Обслуживающим устройством.

       Из (1) и (2) получаем, что  .

       Произведение  показывает количество требований, поступающих в систему обслуживания за среднее время обслуживания одного требования одним устройством.

     Загрузка  - это среднее число заявок, приходящих за среднее время обслуживания одной заявки.

       Для СМО с ожиданием количество обслуживаемых устройств n должно быть строго больше коэффициента . В противном случае число поступающих требований будет больше суммарной производительности всех обслуживающих устройств, и очередь будет неограниченно расти.

       Для СМО с отказами и смешанного типа это условие может быть ослаблено, для эффективной работы этих типов СМО достаточно потребовать, чтобы минимальное количество обслуживаемых устройств n было не меньше коэффициента загрузки .

3. Применение теории массового обслуживания

     Теория массового обслуживания применяется в задачах, когда в массовом порядке поступают заявки на обслуживание с последующим их удовлетворением. На практике это могут быть поступление сырья, материалов, полуфабрикатов, изделий на склад и их выдача со склада; обработка широкой номенклатуры деталей на одном и том же технологическом оборудовании; организация наладки и ремонта оборудования; транспортные операции; планирование резервных и страховых запасов ресурсов; определение оптимальной численности отделов и служб предприятия; обработка плановой и отчетной документации.

     В области промышленного производства приходится очень часто сталкиваться с задачами массового обслуживания. Так, например, массовое обслуживание имеет место при обеспечении  заводами-поставщиками и фабриками предприятий-потребителей и торговой сети своей продукцией. Обеспечение производства сырьем также носит характер массового обслуживания.

     Организация взаимодействия между цехами в пределах предприятия представляет собой  пример задач того же типа, только на более низкой ступени. В масштабах цеха теория массового обслуживания начинается со снабжения цеха сырьем и заканчивается организацией обслуживания и ремонта станков.

     Большое количество проблем, связанных с  массовым обслуживанием, должно быть решено при производственном планировании. В этом случае затраты усилий на детальное изучение количественной стороны процессов планирования даст большой экономический эффект и позволит более глубоко проникнуться в природу этих процессов.

     Немалую пользу может оказать теория массового обслуживания на стадии технического проектирования. При проектировании весьма важным является вопрос о загруженности оборудования. Так, еще в процессе технического проектирования необходимо определить нужное количество оборудования и его мощность исходя из объемов работ, которые должны выполняться при помощи этого оборудования. При решении этой задачи необходимо учитывать такие случайные факторы, как время обслуживания, выход из строя отдельных устройств за счет поломок и время, требуемое для их устранения, а также ряд факторов, от которых будет зависеть эксплуатация этого проектируемого оборудования.

     Использование методов теории может помочь также  при осуществлении выбора лучшего, наиболее экономичного проекта из нескольких возможных.

     С использованием метода математического моделирования можно определить, например, оптимальное количество автоматически действующих машин, которое может обслуживаться одним рабочим или бригадой рабочих и т.п.

     Типичным  примером объектов теории массового  обслуживания могут служить автоматические телефонные станции - АТС. На АТС случайным образом поступают “требования” - вызовы абонентов, а “обслуживание” состоит в соединении абонентов с другими абонентами, поддержание связи во время разговора и т.д. Задачи теории, сформулированные математически, обычно сводятся к изучению специального типа случайных процессов.

     Исходя  их данных вероятностных характеристик  поступающего потока вызовов и продолжительности  обслуживания и учитывая схему системы  обслуживания, теория определяет соответствующие характеристики качества обслуживания (вероятность отказа, среднее время ожидания начала обслуживания т.п.). 

Литература 

1. Баканов, М.И., Теория экономического анализа/  М.И. Баканов, А.Д. Шеремет-М.: Финансы  и статистика, 2005.- 416с.

2. Шеремет, А.Д., Теория экономического анализа/А.Д. Шеремет - М.: Инфра-М, 2008.-367с.

http://www.metrologie.ru/qualitymanagement-stat34.htm

http://ermak.cs.nstu.ru/mmsa/glava5/glava5.htm#5

http://www.kt-lospo.com/study/l_3_5.htm