Оптимизация суточного рациона кормления коров ООО «Приисетье» в тюменской области

 

2. Развернутая экономико-математическая модель.

Система переменных:

Х1 – комбикорм, кг

Х2 – отруби, кг

Х3 – сено клеверное, кг

Х4 – сено луговое, кг

Х5 – сенаж, кг

Х6 – солома, кг

Х7 – силос кукурузный, кг

Х8 – силос подсолнечный, кг

Х9 – кормовая свекла, кг

Х10 – картофель, кг

Система ограничений:

I. По балансу питательных веществ

1. по кормовым единицам, кг корм.ед

0,9х1 + 0,7х2 + 0,5х3 + 0,42х4 + 0,32х5 + 0,36х6 + 0,18х7 + 0,16х8 + 0,12х9 + 0,3х10 ≥ 9,5

2. По перевариваемому протеину, г

112х1 + 109х2 + 52х3 + 48х4 + 38х5 + 12х6 + 13х7 + 15х8 + 9х9 + 16х10 + ≥1005

3. По каротину, мг

х2 + 30х3 + 15х4 + 40х5 + 4х6 + 15х7 + 15х8 ≥ 400

II. По содержанию сухого вещества, кг

4. Не менее:

0,87х1 + 0,87х2 + 0,83х3 + 0,85х4 + 0,45х5 + 0,85х6 + 0,26х7 + 0,24х8 + 0,13х9 + 0,23х10 ≥12

5. Не более:

0,87х1 + 0,87х2 + 0,83х3 + 0,85х4 + 0,45х5 + 0,85х6 + 0,26х7 + 0,24х8 + 0,13х9 + 0,23х10 ≤ 18

III. По удельному весу групп кормов в рационе, кг

6. Концентратов, не менее  х1 + х2 ≥ 2

7. Концентратов, не более  х1 + х2 ≤ 3

8. грубых кормов, не менее  х3 + х4 + х5 + х6 ≥ 10

9. Грубых кормов, не более  х3 + х4 + х5 + х6 ≤ 15

10. Силоса, не менее х7 + х8 ≥ 12

11. Силоса, не более х7 + х8 ≤ 20

12. Корнеклубнеплодов, не менее х9 + х10 ≥ 5

13.  Корнеклубнеплодов, не более х9 + х10 ≤ 18

IV. По удельному весу отдельных видов кормов и группах кормов, кг

14. Отруби в группе концентратов

х2 ≤ 0,25(х1 + х2), или      –х1 + х2 ≤ 0

15. Сено в группе грубых  кормов

х3 +х4 ≥ 0,3(х3 + х4 + х5 + х6), или   -2,33х3-2,33х4 + х5 + х6 ≤ 0

16. Солома в группе грубых  кормов

х6 ≤ 0,2(х3 + х4 + х5 + х6), или      –х3 –х4 –х5 + 4х6 ≤ 0

17. Картофель в группе  корнеклубнеплодов

х10 ≤ 0,1(х9 + х10), или       –х9 + 9х10 ≤ 0

Целевая функция: минимум стоимости рациона, руб.

F=10х1 + 8,8х2 + 2,8х3 + 3х4 + 1,5х5 + 1,4х6 + 2,2х7 + 1,7х8 + 3,4х9 + +10х10 → min

Анализ  оптимального решения 

Оптимальное решение содержится в таблице 2.

По оптимальному плану в рацион следует включить:

• комбикорм (х1) – 1,5 кг
• отруби (х2) – 0,5 кг
• сено клеверное (х3) – 4,2 кг
• сено луговое (х4) – не использовать
• сенаж (х5) – 8,5 кг
• солома (х6) – 1,3кг
• силос кукурузный (х7) – не использовать
• силос подсолнечниковый (х8) – 12 кг
• кормовая свекла (х9) – 5 кг
• картофель (х10) – не использовать

 

Выполнение условий:

1 гр. – потребность в  кормовых единицах и переваримом протеине удовлетворена по минимуму, содержание каротина значительно выше минимально необходимого;

2 и 3 гр. – количество  сухого вещества и грубых кормов  превышает минимально необходимое,  остальных групп кормов – соответствует  ему; 

4 гр. – математические  соотношения выполнены (правая  часть 0).

Целевая функция:

При таком составе кормов стоимость рациона будет минимальной  и составит: 83,11 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл.2. Оптимальный  суточный рацион кормления коров.

Переменные
Имя	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
Значения	1,5	0,5	4,2	0	8,5	1,3	0	12	5	0
Ниж.гран.
Внрх. Гран.
Коэфф. ЦФ	10	8,8	2,8	3	1,5	1,4	2,2	1,7	3,4	10	83,11	min
Ограничения
Вид											Лев.ч	Знак	Пр.ч.
I.1. Кормовые ед., кг	0,9	0,7	0,5	0,42	0,32	0,36	0,18	0,16	0,12	0,3	9,5	>=	9,5
2. Переваримый протеин, г	112	109	52	48	38	12	13	15	9	16	1005	>=	1005
3. Каротин, мг		1	30	15	40	4	15	15			653	>=	400
II.4. Сухое вещество, кг Min	0,87	0,87	0,83	0,85	0,45	0,85	0,26	0,24	0,13	0,23	14	>=	12
5. Max	0,87	0,87	0,83	0,85	0,45	0,85	0,26	0,24	0,13	0,23	14	<=	18
III.6. Концентраты	1	1									2	>=	2
7. Концентраты, max	1	1									2	<=	3
8. Грубые ,min			1	1	1	1					14	>=	10
9. Грубые, max			1	1	1	1					14	<=	15
10. Силос, min							1	1			12	>=	12
11. Силос, max							1	1			12	<=	20
12. Корнеклубнеплоды, min									1	1	5	>=	5
13. Корнеклубнеплоды, max									1	1	5	<=	8
IV.14. Отруби - концентраты	-1	3									0	<=	0
15. Сено - грубые корма			-2,33	-2,33	1	1					0	<=	0
16. Солома - грубые корма			-1	-1	-1	4					-8	<=	0
17. Картофель- корнеклубнепл.									-1	9	-5	<=	0

 

4. Анализ  устойчивости оптимального решения.

