Применение сетевых моделей для решения экономических задач (оптимального распределения трудовых ресурсов)

                  Федеральное агенство по образованию

Государственное  образовательное  учреждение  высшего профессионального  образования

« Тюменский  государственный нефтегазовый университет»

Институт менеджмента и бизнеса

Кафедра МТЭК

 

Курсовая работа

         

по курсу:  Экономико-математические методы и модели

на тему: «Применение  сетевых моделей для решения  экономических задач (оптимального распределения трудовых ресурсов)»

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                     Выполнил: ст. гр. АКУ-10-1

                                                                                      Гамзатова Р.Р.

                                                               Проверил: Зольникова С.Н.

 

 

                                                     Тюмень

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение	3
1. Теоретико-методическое описание сетевых моделей	5
2. Область применения и ограничения использования сетевых моделей для решения экономических задач	23
3. Оптимизация трудовых ресурсов с применением сетевых моделей	26
3.1 Постановка задачи и формирование сетевой модели
3.2 Расчет и анализ результатов оптимизации
Заключение	31
Список  литературы	33

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

В практике управления постоянно  встречаются задачи, требующие анализа и интерпретации данных, связанных с ходом выполнения какого-либо проекта при условии многовариантности.

 В конце 50-х годов в США для осуществления программы исследовательских и конструкторских работ по созданию ракеты “Поларис” впервые был использован метод планирования и управления, основанный на идее определения, оценки вероятных сроков и контроля так называемого “критического пути” всего комплекса работ. Результаты превзошли все ожидания: во-первых, заметно уменьшилось число сбоев в работе из-за несогласованности используемых ресурсов, резко сократилась общая продолжительность выполнения всего комплекса работ, получен огромный эффект из-за снижения суммарной потребности в ресурсах и, соответственно, уменьшения общей стоимости программы. Вскоре после того, как результаты выполнения программы “Поларис” стали достоянием общественности1 , весь мир заговорил о методе PERT (Project Evaluation and Review Technique) как о новом подходе к организации управления.

Сетевое моделирование  является одним из наиболее эффективных инструментов при решении подобных задач. Использование сетевых моделей позволяет не только организовать работу таким образом, чтобы достичь оптимальных результатов с минимальной себестоимостью или минимальными сроками исполнения проекта, но и оперативно реагировать на непредвиденные изменения, дополняя и быстро корректируя модель..  
В современной деловой среде актуальность проектного управления как метода организации и управления производством значительно возросла. Это обусловлено объективными тенденциями в глобальной реструктуризации бизнеса. Принцип концентрации производственно-экономического потенциала уступил место принципу сосредоточения на развитии собственного потенциала организации. Крупные производственно-хозяйственные комплексы конгломеративного типа быстро замещаются гибкими сетевыми структура-ми, среди участников которых доминирует принцип предпочтения использования внешних ресурсов внутренним (outsourcing). Поэтому производственная деятельность всё больше превращается в комплекс работ со сложной структурой используемых ресурсов, сложной организационной топологией, сильной функциональной зависимостью от времени и огромной стоимостью. 
Сетевое моделирование нашло место не только в экономических и управленческих дисциплинах. Оно широко используется в программировании, в различных отраслях промышленности для решения практических задач по распределению ресурсов, в химии для поиска оптимальных рецептур химических составов и т.д.

 Целью курсовой работы является исследование сетевого моделирования, изучение основных принципов и правил построения сетевых графиков и их анализа, а также приобретение практических навыков расчета сетевых моделей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Теоретико-методическое  описание сетевых моделей

 

            Общетеоретической основой сетевых методов и моделей служит теория      графов. Теория графов сложилась в последние 40-50 лет, хотя её отдельные проблемы и задачи изучались ещё в 18-19 вв.

Графом называется совокупность двух конечных множеств:

множества точек, которые называются вершинами, и множества пар вершин, которые называются ребрами. Если рассматриваемые пары вершин

являются упорядоченными, т. е. на каждом ребре задается направление, то граф называется ориентированным; в противном случае — неориентированным.

Последовательность неповторяющихся ребер, ведущая от некоторой вершины к другой, образует путь.

Граф называется связным, если для любых двух его  вершин существует путь, их соединяющий; в противном случае граф называется несвязным.

В экономике  чаще всего используются два вида графов: дерево и сеть.

Дерево представляет собой связный граф без циклов, имеющий

исходную вершину (корень) и крайние вершины; пути от исходной вершины к крайним вершинам называются ветвями.

