Многокритериальный выбор решений в экономическом анализе и прогнозировании

     МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ  ВЫБОР РЕШЕНИЙ  В ЭКОНОМИЧЕСКОМ  АНАЛИЗЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИИ 

 

      Задание

      Пусть имеется следующая информация для  модели текущего планирования производства:

      Число видов изделий, учитываемых в  модели 

      Число групп взаимозаменяемого технологического оборудования 

      Число групп рабочих, несвязанных с  технологическим обслуживанием  станков основной группы

      Число учитываемых видов ресурсов

      Величина  условного штрафа за расходы производственных ресурсов

      Затраты рабочего времени в  станкочасах  на единицу изделий  вида по группе оборудования    

      Годовой фонд рабочего времени оборудования группы

      

      

      

      Затраты рабочего времени в нормочасах для  рабочих  группы на единицу изделия вида

      Расчетный фонд рабочего времени в нормочасах группы рабочих в планируемом году : ,   .

      Сопоставимые  оптовые цены тыс. руб.

       ,  ,  , 

      Нижняя  граница объёма производства продукции  в сопоставимых оптовых ценах  , тыс. руб.

      Сопоставимые  планируемые цены, тыс. руб.

       ,  ,  , 

      Нижняя  граница объёма производства продукции  в планируемых оптовых ценах  , тыс. руб.

      Прямые  затраты, тыс. руб.

       ,   ,  , 

      Нижняя  и верхняя границы объёма производства по каждому виду продукции, шт.:

      

        

      По  имеющейся информации

1. Кратко описать решение задачи
2. Построить многокритериальную модель, в которой должны быть представлены три целевые функции:

       - Первая функция должна выражать  объём производства товарной  продукции предприятия в сопоставимых  оптовых ценах 

       - Вторая функция должна выражать размер прибыли от реализации продукции

       - Третья функция должна отражать  суммарные прямые затраты, связанные  с выполнением годового плана  производства 

3. Проверить на допустимость и проанализировать следующие возможные решения модели
4. С помощью двух первых методов векторной оптимизации найти наиболее компромиссный из этих четырех вариантов.
5. Предположив, что второй критерий модели является главным, а уступки по остальным критериям составляют 50% от их субоптимальных значений, найти из этих четырех решений наиболее компромиссные с помощью метода уступок.
6. Оценить, какое из трех компромиссных решений наилучшее с Вашей точки зрения.
7. Записать построенную числовую многокритериальную модель в матричной форме.

 

      1. Многокритериальная оптимизация отражает ситуацию, когда приходится рассматривать не одну, а сразу с несколько  целевых функций.

      Так будет, например, когда какое-то явление, объект или процесс рассматривается  с различных точек зрения и  для формализации каждой точки зрения используется соответствующая функция. Если явление рассматривается в динамике, поэтапно и для оценки каждого этапа приходится вводить отдельную функцию, - в этом случае также приходится учитывать несколько функциональных показателей.

      В зависимости от содержания задачи выбора эти функции называют критериями оптимальности, критериями эффективности, целевыми функциями, показателями или критериями качества.

            К таким задачам  относятся  задачи выбора наилучшего проектного решения или наилучшего плана выпуска продукции. Критериями оптимальности могут служить стоимость реализации проекта  и величина прибыли, которую обеспечит данное проектное решение Если ограничить рассмотрение данной задачи лишь одним критерием оптимальности, практическая значимость решения такой задачи окажется незначительной. В самом деле, при использовании только первого критерия будет выбран самый дешевый вариант, но его реализация может привести к недопустимо малой прибыли. С другой стороны, самый прибыльный вариант проекта может просто быть не обеспечен средствами. Поэтому в данной задаче необходимо учитывать оба указанных критерия одновременно. Если же дополнительно стараться минимизировать нежелательные последствия или уменьшить затраты, то к двум указанным следует добавить еще один – третий критерий и т.д. Числовые функции (они могут быть названы частными критериями оптимизации) образуют векторный критерий  который принимает значения в критериальном пространством или пространством оценок, а значение  векторного критерия  именуют векторной оценкой возможного решения. Все векторные оценки образуют в пространстве  множество возможных оценок.

            Задачу выбора, содержащую множество возможных решений  и векторный критерий, обычно называют многокритериальной задачей.  

      Многокритериальная  модель, содержащая три критерия оптимальности (прибыль, объём производства в сопоставимых оптовых ценах, суммарные затраты предприятия)  может быть сформулирована в следующем виде:

      Критериальная  функция прибыли:

       , где  - искомые значения плана выпуска продукции,   – прибыль от реализации единицы изделия вида продукции.

      Критериальная функция объёма производства

       

      Критериальная функция суммарных прямых затрат

      

      При условиях:

      1. – ограничение по фонду рабочего времени в станкочасах

      2.   – ограничения по фонду рабочего времени, не связанному с первой группой

      3.   – граница объёма производства в сопоставимых оптовых ценах

      4. граница объёма производства в сопоставимых планируемых ценах

      5. нижняя и верхняя границы объёма производства изделий в планируемом году.

      6. ;  соответственно недостающий фонд рабочего времени в станкочасах и для групп рабочих-сдельщиков.

      7. - величина условного нереализованного штрафа за расходы производственных ресурсов.

      Для варианта 1 значение

      Тогда исходные данные, зависящие от , будут иметь следующие значения:

      1. Годовой фонд рабочего времени оборудования группы

      

      

      

      2. Расчетный фонд рабочего времени в нормочасах группы рабочих в планируемом году : ,   .

      3. Нижняя граница объёма производства продукции в сопоставимых оптовых ценах , тыс. руб.

      4. Верхняя граница объёма производства  по каждому виду продукции,  шт.:

        

      Возможные решения модели  

        
 

        
 

        
 

        

      2. В соответствии с заданными величинами варианта курсовой работы Многокритериальная модель, содержащая три критерия оптимальности (прибыль, объём производства в сопоставимых оптовых ценах, суммарные затраты предприятия) может быть сформулирована в следующем виде:

      Критериальная  функция прибыли:

      

      

      Критериальная функция объёма производства

         

      Критериальная функция суммарных прямых затрат

      

      При условиях:

      1.

      

      2.

      

      3.

      

      4.

      

      5.

      

       ; 

      3. Проверить на оптимальность заданные варианты возможных решений задачи

      Точка 1

      Решение модели имеет вид

      

      Найдем  и из критериальной функции и ограничений, представленных в предыдущем пункте и с учетом имеющихся решений

      

      

        

      

       , т.к. по условию , принимаем все отрицательные значения равными нулю.

      Условие по  :

      

      Условие по  :

      

      Условия выполняются.

      Значения  критериальных функций в заданной точке

      Прибыль

      

      Объём производства в сопоставимых ценах

      

      Объём прямых затрат

      

      Решение является допустимым, так как все  ограничения выполняются.

      Вторая  точка

      Поскольку все расчеты аналогичны, то результат приведем в виде листа электронной таблицы: