Применение модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой Тверской области

 

 

Легкая промышленность

 

Легкая  промышленность представлена двумя  видами деятельности: «производство кожи, изделий из кожи и производство обуви» и «текстильное и швейное производство». Основные предприятия сконцентрированы в Твери.

В отрасли легкой промышленности занято 14 % работающих на предприятиях обрабатывающих производств.

 

 

 

 

 

Химическая промышленность

 

 

Химическая  промышленность Тверской области представлена двумя видами экономической деятельности: «Химическое производство» и «Производство резиновых и пластмассовых изделий» и характеризуется выпуском различных видов продукции.

По  виду деятельности «Химическое производство»  наблюдается положительная динамика роста на 60,6 % выпуска антибиотиков; на 22,9 % лакокрасочных материалов; на 7,9 % выпуска синтетических смол и  пластических масс. Вместе с тем  отмечается снижение производства препаратов для лечения сердечнососудистых заболеваний на 67,8 %, препаратов для  лечения онкологических заболеваний  — на 44,2 %, препаратов для лечения  болезней эндокринной системы и  органов пищеварения — на 43,5 %, витаминных препаратов — на 42,9 %, болеутоляющих, жаропонижающих и противовоспалительных  средств — на 18,9 %, противотуберкулезных препаратов — на 3,9 %.

По  виду деятельности «Производство резиновых  и пластмассовых изделий» увеличился на 23,7 % выпуск пластикатов поливинилхлоридных, на 6,1 % выпуск металлопластиковых окон. При этом снижен выпуск стеклопластиков (на 58,2 %), металлопластиковых дверей (на 52,7 %), листов из термопластов (на 30,5 %), изделий  из пластмасс (на 19,9 %), пленок полимерных (на 12,4 %).

Число занятых на предприятиях химической промышленности составляет 5,2 % от занятых  в промышленном производстве области.

Энергетика

Электроэнергетика стабильно занимает второе место  в структуре промышленного производства области . На территории области располагаются крупнейшие объекты электроэнергетики — Калининская АЭС и Конаковская ГРЭС. 
На Калининской АЭС в настоящее время действуют три энергоблока общей мощностью 3 ГВт. В 2011 году должен состояться ввод в эксплуатацию энергоблока № 4 мощностью 1 ГВт. Калининская АЭС расположена на севере Тверской области в 125 км от города Тверь на южном берегу озера Удомля. Расстояние до Москвы — 330 км, до Санкт-Петербурга — 400 км. Калининская АЭС снабжает электроэнергией восемь регионов страны.

 

 

Сельское хозяйство

 
Посевы пшеницы, ржи, овса, кормовых культур; картофелеводство, овощеводство. Важный район льноводства. Молочное скотоводство, свиноводство. Птицеводство. Судоходство по Волге и оз. Селигер. Курорт Кашин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применение модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой Тверской области с  использованием 3 отраслей:

 

Отрасль производства	Потребление			Конечный продукт	Валовой выпуск
	Машиностр.	Хим. промышл.	Легкая промышл.
Машиностроение	300	350	200	250	1100
Химическая промышленность	110	480	270	90	950
Легкая промышленность	480	360	200	300	1340

 

 

1)Составим балансовое уравнение моделей, и определим потоки средств производства по отраслям.

x₁₁=300  x₁₂=350  x₁₃=200  y₁=250

x₂₁=110  x₂₂=480  x₃₃=270  y₂=90

x₃₁=480  x₃₂=360  x₃₃=200  y₃=300

 

 

вектор валового выпуска по отраслям

вектор конечного продукта

Для всех отраслей экономики некоторого региона получаем систему:

 

 

 

 - система балансовых уравнений

 

 

 

2) Оценим  имеющийся  вклад отраслей в суммарный конечный продукт региона.

x₁=1100 x₂=950 x₃=1340

Z- суммарный конечный продукт в регионе

 

Z=250+90+300=640

47%

 

В размере 47%  от общего объема составляет конечный продукт машиностроительной отрасли.

 

 

3) Найдем  техническую матрицу коэффициентов прямых затрат А.

