Построение эконометрических уравнений

Содержание

Введение………………………………………………………………………….	3
1Построение эконометрических уравнений с использованием инструмента Регрессия «Пакета анализа» табличного процессора MS Excel……………	4
1.1 Построение модели парной регрессии……………………………………	4
1.2 Построение модели множественной регрессии…………………………..	8
2Построение эконометрических уравнений без использования специализированных программных продуктов……………………………..	12
2.1 Построение модели парной  регрессии…………………………………….	12
2.2 Построение модели множественной  регрессии…………………………..	17
Заключение………………………………………………………………………	23
Список использованных источников…………………………………………...	25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Эконометрика является одной  из основных базовых дисциплин подготовки экономистов и менеджеров. Она  позволяет оперативно строить математические модели экономических процессов, по которым можно спрогнозировать как будут изменяться экономические показатели развития рыночной среды. Исходя из этого, контрольная работа по дисциплине «Эконометрика» является актуальной для моей будущей деятельности.

Целью работы является получение  практических навыков построения эконометрических моделей.

Основными задачами работы являются.

1.Построение эконометрической  модели парной регрессии.

2.Построение экономической  модели множественной регрессии.

При построении экономической  модели парной регрессии мною были решены следующие частные задачи.

1. Рассчитаны параметры уравнения линейной парной регрессии.
2. Оценена теснота связи зависимой переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.
3. На основе использования коэффициента эластичности выполнена количественная оценка влияния объясняющей переменной на результативную переменную.
4. Определена средняя ошибка аппроксимации.
5. С помощью F-критерия Фишера выполнена статистическая оценка надежности моделирования.

При построении экономической  модели множественной регрессии  мною были решены указанные выше частные  задачи и дополнительно выполнена  оценка статистической значимости полученных коэффициентов регрессии.

 

 

1 Построение эконометрических уравнений с использованием инструмента Регрессия «Пакета анализа» табличного процессора MS Excel

1.1 Построение  модели парной регрессии

В соответствии с вариантом  задания, исходные данные которого приведены  в таблице 1:

1. Рассчитать параметры  уравнения линейной парной регрессии.

2.Оценить тесноту связи зависимой переменной с объясняющей переменной с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. Используя коэффициент  эластичности, выполнить количественную  оценку влияния объясняющей переменной  на результативную переменную.

4. Определить среднюю  ошибку аппроксимации.

5. Оценить с помощью  F-критерия Фишера статистическую надежность моделирования.

   Исходные данные  для построения модели парной  линейной регрессии приведены в таблице 1.

Линейное уравнение парной регрессии имеет вид:

ŷ=b₀+b₁x,                                                                                                      (1)

где ŷ – оценка условного  математического ожидания у; b₀, b₁- эмпирические коэффициенты регрессии, подлежащие определению.

Таблица 1 – Исходные данные

№ п/п	Область	Средний размер назначенных  ежемесячных пенсий, у.д.е.,  y	Прожиточный минимум в  среднем на одного пенсионера в месяц, у.д.е.,   x
1	Брянская	240	178
2	Владимирская	226	202
3	Ивановская	221	197
4	Калужская	226	201
5	Костромская	220	189

Эмпирические коэффициенты регрессии b_0, b₁ будем определять с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» табличного процессора MS Excel.

Рисунок 1- Протокол решения задачи

Из рисунка 1 видно, что  эмпирические коэффициенты регрессии  соответственно равны:

 b₀ = 326; b₁ = - 0,52.

Тогда уравнение парной линейной регрессии, связывающее величину ежемесячной  пенсии y с величиной прожиточного минимума x, имеет вид:

                                                 ŷ= 326-0,52х.                                                     (2)

Далее, в соответствии с  заданием необходимо оценить тесноту  статистической связи между величиной  прожиточного минимума x и величиной ежемесячной пенсии y. Эту оценку можно сделать с помощью коэффициента корреляции r_yx.  Величина этого коэффициента на рисунке 1 обозначена как множественный  R и соответственно равна = 0,65. Поскольку, в общем случае, величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о существенности статистической связи между величиной прожиточного минимума х и величиной ежемесячной пенсии у.

