Оптимизация суточного рациона кормления коров ООО «Приисетье» в тюменской области

В 1928 г. Ч. Кобб и П. Дуглас на основе данных по обрабатывающей промышленности США за период 1899 – 1922 гг. представили  функцию P = bLa K1-a. Это была первая эмпирическая ПФ, построенная по данным временных  рядов. Ее конкретный вид:

 

P = 1.01L0.75K0.25,

 

где Р – расчетный индекс производства,

К – индекс основного  капитала,

L – индекс занятости.

В настоящее время формула  Кобба – Дугласа широко используется в учебной и научной литературе.

В 1928 г. В. Рамсей предложил  упрощенную модель, в которой дается не только описание долгосрочного роста, но и ставится проблема определения  его оптимального варианта. Модель интересна тем, что по существу она  явилась предвестницей современного подхода к проблемам оптимального роста.

В 1932 г. Джон фон Нейман изложил  основы многосекторной модели расширяющейся  экономики, в которой ввел понятие  динамического равновесия. С моделью  Неймана связаны знаменитые теоремы  о магистрали. Модель построена в  предположении совершенной конкуренции, в рамках основных положений неоклассического направления.

В 30-х же годах значительное внимание экономистами – математиками было уделено проблеме существования  решения системы уравнений общего равновесия. Для доказательства существования  экономически содержательного решения  использовался упрощенный вариант  модели Вальраса. Исходными предпосылками  такой модели были следующие: ресурсы  заданы и используются при постоянных технологических коэффициентах, но когда ресурсы заданы в фиксированных  количествах, естественно, что они, как правило, не будут соответствовать  структуре производства необходимой  продукции, и, следовательно, не будут  использоваться полностью. Венгерский математик А. Вальд в 1935 - 1937 гг. выяснил  ограничивающие условия, при которых  модель дает экономически содержательное решение без отрицательных значений искомых переменных (выпуск продукции, цены, в том числе заработная плата), и показал, какие блага являются «редкими», какие «избыточными», «общедоступными». Такими условиями являются преобразования некоторых уравнений в неравенстве и предположение, что некоторые (избыточные) факторы производства будут недоиспользованы и должны получить нулевую оценку, некоторые способы производства не используются, так как издержки производства превышают цену производимого продукта. Нетрудно видеть, что уже здесь присутствуют предпосылки линейного программирования.

В 1931 г. было создано международное  эконометрическое общество, видным представителем и активным деятелем которого был  норвежский ученый Р. Фриш (1895 – 1973). Термин «эконометрика» Фриш ввел для обозначения  направления, которое должно было представлять синтез экономической теории, математики и статистики. В дальнейшем круг проблем, разрабатываемых в рамках данного направления, сузился, и  сегодня в понятие «эконометрика» включается главным образом построение математико-статистических моделей  экономических процессов (так называемых эконометрических моделей), использование  методов математической статистики для определения параметров этих моделей.

В 1936 г. опубликована работа Д. М. Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег», которая явилась реакцией на кризис 1929 – 1933 гг. Острие своей критики  Кейнс направил против основ классической и неоклассической теорий равновесия, на первое место он поставил проблему рынка и реализации общественного  продукта. В модельном отношении  важное значение имеет мультипликатор, введенный Кейнсом, который послужил основой ряда макроэкономических моделей.

В качестве кейнсианских (или  неокейнсианских) моделей можно  назвать модели экономического роста  Е. Домара и Р. Харрода.

Стремление примирить  теорию Кейнса с неоклассической  теорией породило так называемый неоклассический синтез, сущность которого сводится к утверждению, что в  зависимости от состояния экономики  можно применять либо кейнсианскую теорию равновесия, либо неоклассическую. Теория Кейнса действует в условиях неполной занятости, по достижении полной занятости возобновляется действие неоклассической теории.

Значительную роль в разработке моделей роста сыграл Р. Солоу. В  статье, опубликованной в 1956 году, он предложил  простую модель, которая привела  к появлению многочисленных исследований в области неоклассических моделей  роста. В качестве основного аналитического инструмента в них используется аппарат производственной функции, и детальная разработка макроэкономических производственных функций неразрывно связана с развитием неоклассических  моделей.

Разработка неоклассических  моделей роста поставила проблему оптимальной нормы накопления, получившей название «золотого правила». В 60-х  гг. почти одновременно и независимо друг от друга это правило сформулировали Дж. Робинсон, Д. Мид, Э. Фелпс.

 

1.1.3 История развития экономико-математического моделирования в СССР.

Важное место в развитии математического направления в  экономике занимают работы советских  ученых: Л. В. Канторовича, В. В. Новожилова, В. С. Немчинова, В. Леонтьева.

В 1936 г. В. Леонтьев опубликовал  основы метода (модели) «затраты – выпуск». В. Леонтьеву хорошо были известны работы советских экономистов по балансу  народного хозяйства за 1923-1924 гг., в основу которого были положены идеи схем воспроизводства К. Маркса. В  качестве исходного момента В. Леонтьев использовал модель общего экономического равновесия Л. Вальраса, прежде всего  идею технических коэффициентов. Формирование цен в рамках модели трактуется с  позиций неоклассической теории стоимости.. Система цен в модели при ограничении только на один первичный  фактор – труд – обеспечивает нулевую  прибыль, прибавочная стоимость  отсутствует, весь национальный доход  реализуется только на заработную плату. При наличии ограничений и  на основной капитал в структуре  цены появляется норма процента. Трактовка  модели и ее категорий ведется  с позиции неоклассической теории производительности факторов производства при отсутствии взаимозаменяемости между ними.