-матрица прямых затрат

По формуле a_ij= получим:

a₁₁= = =0,27 ,   a₂₁= =0,1 ,   a₃₁= = 0,44 ,

a₁₂= =0,37 ,   a₂₂= = =0,5 ,   a₃₂= =0,38 ,

a₁₃= =0,15 , a₂₃= = =0,2 ,   a₃₃= =0,15 .

 

 

Таким образом, матрица прямых затрат имеет вид:

 

А=

 

 

 

 

 

 

 

4)Исследуем матрицу прямых затрат (матрица А) на продуктивность и найти матрицу В-полных затрат.

 

 

D= (Е-А) = - =

 

 

=0,155

Так как матрица D=(E-A) не выраженная, то у нее существует обратная .

5)Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы D:

 

         

      

         

             

 

 

 

6) Анализируем  о существовании решения в матричной модели Леонтьева.

 

 

 

По критериям продуктивности получили, что все элементы матрицы B не отрицательные и модель Леонтьева имеет решение:

 

- матрица полных затрат.

По условию, в отчетном периоде величина конечного продукта составила:

y₁=250, y₂=90, y₃=300 (условных единиц).

 

 

 

7) Найдем  величины конечного продукта отдельно по всем отраслям и в целом  по области в соответствие с изменениями в его структуре.

 

Вариант 1:

Если конечный продукт в отрасли машиностроения увеличится на 90, то ее новое значение составит

у₁^нов=y₁+90=250+90=340 у.е.

 

Если конечный продукт в отрасли химическая промышленность снизится на 15%, то ее новое значение составит

y₂^нов=у₂=90-=76,5 у.е.

 

Если конечный продукт в отрасли легкая промышленность увеличится в 1,2 раза, то ее новое значение составит

y₃^нов=у₃ *1,2=300*1,2=360 у.е.

 

Тогда вектор конечного продукта Y будет иметь вид:

 

 

а необходимый для этого валовой выпуск по отраслям

Следовательно, валовой выпуск машиностроения должен составить 1298,806, химической промышленности – 1015,922, легкой промышленности  - 1563,672 условных денежных единиц.

Вывод: таким образом, чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора конечного продукта, необходимо: увеличить в отрасли машиностроения  продукт на 36%, уменьшить в отрасли химической промышленности  продукт на 15%  и увеличить на  20%  продукт в легкой промышленности по сравнению с исходными величинами.

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2:

Если конечный продукт в отрасли машиностроения снизится на 9%, , то ее новое значение составит

у₁^нов=y₁-227,5у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли химическая промышленность увеличится на 10%, то ее новое значение составит

y₂^нов=у₂+ =99 у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли легкая промышленности увеличится на 23, то ее новое значение составит

y₃^нов=у₃+23=300+24=323 у. е.

 

 

 

 

 

 

Тогда вектор конечного продукта Y будет иметь вид:

 

 

а необходимый для этого валовой выпуск по отраслям

 

Следовательно, валовой выпуск машиностроения должен составить 1062,78,  химической промышленности – 934,1555, легкой промышленности – 1363,017 условных денежных единиц.

Вывод: таким образом, чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора конечного продукта, необходимо: понизить в отрасли машиностроения  продукт на 9%, увеличить  в отрасли химической промышленности  продукт на 9% и увеличить на 7,6%  продукт в легкой промышленности по сравнению с исходными величинами.

 

Вариант 3:

Если конечный продукт в отрасли машиностроения увеличится в 1,3 раза, то ее новое значение составит

у₁^нов=y₁*1,3=250*1,3=325 у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли химическая промышленность увеличится на 110, то ее новое значение составит

y₂^нов=у₂+110=90+110=200 у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли легкой промышленности  снизится на 9%, , то ее новое значение составит

y₃^нов=у₃-=273 у. е

 

Тогда вектор конечного продукта Y будет иметь вид:

 

 

а необходимый для этого валовой выпуск по отраслям

 

 

Следовательно, валовой выпуск машиностроения должен составить 1475,514, химической промышленности – 1347,861, легкая промышленность  - 1719,842 условных денежных единиц.

