Методы расчета рисковых ситуаций в экономике

Этап 4. Решение задачи.

Прежде чем продемонстрировать процедуру применения дерева решений, введем ряд определений. В зависимости от  отношения к риску решение задачи может выполняться с позиций так называемых «объективистов» и «субъективистов». Поясним эти понятия на следующем примере. Пусть  предлагается лотерея: за 10 дол. (стоимость лотерейного билета) игрок c равной вероятностью p = 0,5 может ничего не выиграть или выиграть 100 дол. Один индивид пожалеет и 10 дол. за право участия в такой лотерее, т.е. просто не купит лотерейный билет, другой готов заплатить за лотерейный билет 50 дол., а третий заплатит даже 60 дол. за возможность получить 100 дол. (например, когда ситуация складывается так, что, только имея 100 дол., игрок может достичь своей цели, поэтому возможная потеря последних денежных средств, а у него их ровно 60 дол., не меняет для него ситуации).

Пример. Фирма может принять решение о строительстве среднего или малого предприятия. Малое предприятие впоследствии можно расширить. Решение определяется будущим спросом на продукцию, которую предполагается выпускать на сооружаемом предприятии. Строительство среднего предприятия экономически оправданно при высоком спросе. С другой стороны, можно построить малое предприятие и через два года его расширить.

Фирма рассматривает данную задачу на десятилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого и низкого уровней спроса равны 0,7 и 0,3 соответственно. Строительство среднего предприятия обойдется в 4 млн р., малого - в 1 млн р. Затраты на расширение через два года малого предприятия оцениваются в 3,5 млн р.

Ожидаемые ежегодные доходы для  каждой из возможных альтернатив:

• среднее предприятие при высоком (низком) спросе дает 0,9 (0,2) млн р.;
• малое предприятие при низком спросе дает 0,1 млн р.;
• малое предприятие при высоком спросе дает 0,2 млн р. в течение 10 лет;
• расширенное предприятие при высоком (низком) спросе дает 0,8 (0,1) млн р.;
• малое предприятие без расширения при высоком спросе в течение первых двух лет и последующем низком спросе дает 0,1 млн р. в год за остальные восемь лет.

Определить оптимальную стратегию  фирмы в строительстве предприятий.

Решение. Данная задача является многоэтапной, так как если фирма решит строить малое предприятие, то через два года она может принять решение о его расширении. В этом случае процесс принятия решения состоит из двух этапов: решение в настоящий момент времени о размере предприятия и решение о необходимости его расширения, принимаемое через два года.

На рис. 1 задача представлена в виде "дерева" решений. Предполагается, что спрос может оказаться высоким и низким. Дерево имеет два типа вершин: "решающие" вершины, обозначенные квадратными узлами, и "случайные" вершины, обозначенные круглыми узлами.

 

 

Рис.1

Начиная с вершины 1, являющейся "решающей", необходимо принять решение относительно размера предприятия. Вершины 2 и 3 являются "случайными". Фирма будет рассматривать возможность расширения малого предприятия только в том случае, если спрос по истечении первых двух лет установится на высоком уровне. Поэтому в вершине 4 принимается решение о расширении или нерасширении предприятия.

Вершины 5 и 6 будут "случайными".

Произведем расчеты для каждой из альтернатив. Вычисления начнем со 2-го этапа. Для последних восьми лет альтернативы, относящиеся к вершине 4, оцениваются так:

ДР=(0,8*0,7+0,1*0,3)*8-3,5=1,22 млн. руб.

ДБР=(0,2*0,7+0,1*0,3*8=1,36 млн. руб.

где ДР — доход с расширением, ДБР — доход без расширения предприятия.

Таким образом, в вершине 4 выгоднее не проводить расширение, при этом доход составит l,36 млн. р.

Теперь для дальнейших расчетов оставим одну "ветвь", выходящую из вершины 4, которой соответствует доход 1,36 млн. р. за остальные восемь лет. Перейдем к вычислениям 1-го этапа. Для вершины 1

ДС=(0,9*0,7+0,2*0,3)*10-4,0=2,9 млн. руб.

ДМ=1,36+0,2*0,7*2+0,1*0,3*10-1,0=0,94 млн. руб.

 

где ДС — доход среднего предприятия, ДМ — доход малого предприятия.

Сравнивая получаемые в вершине 1 доходы среднего и малого предприятий, видим, что более предпочтительным является вариант строительства среднего предприятия.

Таким образом, фирме целесообразно  построить среднее предприятие.

 

1.5. Принятие решения о замене оборудования в условиях неопределенности и риска

Фирма может принять решение  о замене старого оборудования на новое того же вида или его ремонте. Отремонтированное оборудование впоследствии можно частично заменить на новое, более современное, или отремонтировать его заново.

Решение определяется будущим спросом  на продукцию, которую производят на этом оборудовании.

Полная замена оборудования экономически оправданна при высоком уровне спроса. С другой стороны, можно отремонтировать старое оборудование и через один год, например, заменить его на новое, более совершенное, или заново его отремонтировать.

В данной задаче процесс принятия решения состоит из двух этапов: решение в настоящий момент времени о замене или ремонте оборудования и решение, принимаемое через один год, относительно частичной его замены и ремонта.

Пример. Рассмотрим задачу о замене оборудования фирмы, представленную в виде "дерева" решений.

Предполагается, что спрос может  оказаться высоким, средним и  низким. Дерево имеет два типа вершин: "решающие" и "случайные".

Начиная с "решающей" вершины 1 необходимо принять решение о полной замене оборудования или его ремонте.

Рис.2

Вершины 2 и 3 являются "случайными". Фирма будет рассматривать возможность установления более совершенного оборудования или повторного ремонта старого в том случае, если спрос по истечении одного года установится на высоком уровне. Поэтому в вершине 4 принимается решение о частичной замене старого оборудования более совершенным или ремонте старого. Вершины 5 и 6 "случайные".

Предположим, что фирма рассматривает  эту задачу на пятилетний период. Анализ рыночной ситуации показывает, что вероятности высокого, среднего и низкого уровней спроса составляют 0,6, 0,3 и 0,1 соответственно. Замена новым оборудованием того же вида, что и старое, обойдется в 2,5 млн. р., а ремонт старого - в 0,8 млн. р.

Затраты на частичную замену оборудования на более совершенное, чем старое, оцениваются в 1,5 млн. р., а повторный ремонт старого - в 0,8 млн. р.

Ежегодные доходы для каждой стратегии  фирмы следующие.

1. Замена старого оборудования  на новое того же вида при  высоком, среднем и низком уровнях  спроса дает 0,95; 0,7 и 0,45 млн. р. соответственно.

2. Ремонт старого оборудования  при высоком, среднем и низком  уровнях спроса оценивается в 0,3; 0,15 и 0,1 млн. р. соответственно.

3. Частичная замена оборудования  на более совершенное при высоком, среднем и низком уровнях спроса составит 0,9; 0,6 и 0,4 млн. р. соответственно.

4. Повторный ремонт старого оборудования  при высоком, среднем и низком  уровнях спроса предполагает 0,3; 0,2 и 0,1 млн. р. соответственно.

Определить оптимальную стратегию  фирмы в замене оборудования.

Решение. Оценим результаты каждой стратегии и определим, какие решения следует принимать в "решающих" вершинах 1 и 4.

Вычисления начнем с этапа 2. Для  последних 4 лет альтернативы, относящиеся к вершине 4, оцениваются так:

ДЧЗ=(0,9*0,6+0,6*0,3+0,4*0,1)*4-1,5=1,54 млн. р.,

ДДР=(0,3*0,6+0,2*0,3+0,1*0,1)*4-0,8=0,2 млн. р.

где ДЧЗ - доход от частичной замены оборудования на более совершенное, ДДР - доход от замены оборудования, прошедшего дважды ремонт. Так как ДЧЗ > ДДР, то в вершине 4 выгоднее произвести частичную замену оборудования на более совершенное, при этом доход составит 1,54 млн. р.

Для дальнейших расчетов в вершине 4 можно оставить одну ветвь, которой соответствует доход в 1,54 млн. р. за 4 года.

Вычислим доходы на 1-м этапе  для "решающей" вершины 1:

ДЗН=(0,95*0,6+0,7*0,3+0,45*0,1)*5-2,5=1,625 млн. р.

ДЗО=0,3*0,6*1+0,15*0,3*5+0,1*0,1*5+1,54-0,8=1,195 млн. р.,

где ДЗН - доход от замены старого оборудования на новое того же вида, ДЗО - доход от отремонтированного оборудования и дальнейшей замены на более совершенное.

Так как ДЗН > ДЗО, то оптимальным решением в вершине 1 является полная замена старого оборудования на новое того же вида.

Ответ: Оптимальной стратегией фирмы в замене оборудования является полная замена старого оборудования на новое того же вида, при этом доход составит 1,625 млн. р.

 

 

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Фирма «Фармацевт» является производителем медикаментов и биомедицинских изделий в регионе. Известно, что пик спроса на некоторые лекарственные препараты приходится на летний период, на другие препараты пик спроса наблюдается в осенний и весенний периоды. Затраты на производство одной условной единицы продукции за сентябрь – октябрь составили: по первой группе 60 ден. ед., по второй группе – 45 ден. ед. По данным службе маркетинга фирмы за несколько последних лет установлено, что она может реализовать в течение этих двух месяцев в условиях теплой погоды 14200 усл. ед. продукции первой группы и 4400 усл. ед. продукции второй группы. В условиях холодной погоды объем продаж составляют, соответственно, 6100 и 14760 усл. ед. В связи с возможными изменениями погоды ставится задача: определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую максимальный доход от реализации при цене продажи 120 ден. ед. за 1 усл. ед. продукции первой группы и 100 ден. ед. - второй группы.

РЕШЕНИЕ. Фирма располагает  двумя стратегиями:

A₁ — в этом году будет теплая погода;

A₂ — погода будет холодная.

Если фирма примет стратегию A₁ и в действительности будет теплая погода (стратегия природы B₁), то препараты первой группы будут реализованы полностью (14200 усл. ед.), а препараты второй группы только в количестве 4400 усл. ед., доход составит 

Аналогично, если фирма  примет стратегию А₂ и в действительности будет холодная погода (стратегия В₂), то доход составит

В условиях прохладной погоды (стратегия природы В₂) препараты второй группы будут проданы полностью, а первой группы только в количестве 6100 усл. ед. и часть препаратов останется нереализованной. Доход составит

При теплой погоде доход  составит

Рассматривая фирму  и погоду в качестве двух игроков, получим платежную матрицу

	В1	В2
А1
А2

 

Цена игры лежит в  диапазоне 141800 р. ≤ v ≤ 1094000 р.

Из платежной матрицы  видно, что при всех условиях доход  фирмы будет не меньше 141800р., но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то доход фирмы может составить 1094000 р.

Найдем решение игры.

В условиях неопределенности, если не представляется возможным фирме использовать смешанную стратегию (договоры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии фирмы используем критерии природы.

1. Критерий Вальде:

 фирме целесообразно  использовать стратегию A₂.

2. Критерий максимума:

целесообразно использовать стратегию А₂.

3. Критерий Гурвица:  для определенности примем α  = 0,4, тогда для стратегии фирмы  А₁

Для стратегии А₂

фирме целесообразно использовать стратегию А₂.

4. Критерий Сэвиджа.  Максимальный элемент в первом  столбце - 1094000, во втором столбце - 1177800

Найдем элементы матрицы рисков: r₁₁ = 1094000 - 1094000 = 0, r₁₂ = 1177800 – 122000=1055800, r₂₁ = 1094000 - 141800 = 952200, r₂₂ = 1177800 - 1177800= 0.

Матрица рисков имеет  вид

целесообразно использовать стратегию А₂.

Следовательно, фирме  целесообразно использовать стратегию А₂, а именно, ориентироваться на холодное состояние погоды. В условиях холодной погоды объем продаж составит: 6100 усл. ед. продукции первой группы и 14760 усл. ед. продукции второй группы.

Отметим, что каждый из рассмотренных критериев не может  быть признан вполне удовлетворительным для окончательного выбора решений, однако их совместный анализ позволяет более наглядно представить последствия принятия тех или иных управленческих решений.

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

В Словаре русского языка  С.И.Ожегова термин "риск" определяется как "возможная опасность" и "действие наудачу в надежде на счастливый исход". Следовательно, риск предполагает возможность наступления неблагоприятного события. Для любого бизнеса важно не избежать риск вообще, а предвидеть его и принять наилучшее решение относительно определенного критерия, отражающего основной интерес предпринимателя.

Теоретической основой  и практическим инструментарием  анализа и прогнозирования решений  в экономике и бизнесе являются экономико-математические модели и проводимые по ним расчеты.