Разработка управленческих решений

ВВЕДЕНИЕ

 

При рыночной системе хозяйствования коммерческая организация в сфере оптово-розничной  торговли является самоорганизующейся социально ориентированной системой, функционирующей в жестких условиях конкурентной среды, и имеет полную хозяйственную самостоятельность. В таком положении ее деятельность, в широком смысле, направлена , как на завоевание и удержание предпочтительной доли рынка, так и достижение превосходства над конкурентами. В соответствии  с таким положение, управленческие решения, их анализ и аудит, система учета и контроля ориентированы главным образом на обеспечение основных показателей эффективности работы в современных условиях, а именно:

-    устойчивое положение организации  на рынке (среди конкурентов);

- своевременную  адаптацию систем производства  и управления организацией и перманентно меняющейся внешней среде (конъюнктуре) и др.

В рыночных условиях, характеризующихся высокой  неопределенностью и нестабильностью  внешней среды, эффективное управление организацией в сфере оптово-розничной  торговли предполагает гораздо больший  объем плановой, а соответственно контрольной работы, чем при централизованной экономике. Более того, в настоящее время, в силу усиления конкурентных отношений на мировых и отечественных рынках, стремительного развития и смены технологий, растущей диверсификации бизнеса и усложнения бизнес - проектов управление коммерческой организацией работающей на рынке оптово-розничной торговли существенно усложняется, что обуславливает усложнение ее контрольных систем. Поэтому, в современных условиях внутренний анализ, контроль управленческих решений приобретает характер основы, присутствующей на всех уровнях управления, т.е. в более широком смысле в конкурентной среде рыночных отношений эффективный управленческий учет, контроль, анализ и аудит при прочих равных условиях являются гарантией успешной деятельности организации.

 

1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

 

Транспортная  задача (задача Монжа — Канторовича) — математическая задача линейного программированияспециального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.^[1][2] Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки. Транспортная задача является по теории сложности вычислений NP-сложной и входит в класс сложности NP. Когда суммарный объём предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объёму спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами потребления, транспортная задача называется несбалансированной (открытой).

Транспортная задача (классическая) — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени  на перевозку). Под названием транспортная задача ,определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам  линейного программирования и могут  быть решены оптимальным методом. Однако, спец.метод решения транспортной задачи позволяет существенно упростить  её решение, поскольку транспортная задача разрабатывалась для минимизации  стоимости перевозок.

Классическую транспортную задачу можно решить симплекс-методом, но в силу ряда особенностей её можно решить проще (для задач малой размерности).

Условия задачи располагают в таблице, вписывая в ячейки количество перевозимого груза из   в   груза  , а в маленькие клетки — соответствующие тарифы  .

Требуется определить опорный план и путём последовательных операций найти оптимальное решение. Опорный план можно найти следующими методами: «северо-западного угла», «наименьшего элемента», двойного предпочтения и аппроксимации Фогеля.

Метод наименьшего  элемента

Одним из способов решения задачи является метод минимального (наименьшего) элемента. Его суть заключается в сведении к минимуму побочных перераспределений товаров между потребителями.

Алгоритм:

1. Из таблицы стоимостей выбирают наименьшую стоимость и в клетку, которая ей соответствует, вписывают большее из чисел.
2. Проверяются строки поставщиков на наличии строки с израсходованными запасами и столбцы потребителей на наличие столбца, потребности которого полностью удовлетворены. Такие столбцы и строки далее не рассматриваются.
3. Если не все потребители удовлетворены и не все поставщики израсходовали товары, возврат к п. 1, в противном случае задача решена.

 

Данный  метод мы и используем при решении  нашей задачи.

 

 

Задача.

  Фирма имеет три магазина розничной  торговли, расположенные в разных  районах города (А, В, С). Поставки  продукции в эти магазины осуществляются  с четырех складов (1, 2, 3,4).

 

		Магазины
		А	В	С
№ склада		40	20	40
1	30	3	1	3
2	25	5	4	2
3	15	4	3	5
4	30	1	5	5

 

Найти оптимальное распределение поставок, при котором суммарные затраты  на перевозку были бы минимальны.

 

 

Решение.

Математическая  модель транспортной задачи:

F = ∑∑c_ijx_ij,    (1)

при условиях:

∑x_ij = a_i,  i = 1,2,…, m,   (2)

∑x_ij = b_j,  j = 1,2,…, n,   (3)

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие  пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	3	Запасы
1	3	1	3	30
2	5	4	2	25
3	4	3	5	15
4	1	5	5	30
Потребности	40	20	40

 

Проверим  необходимое и достаточное условие  разрешимости задачи.

∑a = 30 + 25 + 15 + 30 = 100

∑b = 40 + 20 + 40 = 100

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	3	Запасы
1	3	1	3	30
2	5	4	2	25
3	4	3	5	15
4	1	5	5	30
Потребности	40	20	40

 

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

	1	2	3	Запасы
1	3[10]	1[20]	3	30
2	5	4	2[25]	25
3	4	3	5[15]	15
4	1[30]	5	5	30
Потребности	40	20	40

 

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы,  их 5, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно,  опорный план является вырожденным. 

Строим новый  план.

Значение  целевой функции для этого  опорного плана равно:

	1	2	3	Запасы
1	3[10]	1[20]	3	30
2	5	4	2[25]	25
3	4	3	5[15]	15
4	1[30]	5	5	30
Потребности	40	20	40

 

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы,  их 5, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно,  опорный план является вырожденным. 

Строим новый  план.

Значение  целевой функции для этого  опорного плана равно:

	1	2	3	Запасы
1	3[10]	1[20]	3	30
2	5	4	2[25]	25
3	4	3	5[15]	15
4	1[30]	5	5	30
Потребности	40	20	40

 

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы,  их 5, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно,  опорный план является вырожденным. 

Строим новый  план.

Значение  целевой функции для этого  опорного плана равно:

	1	2	3	Запасы
1	3[30]	1	3	30
2	5	4	2[25]	25
3	4	3[15]	5	15
4	1[10]	5[5]	5[15]	30
Потребности	40	20	40

 

В результате получен первый опорный план, который  является допустимым, так как все  грузы из баз вывезены, потребность  магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений  транспортной задачи.

2. Подсчитаем  число занятых клеток таблицы,  их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно,  опорный план является невырожденным.

Значение  целевой функции для этого  опорного плана равно:

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим  оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=3	v2=7	v3=7
u1=0	3[30]	1	3
u2=-5	5	4	2[25]
u3=-4	4	3[15]	5
u4=-2	1[10]	5[5]	5[15]

 

Опорный план не является оптимальным, так как  существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij