Автор: Пользователь скрыл имя, 23 Декабря 2010 в 16:10, контрольная работа
Постановка задачи, критерий оптимальности и матрица ЭММ кормопроизводства.
Задан объем производства животноводческой продукции, производственные ресурсы кормопроизводства и количество побочной продукции товарных отраслей растениеводства.
1. Постановка задачи, критерий оптимальности и матрица ЭММ кормопроизводства……………………………………………………2
2. Решение транспортной задачи……………………………………..6
3. Решение задачи «Разработка модели производственно-отраслевой структуры организации»……………………………...11
4. Решение задачи модифицированным симплексным методом..14
5. Решение задачи графическим методом…………………………..18
Литература…………………………………………………………………….20
3Х1+2Х2+2,1Х3+65Х4+65Х5+95Х6+
7. По объему производства молока
23Х7> 5000 ц
8. По объему производства мяса
0,3Х8+1,5Х6> 500
9. По объему производства шерсти
0,035Х8> 6
10. Поголовье молодняка
Х6> 0,59*(Х6+Х7)
0,41Х6-0,59Х7>
0
3) Составим математическую запись функции цели задачи.
F(x)= 3,4Х1+2,4Х2+2,6Х3+4,5Х4+3,9Х5+
+3,8*1,5Х6
F(x) = 3,4Х1+2,4Х2+2,6Х3+4,5Х4+3,9Х5+
4) Составим матрицу
| Наим-е ограничения | обозначения переменных | Знак ограничения | Размер ограничения | |||||||
| по площадям,га | голов | |||||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | |||
| По пашне,га | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 0,3 | < | 3500 |
| По сенокосам,га | 0,5 | 0,5 | 0,09 | < | 1200 | |||||
| По пастбищам,га | 0,1 | 0,2 | 0,05 | < | 650 | |||||
| По овцам,гол | -0,27 | -0,27 | 0,73 | < | 0 | |||||
| По коровам,гол | 1 | > | 600 | |||||||
| По труду,чел\ч | 3 | 2 | 2,1 | 65 | 65 | 95 | 205 | 8 | < | 200000 |
| Молоко,ц | 23 | > | 5000 | |||||||
| Мясо,ц | 1,5 | 0,3 | > | 500 | ||||||
| Шерсть,ц | 0,035 | > | 6 | |||||||
| Структура стада | 0,41 | -0,6 | > | 0 | ||||||
| F(x) | 3,4 | 2,4 | 2,6 | 4,5 | 3,9 | 5,7 | 154 | 0,284 | min | |
Задание 4 – «Решение задачи линейного программирования модифицированным симплексным методом».
Дана математическая запись модели: 5Х1+4Х2-2Х3>9; 3Х1+Х2-2Х3=4; 3Х2+6Х3<8;F(x)=2Х1+3Х2-4Х3 min. Решить задачу оптимизации модели модифицированным симплексным методом.
Решение:
Приведем мат.запись к каноничесому виду:
5Х1+4Х2-2Х3-Х4+Y1=9
3X1+X2-2X3+Y2=4
3X2+6X3+X5=8
F(x)=-2X1-3X2+4X3 max
Найдем опорный план:
F(x)=0, X1=0, X2=0, X3=0, X4=0, X5=8, Y1=9, Y2=4
Симплексная таблица №1 (М-метод)
| Базис | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | Bi | Bi/Aj |
| Y1 | 5 | 4 | -2 | -1 | 0 | 9 | 9\5 |
| Y2 | 3 | 1 | -2 | 0 | 0 | 4 | 4\3 |
| X5 | 0 | 3 | 6 | 0 | 1 | 8 | - |
| F(x)-Сj | 2 | 3 | -4 | 0 | 0 | 0 | - |
| Мод | -8 | -8 | -2 | 1 | -1 | -21 | - |
Разрешающий столбец – Х1, разрешающая строка – Y2, генеральный элемент (2;1)
Симплексная таблица №2 (М-метод)
| Базис | Y2 | X2 | X3 | X4 | X5 | Bi | Bi/Aj |
| Y1 | -5\3 | 7\3 | 4\3 | -1 | 0 | 7\3 | 7\4 |
| X1 | 1\3 | 1\3 | -2\3 | 0 | 0 | 4\3 | - |
| X5 | 0 | 3 | 6 | 0 | 1 | 8 | 4\3 |
| F(x)-Сj | -2\3 | 7\3 | -8\3 | 0 | 0 | -8\3 | - |
| Мод | 8\3 | -16\3 | -22\3 | 1 | -1 | -31\3 | - |
Разрешающий
столбец – Х3, разрешающая строка
– X5,
генеральный элемент (3;3)
А12=4-5*1:3=7/3; A13=-2-5*(-2)/3=4/3; A14=-1-5*0=-1; A16=9-5*4/3=7/3; A32=3-1*0=3; A42=3-2*1/3=7/3; A43=-4-2*(-2)/3=-8/3; A46=0-2*4/3=-8/3; A36=8-0*4=8; A16=9-5*4/3=7/3; A52=-8-(-8)*1/3=-16/3; A53=-2-(-8)*(-2)/3=-22/3; A54=1-(-8)*0=1; A55=-1-(-8)*0=-1; A56=-21-(-8)*4/3=-31/3
Симплексная таблица №3 (М-метод)
| Базис | Y2 | X2 | X3 | X4 | X5 | Bi | Bi/Aj |
| Y1 | -5\3 | 5\3 | -2\9 | -1 | -2\9 | 5\9 | 1\3 |
| X1 | 1\3 | 2\3 | 1\9 | 0 | 1\9 | 20\9 | 10\3 |
| X5 | 0 | 3\6 | 1\6 | 0 | 1\6 | 8\6 | 8\3 |
| F(x)-Сj | -2\3 | 22\6 | 4\9 | 0 | 4\9 | 8\9 | 8\33 |
| Мод | 8\3 | -5\3 | 11\9 | 1 | 2\9 | -5\9 | - |
Разрешающий столбец – Х2, разрешающая строка – Y1, генеральный элемент (1;2)
А13= -4\3*1\6=-2\9; А23=2\3*1\6=1\9; А43=8\3*1\6=4\9; А53=22\3*1\6=11\9; А31=0*1\6=0; А32=3*1\6=3\6; А35=1*1\6=1\6; А36=8*1\6=8\6; А11=-5\3-0*(-2\3)=-5\3; А12=7\3-3*4\3*1\6=5\3; А14=-1-4\3*0=-1; А15=0-4\3*1*1\6=-2\9; А16=7\3-4\3*8*1\6=5\9; А21=1\3-(-2\3)*0=1\3; А22=1\3-3*(-2\3)*1\6=2\3; А24=0; А25=0-1*(-2\3)*1\6=1\9; А26=4\3-(-2\3)*8*1\6=20\9; А41=-2\3; А42=7\3-3*(-8\3)*1\6=22\6; А44=0; А45=0-(-8\3)*1*1\6=4\9; А46=-8\3-(-8\3)*8*1\6=8\9; А51=8\3-0*(-22\3)=8\3; А52=-16\3-3*(-22\3)*1\6=-5\3; А54=1; А55=-1-(-22\3)*1\6=2\9; А56=-31\3-(-22\3)*8*1\6=-5\9; А17=5\9*3\5=1\3; А27=20\9*3\2=10\3; А37=8\6*6\3=8\3; А47=8\9*6\22=8\33
Симплексная таблица №4 (М-метод)
| Базис | Y2 | Y1 | X5 | X4 | X5 | Bi | Bi/Aj |
| X2 | -1 | 3\5 | -2\15 | -3\5 | -2\15 | 1\3 | - |
| X1 | 1 | -2\5 | 1\5 | 2\5 | 1\5 | 2 | - |
| X3 | 1\3 | -3\10 | 21\90 | 3\10 | 21\90 | 7\6 | - |
| F(x)-Сj | 3 | -22\10 | 42\45 | 22\10 | 42\45 | -3\9 | - |
| Мод | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | - |
A12=5\3; A22=-2\3*3\5=-2\5; A32=-3\6*3\5=-3\10; A42=-22\6*3\5=-22\10; A52=5\3*3\5=1; A11=-5\3*3\5=-1; A13=-2\9*3\5=-2\15; A14=-3\5; A15=-2\9*3\5=-2\15; A12=5\9*3\5=1\3; A21=1\3-(-5\3)*2\3*3\5=1; A23=1\9-2\3*(-2\9)*3\5=1\5; A24=0-2\3*(-1)*3\5=2\5; A25=1\9-2\3*(-2\9)*3\5=1\5; A26=20\9-2\3*5\9*3\5=2;