Таблица изменяемые ячейки (таб. 3).

Нормативная стоимость показывает, что стоимость рациона увеличится, если в его состав включить 1 кг:

• сена лугового – на 0,6 руб.
• силоса кукурузного – на 0,4 руб.
• картофеля – на 5,8 руб.

 

Табл.3. Отчет устойчивости. Изменяемые ячейки.

Имя	Результат. значение	Нормир. стоимость	Целевой коэфф-т	Допустимое
				Увеличение	Уменьшение
Х1	1,5	0,0	10	1Е+30	0,4
Х2	0,5	0,0	8,8	0,4	21,0
Х3	4,2	0,0	2,8	0,6	0,5
Х4	0,0	0,6	3	1Е+30	0,6
Х5	8,5	0,0	1,5	0,4	0,3
Х6	1,3	0,0	1,4	0,3	1,1
Х7	0,0	0,4	2,2	1Е+30	0,4
Х8	12,0	0,0	1,7	0,4	0,9
Х9	5,0	0,0	3,4	5,8	2,8
Х10	0,0	5,8	10	1Е+30	5,8

 

Допустимое увеличение и уменьшение коэффициентов целевой функции показывает, что план останется оптимальным, если стоимость 1 кг:

• комбикорма будет выше 9,6 руб.
• отрубей – в пределах от 0 (8,8-21) до 9,2 (8,8+0,4) руб.
• и так далее

 

Таблица Ограничения (таб. 4).

 

Теневая цена показывает, что стоимость рациона увеличится, если увеличить на единицу минимальную потребность:

• в кормовых ед. – на 3,9 руб.
• в перев. Протеине – на 0,01 руб.
• комбикорме – на 5,3 руб.
• и так далее

 

Допустимое увеличение и уменьшение объемов ограничения показывает, что план останется оптимальным, если потребность:

• в кормовых единицах будет находиться в пределах от 9,2 (9,5-0,3) до 9,9 (9,5+0,4) кг;
• в перевариваемом протеине – в пределах от 959 (1005-46) до 1043 (1005+38) г.
• и так далее.

 

Табл.4. Отчет по устойчивости. Ограничения.

Имя	Результат. значение	Теневая цена	Огрен-ие Пр. часть	Допустимое
				Увел-е	Умень-ие
I.1. Кормовые ед., кг	9,5	3,9	9,5	0,4	0,3
2. Переваримый протеин, г	1005	0,0	1005	38	46
3. Каротин, мг	653	0	400	253	1Е+30
II.4. Сухое вещество, кг Min	14	0	12	2	1Е+30
5. Max	13,7	0	18	1Е+30	4
III.6. Концентраты	2	5,3	2	1	0
7. Концентраты, max	2	0	3	1Е+30	1
8. Грубые ,min	14,0	0	10	4	1Е+30
9. Грубые, max	14,0	0	15	1Е+30	1
10. Силос, min	12	0,9	12	8	2
11. Силос, max	12	0	20	1Е+30	8
12. Корнеклубнеплоды, min	5	2,8	5	3	3
13. Корнеклубнеплоды, max	5	0	8	1Е+30	3
IV.14. Отруби - концентраты	0	-0,1	0	6	2
15. Сено - грубые корма	1Е-14	-0,1	0	7	20
16. Солома - грубые корма	-8Е+00	0	0	1Е+30	8
17. Картофель- корнеклубнепл.	-5	0	0	1Е+30	5

 

 

 

 

 

 

III. Разработка экономико-математической модели.

3.1. Постановка  задачи.

Определить оптимальный  суточный кормовой рацион на стойловый  период для дойных коров живой  массой 400-420 кг с суточным удоем 11 кг молока и жирностью 3,8 %.

Для обеспечения такой  продуктивности коров необходимо, чтобы  в рационе содержалось питательных  веществ не менее: кормовых единиц 13 кг, перевариваемого протеина – 1200 г, каротина 500 мг.

Сухого вещества должно быть 12-18 кг.

Перечень кормов, их питательность  и стоимость единицы корма приведены в таблице 5.

Табл.5 Питательность и стоимость единицы корма

Корма	Питательные вещества в кг			Сухое вещество, кг	Стоимость, руб/кг
	Корм.ед., кг	Перев.пр., г	Каротин, мг
Комбикорм	0,9	112	-	0,87	10
Отруби	0,7	109	1	0,87	8,8
Сено клев.	0,5	52	30	0,83	2,8
Сено лугов.	0,42	48	15	0,85	3
Сенаж	0,32	38	40	0,45	1,5
Солома	0,36	12	4	0,85	1,4
Силос кук.	0,18	13	15	0,26	2,2
Силос подс.	0,16	15	15	0,24	1,7
Свекла	0,12	9	-	0,13	3,4
Картофель	0,3	16	-	0,23	10