Математическое моделирование процесса контактной односторонней сварки

 

 

4 Вычислительный эксперимент

 

4.1 Плотность тока в  начальный момент времени

 

Как говорилось выше, характер температурного поля при контактной сварке сильно зависит от электрического /43/.

В данной работе проводили  исследование плотности тока в свариваемых  деталях и электроде в момент включения тока математическим моделированием. Оценивали изменение плотности  тока в различных участках деталей  и электродов, а также степень асимметричности плотности тока в контакте электрод – деталь по граничному слою электрода в зависимости от двух наиболее значимых факторов: угла наклона рабочей зоны электрода и расстояния между центрами электродов. Для последнего случая в качестве выходного параметра считали максимальное и минимальное значение плотности тока на эпюре, построенной с продольного разреза моделируемой области:

J_max = f (a_э, l_э)  

J_max/ J_min = f (a_э, l_э)                                      (32)

 

Моделирование проводили при следующих параметрах: толщина деталей 1+3 мм, ширина деталей 30 мм, токоподвод по центру, напряжение на электродах 1,4 В, диаметр электродов 8 мм. Эксперимент проведен по полному двухфакторному трехуровневому плану, для построения модели второго порядка. Изменение входных параметров, матрица планирования и результаты приведены в табл. 3 и 4 и графически представлены на рис. 10 – 12. На рис. 9 показано поле плотности тока в деталях и электроде в момент включения тока.

Общий вид полученной модели:

У = а_О + а₁х₁ +  а₂х₂ +  в₁₁х₁² + в₁₂х₁х₂ + в₂₂х₂²                    (33)

Коэффициенты модели рассчитывались по формулам:

,

,

,

,                                                         (34)

,

,  где

∑ух₁² = +у_-,+ + у_-,0 + у_-,- + у_+,+ +у _+,0 + у_+,-  ,

∑ ух₂² = +у_-,- + у_0,- + у_+,- + у_-,+ +у _0,+ + у_+,+  ,

∑ у – из табл. 4.4,

у_+,- - значения отклика у при значениях факторов х₁ и х₂ равных соответственно « + » и « - ».

После вычислений были получены следующие значения коэффициентов: для первой модели: a₀ = 16.42, a₁ = -1.09, a₂ = -1.72, b₁₁ = =0.24, b₁₂ = 0.11, b₂₂ = 1.07; для второй модели: a₀ = 4.53, a₁ = -0.42, a₂ = -0.33, b₁₁ = 0.19, b₁₂ = 0.03, b₂₂ = 0.2.

Проверку уровней модели на значимость проводили по критерию Фишера. Отношение дисперсий отклика  и адекватности первой модели равно:

.

Значение F сравнивали с табличным F_{0.05, 8, 3} = 8,84. Поскольку 853,25 > 8,84, то S_I²_мах и S_ад² нельзя признать однородным, что при доверительной вероятности Р = 0,95 говорит о значимости модели.

При аналогичной проверке второй модели получили F = 495,74 > 8,84. Вторую модель также можно считать значимой.

Анализируя результаты, можно отметить, что наиболее высокая плотность тока наблюдается в контакте электрод – деталь. На асимметричный характер эпюры плотности тока в переходном контакте оказывают влияние угол наклона рабочей части электрода и расстояние между центрами электродов: с их увеличением степень асимметрии уменьшается. В процессе сварки из-за увеличения сопротивления более нагретых областей плотность тока в контакте значительно выравнивается. Следовательно, для снижения асимметрии практическим выходом можно считать применение электрода с переменным углом наклона рабочей части.

 

 

 

 

Таблица 3 – Изменение исследуемых технологических факторов при оценке плотности тока в контакте электрод – деталь

αэ,0		lэ/2, мм
-	15	-	15
0	37,5	0	32,5
+	60	+	50

 

4.2 Оценка зависимости размеров литой зоны от различных

факторов

 

Как отмечено в /73/, из ряда эксплуатационных показателей сварного соединения основным является прочность. В общем случае прочность соединений, выполненных контактной точечной сваркой  определяется концентрацией напряжений и структурой металла сварной точки и зоны термического влияния /3/.

В свою очередь, концентрация напряжений напрямую зависит от размеров литой зоны – диаметра ядра d_я и проплавления деталей h_я. Для низкоуглеродистых сталей, обладающих хорошей свариваемостью и не склонных к образованию хрупких закалочных структур, эти факторы будут являться показателем прочности сварного соединения /117/.

 

Таблица 4 – Матрица планирования и результаты вычислительного эксперимента по оценке плотности тока в контакте электрод – деталь

№	x1 – αэ	x2 – lэ/2,	y1 – Jmax *108 кA	y1 – Jmax / Jmin
1	-	+	16.99	4.97
2	0	+	15.81	4.40
3	+	+	15.00	4.18
4	-	0	17.70	5.12
5	0	0	16.44	4.53
6	+	0	15.61	4.30
7	-	-	20.70	5.70
8	0	-	19.16	5.04
9	+	-	18.26	4.81
∑			155.67	43.05

 

При ОКТС основными геометрическими  параметрами, характеризующими прочность, будут являться величина проплавления нижней детали h_я2; а также не номинальный, а фактический диаметр ядра d_яфакт, т. е. диаметр в плоскости контакта между деталями (см. п. 2.3).При этом фактический диаметр ядра является величиной, производной от h_я2.

Это объясняется тем, что, по результатам наших предварительных  экспериментов, а также по результатам, полученным другими авторами /17, 20/, величина проплавления верхней детали h_я1 в любом случае составляет 70 – 90 % от толщины детали, т. е. является достаточной для обеспечения прочности.

Целью проведения данного  вычислительного эксперимента является установление характера изменения h_я2 в зависимости от входных параметров.

В качестве варьируемых  входных параметров использовали:

d₁ – толщина верхней детали;

  d₂ – толщина нижней детали;

Н₂ – ширина нижней детали;

Н₄ – расстояние от границы деталей до плоскости токоподвода;

d_э – диаметр электрода;

l_э – расстояние между электродами;

U_ээ – напряжение на электродах;

t_св – время сварки.

Постоянные параметры  модели:

Н₁ – ширина верхней детали = 30 мм;

a_э – угол наклона рабочей зоны электрода = 30⁰;

d_э – расстояние от контакта электрод – деталь до дна водоохлаждаемого канала электрода = 5 (8) мм.

Таким образом, в исследовании определяется зависимость:

 

h_я2 = f (d₁, d₂, Н₂, Н₄, d_э, l_э, U_ээ, t_св).                             (35)

 

Входные факторы и  интервалы их варьирования приведены в табл. 5.

Предварительный анализ выявил наличие нелинейных влияний  упомянутых факторов на h_я2, поэтому была выбрана нелинейная модель второго порядка. Однако, при таком большом числе входных параметров построение полной модели требует огромного числа (3⁸) экспериментов, поэтому было решено ограничиться главными факторами. При этом строили модель вида:

 

                                             (36)

 

Таблица 5 – Интервал варьирования входных факторов при оценке

             проплавления нижней детали

 

№ фактора	Фактор	Интервал  варьирования	Обозначение
1	Толщина верхней детали, мм	0,5 ÷ 1,5	х1
2	Толщина нижней детали, мм	2 ÷ 4	х2
3	Расстояние между центрами электродов, мм	35 ÷ 65	х3
4	Диаметр электрода, мм	6.5 ÷ 8.5	х4
5	Ширина нижней детали, мм	30 ÷ 70	х5
6	Расстояние от центра электрода до края верхней детали, мм	1/6 х5 ÷ 1/2 х5	х6
7	Входное напряжение, В	1,4 ÷ 1,8	х7
8	Время сварки, с	0,1 ÷ 0,5	х8

 

Модель (36) содержит 16 коэффициентов, поэтому для их нахождения необходим план с числом экспериментов N ≥ 16. В каталоге планов, приведенных в /118/, был выбран подходящий план, обозначение которого 2..3⁷ //18. Это ортогональный план из 18 экспериментов, позволяющий оценить коэффициенты модели (36) независимо друг от друга по простым формулам. Прежде чем воспользоваться планом, необходимо перейти с натурального масштаба факторов x_i к кодированному. Для линейных факторов это было осуществлено по формулам:

 

; i = 1, 2,..., 8;                                   (37)

 

для квадратичных

 

