Разработка управленческих решений

С другой стороны, многие исследователи  рассматривают теорию игр не как  инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального  игрока. Поскольку равновесие Нэша включает стратегии, являющиеся наилучшим  откликом на поведение другого игрока, использование концепции равновесия Нэша для выбора поведения выглядит вполне обоснованным. Однако, и такое  использование теоретико-игровых  моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно  выбрать стратегию, не входящую в  равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать  равновесным стратегиям. Во-вторых, знаменитая игра «Дилемма заключенного» позволяет привести ещё один контрпример. В «Дилемме заключенного» следование личным интересам приводит к тому, что оба игрока оказываются в худшей ситуации в сравнении с той, в которой они пожертвовали бы личными интересами.

 

Задача.

Торговая  фирма разработала несколько  вариантов плана продажи товаров  на предстоящей ярмарке с учетом меняющейся конъюнктуры рынка и  спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

 

План продажи	Величина дохода, ден.ед.
	К1	К2	К3
П1	5	1	3
П2	4	5	4
П3	2	3	4

 

Определить  оптимальный план продажи товаров.

 

 

Решение.

1. Проверяем, имеет ли платежная  матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.

Считаем, что  игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию  так, чтобы минимизировать выигрыш  игрока I.

Игроки	B1	B2	B3	a = min(Ai)
A1	5	1	3	1
A2	4	5	4	4
A3	2	3	4	2
b = max(Bi)	5	5	4	0

 

Находим гарантированный  выигрыш, определяемый нижней ценой  игры a = max(a_i) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A₂.

Верхняя цена игры b = min(b_j) = 4.

Седловая  точка (2, 3) указывает решение на пару альтернатив (A2,B3). Цена игры равна 4.

3. Находим решение игры в смешанных  стратегиях.

Математические  модели пары двойственных задач линейного  программирования можно записать так:

найти минимум  функции F(x) при ограничениях:

5x₁+4x₂+2x₃ ≥ 1

x₁+5x₂+3x₃ ≥ 1

3x₁+4x₂+4x₃ ≥ 1

F(x) = x₁+x₂+x₃ → min

найти максимум функции Ф(y) при ограничениях:

5y₁+y₂+3y₃ ≤ 1

4y₁+5y₂+4y₃ ≤ 1

2y₁+3y₂+4y₃ ≤ 1

Ф(y) = y₁+y₂+y₃ → max

Решаем эти  системы симплексным методом.

Решение симплекс-методом доступно в расширенном  режиме.

Цена игры будет равна g = 1/F(x), а вероятности  применения стратегий игроков:

p_i = g*x_i; q_i = g*y_i.

Цена игры: g = 1 : ¹/₄ = 4

p₁ = 4 • 0 = 0

p₂ = 4 • ¹/₄ = 1

p₃ = 4 • 0 = 0

Оптимальная смешанная стратегия игрока I:

P = (0; 1; 0)

q₁ = 4 • ¹/₈ = ¹/₂

q₂ = 4 • 0 = 0

q₃ = 4 • ¹/₈ = ¹/₂

Оптимальная смешанная стратегия игрока II:

Q = (¹/₂; 0; ¹/₂)

Цена игры: v=4

4. Проверим  правильность решения игры с  помощью критерия оптимальности стратегии.

∑a_ijp_i ≥ v

∑a_ijq_j ≤ v

M(P₁;Q) = (5•¹/₂) + (1•0) + (3•¹/₂)  = 4 = v

M(P₂;Q) = (4•¹/₂) + (5•0) + (4•¹/₂)  = 4 = v

M(P₃;Q) = (2•¹/₂) + (3•0) + (4•¹/₂)  = 3 ≥ v

M(P;Q₁) = (5•0) + (4•1) + (2•0)  = 4 = v

M(P;Q₂) = (1•0) + (5•1) + (3•0)  = 5 > v

M(P;Q₃) = (3•0) + (4•1) + (4•0)  = 4 = v

Ответ: цена игры = 4 ден.ед.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Неопределённости  и риски при разработке и принятии управленческих решений являются постоянными  спутниками руководителей и специалистов различных компаний.

Неопределённость  ситуации при принятии управленческих решений объясняется такими причинами, как отсутствие достаточно полной информации, возникновение случайных факторов, противодействие конкурентов, ограничения по времени, низкий уровень профессионализма у ЛПР и так далее.

Одной из основных проблем при разработке управленческих решений является снижение уровня неопределённости в процессе принятия решения. Неопределённость может быть устранена полностью или частично двумя путями: углубленным изучением имеющейся информации или приобретением недостающей информации.

 

ИСТОЧНИКИ И ЛИТЕРАТУРА

 

1. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике: Учебник для вузов. – М.: Финансы и статистика, 2002. –

2. Балдин К. В., Воробьев С. Н., Уткин В. Б. Управленческие решения: Учебник. – 2-е изд. – М.: Дашков и К^о, 2006.

3. Башкатова Ю. И. Управленческие решения: Учебно-методический комплекс. – М.: ЕАОИ, 2008.

4. Бирман Л. А. Управленческие решения: Учеб. пособие. – М.: Дело, 2004.

5. Дик В. В. Методология формирования решений в экономических системах и инструментальные среды их поддержки. – М.: Финансы и статистика, 2001.

6. Иванов А. И., Малявина А. В. Разработка управленческих решений: Учеб. пособие. – М.: МАЭП, 2000.

7. Карданская Н. Л. Основы принятия управленческих решений: Учеб. пособие. – М.: Русская деловая литература, 1998.

8. Карпов А. В. Психология принятия управленческих решений. – М.: Юристъ, 1998.

9. Козырь Ю. В. Стоимость компании: оценка и управленческие решения. – М.: Альфа-Пресс, 2004.

10. Кулагин  О. А. Принятие решений в организациях: Учеб. пособие. – СПб.: Сентябрь, 2001.