Моделирование уровня жизни населения

• мясо, субпродукты  в натуре, сало и мясопродукты в  пересчете на мясо (колбаса, мясокопчености, мясные и мясорастительные консервы, котлеты, пельмени, мясо в пирожках и т.д.);

• молоко и молочные продукты (масло животное, сыр, брынза, сливки, сметана, творог, мороженое, молочные консервы, сухое молоко и т.д.) в  пересчете на молоко (коэффициенты пересчета определяются на основании  фактического расхода молока на эти  продукты);

• яйца всякой сельскохозяйственной птицы, яичный порошок, меланж в пересчете  на яйца,

• мука, крупа, зерно  в натуре, хлеб печеный и макаронные изделия в пересчете на муку;

• картофель, овощи  и продовольственные бахчевые, фрукты и ягоды (свежие и сушеные, переработанные на консервы, маринованные в пересчете  на свежие).

Высокого и  достойного для человека уровня и  качества жизни можно достигнуть при успешном и высокоэффективном  использовании трудового потенциала России и каждого предприятия  в отдельности. Именно рациональное высокоэффективное использование  трудового потенциала на основе применения эффективных мотивационных моделей  и систем можно не только реанимировать, но и создать эффективный механизм управления экономикой.

          Цель работы: познакомится с понятиями и отдельными моделями уровня жизни населения и доказать значимость для современной экономики.

     Для достижения поставленной цели потребовалось  решить следующие 

         задачи:

     1.определить  понятия дохода, номинального дохода, распологаемого дохода;

     2.установить  причины изменения и дифференциации  уровня жизни населения;

     3.рассмотреть  модели отражающие уровень жизни  населения.

           Объектом исследования - микроэкономика.

     Предметом исследования- математический вывод уравнения кривой Лоренца, кривая Лоренца, коэффициент Джини, коэффициент Джини для распределения Паретто.

     Структура работы: данная работа состоит из введения, пяти параграфов, заключения, списка используемой литературы. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§1.Основные понятия и определения

Главное звено в социальной политике государства занимает политика формирования доходов населения. Понятие «доход» представляет показатель результатов экономической деятельности.

Доход-превышение стоимости произведенного продукта над затратами на это производство, а также доля каждого класса, социальной группы  или определенного идивидума  в произведенном продукте и присвоенная им.

Номинальный доход- количество денег, полученное отдельными лицами в течение определенного периода.

Располагаемый доход-доход, который сможет быть использован на личное потребление и личное сбережение. Располагаемый доход меньше номинального дохода на сумму налогов и обязательных платежей.

Реальный  доход представляет собой количество товаров и услуг, которое можно купить на располагаемый доход в течении определенного периода ,т.е. с поправкой на изменение уровня цен.

  Денежные  доходы населения, получаемые через финансовую кредитную систему, представляются в виде:

         1)выплат по государственному  страхованию;

         2)банковских ссуд на индивидуальное  жилищное строительство и т.д.;

         3)процентов по вкладам в сберегательные  кассы, начисляемых по итогам года;

         4)доходов от увеличения стоимости  акций, облигаций, выигрышей и погашений  по займам;

         5)выигрышей по лотереям;

         6)временно  свободных средств, образующихся в результате  покупки товаров в кредит;

         7)выплат различного вида компенсаций (увечья, ущерб и пр.)

Однако при  общих принципах формирования доходов  «заработанных» и полученных по каналам  правительственных программ сохраняются  условия неравенства получаемых доходов, а значит, и уровней жизни  различных слоев и групп населения.

              В экономической теории используется  кривая Лоренца (рис.1.1) как показатель, отражающий неравномерность распределения совокупного дохода общества между различными группами населения.

              По горизонтали на рис.1 отложены процентные группы населения, а по вертикали – проценты дохода , получаемые этими группами. Линия ОЕ показывает при абсолютном равенстве 20% населения получали бы 20 % от всего совокупного дохода общества , а 40% населения – 40% от всего совокупного дохода. 

 
 
 
 
 

          20       40     60    80     100   

           Абсолютное неравенство означает, что и 20%, и 40%, и т.д. населения не получают никакого дохода, за исключением одного единственного (последнего в ряду (линия OF))человека, который присваивает 100% дохода.

        (OF+FE)- ломаная линия абсолютного неравенства. В реальности фактическое распределении дохода показано кривой OABCDE.Чем больше отклоняется эта линия, или кривая Лоренца, от линии OE.тем больше неравенство в распределении доходов и данной экономике на данный момент времени.       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§2.Математический вывод уравнения кривой Лоренца

Пусть численность  населения равна N, а доходы населения распределены согласно функции F(w).Эта функция означает долю населения, которая имеет доход ниже w. Например, F(100)=0.1обозначает, что доля людей, имеющих доход меньше 1000 рублей, равна 10%.