Параметр R – квадрат, представленный на рисунке 1, представляет собой квадрат коэффициента корреляции r²_yx и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной у, объясненную регрессией (объясняющей переменной х). Соответственно величина 1- r²_yx характеризует долю дисперсии переменной у, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка 1 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных  приблизительно составляет: 1-0,4193 = 0,5807 или 58,07%.

На следующем этапе, в  соответствии с заданием, необходимо выполнить количественную оценку влияния  объясняющей переменной х на результативную переменную у, используя коэффициент эластичности. Коэффициент эластичности для модели парной регрессии определяется в виде: 
                                                                                                         (3)

 

Тогда%

Следовательно, при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на - 0,44%.

Далее определяем среднюю  ошибку аппроксимации по зависимости:

                                                                                 (4)

Для этого исходную таблицу 1 дополняем двумя колонками (таблица 2), в которых определяем значения , рассчитанные с использованием зависимости (2) и значения разности .

Тогда средняя ошибка аппроксимации  равна:

Из практики  известно, что значение средней ошибки аппроксимации  не должно превышать (12…15)%.

                          Таблица 2 - Расчет средней ошибки аппроксимации

№ п/п	Область	Средний размер назначенных ежемесячных  пенсий, у.д.е.,  y	Прожиточный минимум в среднем  на одного пенсионера в месяц, у.д.е.,   x
1	Брянская	240	178	233,44	0,027
2	Владимирская	226	202	220,96	0,022
3	Ивановская	221	197	223,56	0,012
4	Калужская	226	201	221,48	0,02
5	Костромская	220	189	227,72	0,035

 

На последнем этапе  выполним оценку статистической надежности моделирования с помощью F-критерия Фишера. Для этого выполним проверку нулевой гипотезы Н₀  о статистической не значимости, полученного уравнения регрессии по условию: если при заданном уровне значимости α = 0,05 теоретическое значение F – критерия F_т больше его критического значения F_крит то нулевая гипотеза отвергается, и полученное уравнение регрессии принимается значимым.

Из рисунка 1 следует, что  F_т = 2,166. Критическое значение F – критерия  Fкрит, определяем с помощью использования статистической функции FРАСПОБР ( ) табличного процессора MS Exсel. Входными параметрами функции является уровень значимости (Вероятность) 0,05 и число степеней свободы 1 и 2. Для моделей парной регрессии число степеней свободы соответственно равно 1 ( одна объясняющая переменная ) и n-2 = 5-2=3.

F_крит =10,128. Так как F_т < F_крит , то нулевая гипотеза не отвергается и полученное регрессионное уравнение статистически не значимо.

1.2 Построение  модели множественной регрессии

В соответствии с вариантом  задания, используя статистический материал, необходимо.

1.  Построить линейное  уравнение множественной регрессии.

2.  Дать сравнительную  оценку тесноты объясняющих переменных  с зависимой переменной с помощью  средних (общих) коэффициентов  эластичности.

3. Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью F – критерия.

4. Оценить качество уравнения  посредством определения средней  ошибки аппроксимации.

Исходные данные для построения множественной регрессии приведены  в таблице 3.

                                     Таблица 3 – Исходные данные

№ п/п	Чистый доход, мл.долл. США, у	Оборот капитала, мл. долл. США,   х1	Использованный капитал,  мл. долл. США, х2
1	3,0	18,0	6,5
2	6,5	107,9	50,4
3	3,3	16,7	15,4
4	0,1	79,6	29,6
5	3,6	16,2	13,3
6	1,5	5,9	5,9
7	5,5	53,1	27,1
8	2,4	18,8	11,2
9	3,0	35,3	16,4
10	4,2	71,9	32,5

 

Технологии построения уравнения  регрессии аналогична алгоритму, изложенному в п.п.1.1.   Протокол построения уравнения регрессии показан на  рисунке 2.

Рисунок 2 – Протокол решения задачи

Из рисунка 2 видно, что  эмпирические коэффициенты регрессии  соответственно равны:

  b₀ = 0,9;   b₁ = -0,12;   b₂ = 0,36.