,   i = 1, ..., 8,  i ≠ 4.                            (38)

 

Заметим, что в (38) входят не исходные факторы x_i, а кодированная x_i, найденная по формуле (37). Поскольку строится модель второго порядка, все факторы x_i и z_i варьируются на трех уровнях кроме фактора x₄, который входит линейно и поэтому варьируется на двух уровнях. У трехуровневых факторов брались равноотстоящие уровни, что упрощает формулы. В табл. 6 приведена матрица планирования в кодовом масштабе. Нетрудно заметить, что сумма элементов любого столбца, а также произведения любых двух столбцов, равна нулю, что говорит об ортогональности плана. В столбце у приведены значения отклика в реальном масштабе. Коэффициенты модели находим по формулам:

 

                                               ;         

 

;   i = 1, 2, ..., 8.                                  (39)

 

                                   ,    i = 1, 2, ... , 8, i ≠ 4.

 

По табл. 6 находим

 

,  i = 1, 2, ... , 8, i ≠ 4.

                                        ;

 

;    i = 1, 2, ..., 8; i ≠ 4.

 

Аналогично находили произведения столбца у на остальные столбцы матрицы планирования, т. е. суммы, стоящие в числителях формул (39), и далее находили сами коэффициенты a_i, a_ii. В результате получили следующую модель:

 

у = 0,893 – 1,017х₁ + 0,791х₂ + 0,116х₃ – 0,097х₄ + 0,075х₅ + 0,088х₆ + 0,093х₇ + 0,683х₈ + 0,123z₁ + 0,031z₂ – 0,024z₃ – 0,095z₅ – 0,067z₆ + 0,028z₇ –0,078z₈.                                                                                                                           (40)

 

С помощью найденного уравнения (40) получили значения модели в точках плана (табл. 6, столбец ). По формуле

 

 

нашли остаточную сумму  квадратов, которая характеризует  неучтенный разброс, и нашли разность:

 

.

 

Вычисляя статистику Фишера ,

где k₁ = 15 и k₂ = 18 – 15 – 1 = 2 – степени свободы:

 

,

 

и сравнивая его с  табличным F_{0.05, 2.15} = 3.65, убедились в значимости уравнения (40).

На рис. 13 показано температурное поле на продольном разрезе деталей и электродов и в верхней детали, а на рис. 14 – 16 представлены зависимости h_я2 от толщины деталей, расстояния между электродами, напряжения на электродах и времени сварки, полученные использованием уравнения (40). При построении графиков входные факторы, не указанные в них, принимались равными среднему значению (из табл. 5).

Оценивая значения коэффициентов уравнения (40), видно, что на главный показатель качества сварного соединения при ОКТС – величину проплавления нижней детали – наиболее значимое влияние оказывают толщина верхней и нижней детали, ток вторичной обмотки трансформатора и время его протекания, расстояние между электродами. При увеличении времени сварки проплавление нижней детали значительно увеличивается. Увеличение тока на проплавлении сказывается менее значительно. Оценивая влияние геометрических факторов на значение h_я2, можно заметить, что характер изменения h_я2 обратно пропорционален зависимости тока шунтирования от этих же факторов: с увеличением тока шунтирования проплавление нижней детали уменьшается. Из-за недостаточно высокой точности математической модели влияние степени жесткости режима на проплавление нижней детали требует экспериментальной проверки.

Степень нагрева деталей  зависит от их электрического сопротивления, величины тока, текущего по деталям и времени его протекания. Верхняя деталь нагревается быстрее и значительнее, чем нижняя. Характер и динамика температурного поля заставляет предположить, что в процессе сварки с увеличением отношения сопротивлений деталей Z_д1 / Z_д2 происходит перераспределение тока в деталях: уменьшение тока шунтирования и увеличение тока сварки.

 

 

 

 

 

Выводы по разделу:

 

1. Разработана электротемпературная  модель процесса ОКТС, основанная  на совместном решении уравнений электрического потенциала и теплопроводности. Начальные и граничные условия соответствуют реальному технологическому процессу. Модель позволяет учесть изменение электротеплофизических свойств материала деталей и электродов в зависимости от температуры, а также фазовый переход металла деталей (скрытую теплоту плавления).