Работа Л. В. Канторовича  «Математические методы организации  и планирования производства» (Ленинград, 1939г.) положила начало новому направлению  в математической экономии – методам  линейного программирования, метода математического программирования. Канторович в результате анализа  некоторых задач планирования производства сформулировал новый важный для  экономики класс математических задач, получивших название задач линейного  программирования. В линейном программировании рассматривается вопрос о поиске среди всех допустимых решений, удовлетворяющих  системе линейных равенств или неравенств, наилучшего (оптимального) решения, доставляющего  максимум (минимум) некоторому линейному критерию. Его работа «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» вышла двумя изданиями в 1959 г. и 1960 г. и была переведена на французский, английский, испанский и другие языки.

Работы В.В. Новожилова, в  частности «Проблемы измерения  затрат и результатов при оптимальном  планировании», обосновали решающую роль ценообразования, механизма распределения  капиталовложений, согласования народнохозяйственных и хозрасчетных интересов для  оптимизации всего общественного  производства.

Работа В.С. Немчинова  «Экономико-математический методы и  модели» (1962) имела важное научное, учебное  и методологическое значение для  развития экономико-математических исследований в нашей стране.

 

II. Теоретические основы математического моделирования.

2.1 Этапы  моделирования.

2.1.1 Общая схема  процесса моделирования.

В процессе моделирования  участвуют три элемента: объект, субъект и модель. Процесс моделирования  имеет три этапа:

1 этап – наблюдения  – субъект наблюдает объект, анализирует  его состояние и определяет, что  некоторые параметры объекта  требуется улучшить.

2 этап – создания или  представления модели – субъект  на основе собранной на первом  этапе информации об объекте  создает или подбирает модель, которая отражает существенные  свойства объекта.

3 этап – изучение модели  посредством его аналога –  модели. Субъект изучает поведение  модели, изменяя исходные параметры,  решая модель с различными  целевыми функциями. В результате  информация об объекте накапливается,  анализируется и систематизируется – создается теория решения проблемы.

4 этап – воздействие  на объект – субъект на основе  теории решения проблемы принимает  конкретное управленческое решение  и воздействует на объект, изменяя  его параметры.

Процесс моделирования является циклическим процессом. За первыми  четырьмя этапами могут последовать  следующие четыре этапа и так  далее. В процессе моделирования  информация об объекте увеличивается, а модель совершенствуется благодаря  обобщению или конкретизации.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1.2 Этапы создания  модели.

Создание модели начинается с постановки задачи, которая должна содержать три элемента:

• четкая формулировка задачи, объясняющая, что необходимо определить;
• исходная информация о ресурсах, планах, необходимости соблюдения агротехнических, зоотехнических или других требований, нормативах и так далее;
• критерий оптимальности – показатель, по которому можно определить, что полученное решение в данных условиях самое лучшее.

На втором этапе разрабатывается или подбирается математическая модель, описывающая существенные свойства данного процесса или явления. Математическая модель представляет собой систему управлений и неравенств и также содержит три элемента: переменные, ограничения и целевую функцию.

На третьем этапе создается  развернутая экономико-математическая модель, которая включает: систему  переменных, систему ограничений  и целевую функцию и может  быть записана в виде системы уравнений  и неравенств – числовой модели.

На четвертом этапе  числовая модель решается с помощью  ПЭВМ. Необходимо знать алгоритм ее решения в конкретной компьютерной программе и особенности подготовки исходной информации.

На пятом этапе, когда  получено оптимальное решение, проводится эксперимент: модель решается с различными значениями параметров, различными целевыми функциями.

На шестом этапе анализируются  материалы, полученные на пятом этапе, дается анализ оптимального решения  и его устойчивости.

На седьмом этапе принимается  решение об изменении модели или  об управленческом воздействии на изучаемый  процесс.

 

 

 

2.2 Оптимизация  суточного рациона кормления  коров.

Постановка задачи

Определить оптимальный  суточный кормовой рацион на стойловый  период для дойных коров живой  массой 400-420 кг с суточным удоем 11 кг молока и жирностью 3,8 %.

Для обеспечения такой  продуктивности коров необходимо, чтобы  в рационе содержалось питательных  веществ не менее: кормовых единиц 9,5 кг, перевариваемого протеина – 1005 г, каротина 400 мг.

Сухого вещества должно быть 12-18 кг.

Перечень кормов, их питательность  и стоимость единицы корма  приведены в таблице 1.

Табл.1 питательность  и стоимость единицы корма

Корма	Питательные вещества в кг			Сухое вещество, кг	Стоимость, руб/кг
	Корм.ед., кг	Перев.пр., г	Каротин, мг
Комбикорм	0,9	112	-	0,87	10
Отруби	0,7	109	1	0,87	8,8
Сено клев.	0,5	52	30	0,83	2,8
Сено лугов.	0,42	48	15	0,85	3
Сенаж	0,32	38	40	0,45	1,5
Солома	0,36	12	4	0,85	1,4
Силос кук.	0,18	13	15	0,26	2,2
Силос подс.	0,16	15	15	0,24	1,7
Свекла	0,12	9	-	0,13	3,4
Картофель	0,3	16	-	0,23	10

 

Масса отдельных групп  кормов может находиться в пределах: концентраты – от 2 до 3 кг; грубые корма – от 10 до 15; силос – от 12 до 20 кг; корнеклубнеплоды – от 5 до 8 кг.

Удельный вес отдельных  видов кормов: отрубей в группе концентрированных кормов должен быть не более 25%; сена – в грубых кормах – не менее 30 %; соломы – не более 20 %; картофеля – в группе корнеклубнеплодов – не более 10 %.

Критерий оптимальности: минимум стоимости рациона, руб.