Сеть — это ориентированный конечный связный граф, имеющий

начальную вершину (источник) и конечную вершину (сток). Таким образом, сетевая модель представляет собой граф вида «сеть».

В экономических  исследованиях сетевые модели возникают  при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ).

             Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.

            Основу сетевой модели составляет сетевой график (СТ) - изображение планируемого комплекса работ, в котором отражаются взаимосвязи отдельных операций (работ) и' последовательности их выполнения. С точки зрения теории графов сетевой график представляет собой сеть - конечный связный ориентированный граф без петель с одним источником и одним или несколькими стоками.

             Основными элементами СГ являются:

• работа
• события

Событие — это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним — начальным. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой  модели выделяют события:

а) исходное

б) завершающее.

 

Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ.  

 

Завершающее событие не имеет последующих  работ и событий.

 

 События на сетевом  графике (или, как еще говорят, на графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы — стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

 

Работа - это протяженный во времени процесс, требующий затрат трудовых и материальных ресурсов. Каждой работе соответствует одно начальное и одно конечное событие.

 

Исходное и завершающее  события - это начальное и конечное события для всего комплекса рассматриваемых работ. Исходному событию приписывается номер 0 или 1, конечному n.

             Например, «установка вышечного блоки на тяжеловозы (ТК - 40 )» -работа ( i -j), «вышечный блок установлен на  тяжеловоз ( ТК - 40 )» - событие j

 

 

Рис.1.1. Обозначение элементов графа

 

Различают три вида работ:

1. Действительная работа - протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.)- Каждая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.

 

2.  Ожидание—   это протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс сушки после покраски, старения металла, твердения бетона и т.п.).

 

3.  Фиктивная работа - это зависимость или фиктивная работа — логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Естественно, что продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

В детерминированных  задачах не учитываются изменения  продолжительности работы I , которые могут оказывать существенное влияние на срок завершения производственного принесен.

 

По колличеству сетей, описывающий исследуемый комплекс операций, различают односетевые и многосетевые модели. По количеству  конечных целей, для достижения которых осуществляется комплекс операций, сетевые модели подразделяются на одноцелевые (с одним завершающим событием) и многоцелевые (с несколькими  завершающими событиями). По количеству исходных событий или операций различают сеть с одним исходным событием (одной исходной операцией) и несколькими исходными событиями (несколькими исходными операциями). По степени неопределенности сетевой модели различают детермированные и  стохастические сетевые модели. По количеству операций, составляющий комплекс, сетевые модели подразделяются на большого объема (свыше 10 000 операций), среднего объема (от 1500 до 10 000 операций) и малого объема (до 1500 операций)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.2. Классификация  сетевых моделей

Следует, отметить, что  с помощью фиктивных операций многосетевая многоцелевая модель с несколькими исходными событиями (операциями)  всегда может быть преобразована в ондосетевую одноцелевую модель с одним исходным событием.

 

Порядок и правила  построения сетевых графиков

 

Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Вначале планируемый процесс, разбивается на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, работы закрепляются за ответственными исполнителями. С их помощью оценивается длительность каждой работы. Затем составляется (сшивается) сетевой график. После упорядочения сетевого графика рассчитываются параметры событий и работ, определяются резервы времени и критический путь. Наконец, проводятся анализ и оптимизация сетевого графика, который при необходимости вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.

 

При построении сетевого графика необходимо соблюдать рад  правил.

1.  В сетевой модели не должно быть тупиковых" событий, т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего события (рис. 1.2 а). Здесь либо работа (2, 3) не нужна и ее необходимо аннулировать, либо не замечена необходимость определенной работы, следующей за событием 3 для свершения какого-либо последующего события. В таких случаях необходимо тщательное изучение взаимосвязей событий и работ

для исправления возникшего недоразумения.

 

2.   В сетевом графике не  должно быть "хвостовых" событий  (кроме исходного), которым не  предшествует хотя бы одна  работа (событие 3 — на рис. 1.3). Здесь работы, предшествующие событию 3, не предусмотрены. Поэтому событие 3 не может свершиться, а следовательно, не может быть выполнена и следующая за ним работа (3, 5). Обнаружив в сети такие события, необходимо определить исполнителей предшествующих им работ и включить эти работы в сеть.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров и петель, т.е. путей, соединяющих некоторые события с ними же самими (рис. 1.3 в, г). Представим себе, что в сетевом графике, изображенном на рис, 1.3 а, работы Б (построение математической модели) и Д (построение и отладка программы для ЭВМ) при формулировании первоначального списка работ мы объединили бы в одну работу Б'. Тогда получили бы сетевой график, представленный на рис. 1.3 в.