 Функция F(w) имеет следующие свойства:

1)обычно существует  уровень w ,хуже которого не живет никто;

2)функция F(w) всегда возрастает, так как чем  больше уровень дохода w, тем больший  процент населения имеет доход  ниже определенного уровня, т.е.  тем больше F(w),        

     F ′(w)>0.

    Тога  доля населения с доходом w до w + Δ F(w) (по определению F(w)).

Таким образм,при малом Δw численность населения,получающего доход w, определяется формулой N· Δ F(w)( где N – вне население, Δ F(w)-доля, w-доход),а суммарный доход всего населения по всем w есть

 Δ F(w)N.

Если максимально  уменьшить Δw,т.е. устремить к 0 то сумма превратится в интеграл, следовательно имеем, что суммарный доход всего населения будет равен числу N, умноженному на интеграл:

wdF(w).

Из последнего соотношения следует, что для получения дохода, приходящего на одного человека, нужно его поделить на численность населения N, и получим выражение:

 wdF(w)=W.

По аналогии с предыдущими рассуждениями суммарный доход слоя населения, получающего дохода менее w, будет равен:

N zdz,              (2)

где z-переменная интегрирования.

        Функция Лоренца L(w)- это отношение суммарного дохода слоя населения, опредяемого формулой (2),к общему доходу всего населения.

Таким образом:

L(w)=(N ZdF(Z))/(N·W)=(1/W) ZdF(Z).

Если соотнести  нашу вкладку с графическим изображением кривой Лоренца, то по оси X откладывается F(w),А по оси Y-L(w).

Случай когда имеет место абсолютное равенство F(w)=L(w),Пусть F(x)-функция распределения доходов. Тогда F(x)-доля тех, кто имеет доход не более x (рис.2.1) 
 

           F  
 

 
 

                                                                                      x

                                     Рис.2.1

f(x)=F′(x)-плотность распределения доходов. График ее функции представлен на рис. (2.2)

  
 
 
 
 
 

      f(x)

 
 
 

           0                                                                                x 

                                    Рис.2.2

Пример.1

 Для распределения Паретто F(x)=        [1-c/x) ],x≥c,

      0,x<c,

где с – минимально возможный доход,

найти накопленный доход.

Решение

Найдем плотность  распределения f(x)=F′(x):f(x)= -ɑ(c/x) x;

x(-с/x )= ,ɑ>0,

Пусть L(x)-общий доход тех, чей индивидуальный доход не более x;

[x,x+Δx]-интервал,F(x+Δx)-F(x)=ΔF(x)-число ,где x-доход ;

ΔF(x)-f(x)Δx.Найдем значение функции L(x):

L(x) = tdF(t)dt;

L(x)= t·(ɑс /t )dt= ɑc t dt=·(ɑс /t )/(-ɑ+1)) =[(ɑс )(1-ɑ)]·(x -c )=

=(ɑc c )/(1-ɑ)·[(x/c) -1]=(ɑc)/(ɑ-1)·(c/x) -1].

Устремим в  пределе x к бесконечности. Получим:

=(ɑc)/(ɑ-1)=W-суммарный доход всей совокупности.

Тогда L (x)=L(x)/W-доля суммарного дохода, накопленного теми, чей доход не превосходит x.

             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§3.  Кривая Лоренца

Если обозначить x=F(t),то y=L (x)-кривая Лоренца,где0≤t<+∞.(рис.3.1).

                      y  

 
 

 

      0 x

                                                  Рис.3.1

Свойство: кривая Лоренца всегда лежит под биссектрисой.

y  y  
 

 
 

0 1 x 0 1 x

 полное неравенство полное равенство

 Рис.3.2                                                                           Рис.3.3

На рис.3.2 и 3.3 изображены случаи полного неравенства  и равенства соответственно. 
 
 
 
 
 
 
 

  §4.Коэффициент Джини

Коэффициент Джини  равен площади между биссектрисой и кривой, деленной на 1/2.

y

                     (Gini)= площадь между биссектрисой

 и кривой Лоренца/(1/2)(рис.1.41) 

1. 1                              x

Рис.4.1

y

                                                   Если разделить график на 2 части (рис.1.42),тогда

                                                   I-дифференциация доходов до взятия налогов;

 II-дифференциация  после взятия налогов

      0 1                        x

                            Рис.4.2

ТЕОРЕМА 1. Если функция распределения F(t) имеет непрерывную первую производную, то кривая Лоренца выпукла вниз, т.е.y´´≥0(условие выпуклости вниз):

             x-F (t);y=L (t)