Вывод: таким образом, чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора конечного продукта, необходимо: увеличить в отрасли машиностроения  продукт на 30%, увеличить в отрасли химической промышленности  продукт на 122,2% и понизить на 9 %  продукт в  легкой промышленности по сравнению с исходными величинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Применение модели межотраслевого баланса Леонтьева для управления экономикой Тверской области с использованием 5 отраслей:

 

 

Отрасль пр-ва	Потребление					Конечный продукт	Валовой выпуск
	Машиностр.	Хим. пром.	Легкая пром.	Энергетика	Сельское хоз-во
Машиностроение	340	160	200	300	250	100	1350
Химическая промышленность	150	280	260	210	300	60	1260
Легкая промышленность	280	180	200	150	250	170	1230
Энергетика	200	300	210	270	220	130	1330
Сельское Хоз-во	210	250	240	200	150	240	1290

 

 

 

1)Составим балансовое уравнение моделей, и определим потоки средств производства по отраслям

x₁₁=340  x₁₂=160  x₁₃=200  x₁₄=300 x₁₅=250 y₁=100

x₂₁=150  x₂₂=280  x₃₃=260  x₂₄=210 x₂₅=300 y₂=60

x₃₁=280  x₃₂=180  x₃₃=200  x₃₄=150 x₃₅=250 y₃=170

x₄₁=200 x₄₂=300 x₄₃=210 x₄₄=270 x₄₅=220 y₄=130

x₅₁=210 x₅₂=250 x₅₃=240 x₅₄=200 x₅₅=150 y₅=240

 

 

 

 

 

2) Оценим  имеющийся  вклад отраслей в суммарный конечный продукт региона.

Z=100+60+170+130+240=700

 

В размере 34%  от общего объема составляет конечный продукт сельскохозяйственной отрасли.

 

3) Найдем  техническую матрицу коэффициентов прямых затрат А

 

a₁₁=0,25 a₁₂=0,13 a₁₃=0,16 a₁₄=0,23 a₁₅=0,19

a₂₁=0,11 a₂₂=0,22 a₂₃=0,21 a₂₄=0,16 a₂₅=0,23

a₃₁=0,21 a₃₂=0,14 a₃₃=0,16 a₃₄=0,11 a₃₅=0,19

a₄₁=0,15 a₄₂=0,24 a₄₃=0,17 a₄₄=0,21 a₄₅=0,17

a₅₁=0,16 a₅₂=0,2   a₅₃=0,2   a₅₄=0,15 a₅₅=0,12

 

 

 

4)Исследуем матрицу прямых затрат (матрица А) на продуктивность и найти матрицу В-полных затрат.

 

 

 

5)Так как матрица D=(E-A) не выраженная, то у нее существует обратная .

По критериям продуктивности получили, что все элементы матрицы B не отрицательные и модель Леонтьева имеет решение:

                                                                                                                                 

 

 

По условию, в отчетном периоде величина конечного продукта составила:

y₁=100, y₂=60, y₃=170,=130, 240 (условных единиц).

(по усл.)

 

 

 

6) Найдем  величины конечного продукта отдельно по всем отраслям и в целом  по области  в соответствие с изменениями в его структуре.

 

Вариант 1:

Если конечный продукт в отрасли машиностроения увеличится на 90, то ее новое значение составит

у₁^нов=y₁+90=100+90=190 у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли химической промышленности снизится на 15%, то ее новое значение составит

y₂^нов=у₂-51у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли  легкой  промышленности увеличится в 1,2, то ее новое значение составит

y₃^нов=у₃*1,2=170*1,2=204 у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли энергетики не изменится, то ее новое значение составит

y₄^нов=у₄= 130 у. е.

 

Если конечный продукт в отрасли сельского хозяйства снизится на 135, то ее новое значение составит

y₅^нов=у₅-135=240-135=105 у. e.

 

 

 

Следовательно, валовой выпуск машиностроения должен составить 505,921, химической промышленности –654,727,легкая промышленность  - 703,268, энергетика – 735,814, сельское хозяйство – 629,434 условных денежных единиц.

Вывод: таким образом, чтобы обеспечить заданное увеличение компонент вектора конечного продукта, необходимо: увеличить в отрасли машиностроение  продукт на 90%, понизить в отрасли химическая промышленность  продукт на 15%, увеличить в отрасли легкой промышленности  продукт на 20%, в отрасли энергетики оставить нынешние показатели и понизить на 59% продукт в сельском хозяйстве по сравнению с исходными величинами.