системе

выделенных (жирным шрифтом или кружками) минимальных себестоимостей увеличение

его мощности не приводит к увеличению общего объема поставок. И, наоборот,

поставщик является недостаточным, если при данной системе  выделенных минимальных

себестоимостей  увеличение его мощности приводит к  увеличению общего объема

поставок.

        Продолжим рассмотрение нашего  примера дальше. На второй итерации

промежуточная рента снова оказалась равной единице. Поэтому, переходя к последующей

третьей итерации, показатели с1j и с2j по отрицательным  строкам А1 и А2 табл.4.14

увеличиваем на величину промежуточной ренты; показатели с3j переносим в новую

матрицу (табл.4.15) без изменения.

        Далее третья итерация и все  последующие выполняются подобно  второй итерации.

        В нашем примере на третьей  итерации в первом и третьем столбце отмечено по

одной минимальной  себестоимости; в третьей отмечена одна, в первой и второй строках

по две минимальных  себестоимости.

        Согласно изложенному выше правилу  нумерация клеток для установления

последовательности  их заполнения будет следующей.

                                                                              Табл.4.4

    Поставщики  и их                   Потребители и их спрос                Оценки

        мощности               В1               В2              В3        поставщиков

                              200              280             270

     А1      200          11             9                10                  -70

                                                   0                200

     А2      300          7              9                11                  +70

                                   200             30

 
 

                                                                                                179

 
 

    А3             250             11               9                 12                  +0

                                                               250

       Разность                           -                -                 1

    себестоимости

 

       Просматривая столбцы, присваиваем клетке A2B1 № 1, а клетке A1B3 № 2. Затем

просматривая  строки, клетке A3B2 присваиваем очередной  № 3 и, наконец, клеткам A1B2 №

4, А2В2 № 5.

       В соответствии с этой последовательностью  производится распределение поставок:

в эти клетки последовательно записываются числа хij = min (аi, bj) (см. табл. 4.4)

       Оценка поставщика A3 оказалась равной  нулю. Так как эта строка минимальными

значениями с32 = с22 = c12 = 9 связана одновременно с  отрицательной строкой A1 и

положительной A2, для установления знака мощность поставщика A3 увеличим, например,

на единицу. Поскольку  суммарный объем всех поставок по матрице в целом при этом не

изменится, поставщик  А3 является избыточным, а строка положительной.

       На цифрах это выглядит следующим  образом.

       Суммарный объем поставок в соответствии со схемой распределения (табл. 4.4)

равен

          3    3

 

         ∑∑ x

         i =1 j =1

                     ij   = 200 + 200 + 30 + 250 = 680.

 

        При условии увеличения мощности  поставщика A3 на единицу сверх 250 и

некоторого изменения  распределения в связи с этим суммарный объем поставок будет

равен .

          3    3

 

         ∑∑ x

         i =1 j =1

                     '

                     ij   = 200 + 200 + 29 + 251 = 680.

 

      Прежде чем перейти к четвертой итерации, необходимо обратить внимание

читателя еще  на один существенный момент.

      На каждой итерации, установив  числовую оценку всех поставщиков,  следует

подсчитать общий  нераспределенный остаток. Так, в нашем  примере на первой итерации

он был равен 350, на второй 250, на третьей итерации он уменьшился до 70. Общее

правило состоит  в том, что при переходе от итерации к итерации нераспределенный

остаток должен уменьшаться или по крайней мере на каких-то переходах оставаться без

изменения. Увеличение нераспределенного остатка при переходе от одной итерации к

другой означает, что в вычислениях допущена ошибка.

      Схема распределения поставок, полученная  на третьей итерации (табл. 4.4), не

может считаться  допустимым планом. Поэтому необходимо продолжить решение задачи

— известным  читателю порядком выполнить последовательные расчеты четвертой

итерации.

  

 
 
 
 

  В табл. 4.5представлены результаты этих расчетов.

 

                                                                                         Табл. 4.5