Леонід Віталійович Канторович – внесок вченого у розвиток науки

 

ЗМІСТ

ВСТУП 2

1. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ НАУКИ ПРО УПРАВЛІННЯ 3

2. КОРОТКИЙ ЖИТТЄПИС Л.В. КАНТОРОВИЧА 5

3. ВНЕСОК ВЧЕНОГО У РОЗВИТОК МАТЕМАТИКИ 8

4. ЛІНІЙНЕ ПРОГРАМУВАННЯ ТА Л.В. КАНТОРОВИЧ 12

5. ДІЯЛЬНІСТЬ КАНТОРОВИЧА ЯК ЕКОНОМІСТА 16

ВИСНОВОК 20

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 22

 

 

ВСТУП

19 січня 2012 виповнилось 100 років від дня народження члена Академії наук СРСР Леоніда Віталійовича Канторовича. Багатьом відомо, що Л.В. Канторович – єдиний радянський вчений, нагороджений Нобелівською премією з економіки. Для більшості цими відомостями знання про Л.В. Канторович і вичерпуються. Але його внесок у науку і його боротьбу за впровадження наукових методів управління економікою нашої країни неможливо переоцінити.

Леонід Віталійович Канторович увійшов до плеяди найбільших учених двадцятого століття завдяки своєму капітальному вкладу в математику та економіку. Дослідження Л. В. Канторовича в області функціонального аналізу, обчислювальної математики, теорії екстремальних задач, дескриптивної теорії функцій і теорії множин вплинули на становлення та розвиток зазначених математичних дисциплін, послужили основою для формування нових наукових напрямів.

Л.В. Канторович належить до тих класиків вітчизняної науки, які своїм особистим внеском створювали наукову методологію вироблення і прийняття управлінських рішень і робили все можливе для впровадження своїх ідей в реальну практику управління економікою країни.

 

1. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ  НАУКИ ПРО УПРАВЛІННЯ

 Сучасна економіка характеризується великою кількістю різноманітних технологічних процесів, що постійно ускладнюються і здійснюються людино-машинними системами. Тому прийняття управлінських рішень у сфері економіки стає все більш актуальним і важким завданням. Постійно зростає рівень складності техніко-технологічних завдань, з якими щодня має справу виробництво, а разом з тим відбувається і ускладнення організаційних форм. Різко зростає число альтернативних способів дії, що підлягають аналізу для прийняття оптимальних рішень. Сам аналіз рішень також утруднений, оскільки все складніше передбачити наслідки прийнятих рішень через зростання невизначеності. І ціна помилкових рішень приймає загрозливих розмірів внаслідок масштабів автоматизації та ефекту ланцюгової реакції.

 Таким чином, сучасна технічно складна економіка вимагає вдосконалення систем управління на всіх рівнях агрегування. Тому сучасному керівникові вже недостатньо особистого досвіду, інтуїції і організаторських здібностей в їх традиційному розумінні. Йому необхідні наукові знання про процеси переробки інформації та принципи прийняття рішень. Такі знання виробляє молода прикладна наука, що отримала широке поширення в ІІ пол. XX ст., яку в нашій країні в різний час називали по-різному: дослідження операцій, економічна кібернетика, наука про управління, прийняття (управлінських) рішень і т. п. Проте мету, завдання і предмет дослідження цієї дисципліни можна охарактеризувати цілком виразно: застосування природничо-наукового методу до аналізу завдань організаційного управління для забезпечення тих, хто управляє, оптимальними рішеннями.

 У західних країнах ця дисципліна включається в якості одного з найважливіших базових елементів в навчальні плани підготовки економістів і практичних менеджерів всіх рівнів.

 Л.В. Канторович належить до тих класиків вітчизняної науки, які своїм особистим внеском створювали наукову методологію вироблення і прийняття управлінських рішень і робили все можливе для впровадження своїх ідей в реальну практику управління економікою країни. 

2. КОРОТКИЙ  ЖИТТЄПИС Л.В. КАНТОРОВИЧА

 Л.В. Канторович народився 19 січня 1912 р. в Петербурзі в сім'ї лікаря. У 1926 році у віці 14 років він вступив в Ленінградський університет. Вже через рік почав активну діяльність у наукових семінарах і протягом двох наступних років йому вдалося вирішити ряд важких і принципових проблем, які в ту пору були в центрі уваги математиків.

 Закінчивши ЛДУ в 1930 році, він почав педагогічну роботу в ленінградських вузах, поєднуючи її з інтенсивними науковими дослідженнями. Вже в 1932 році він став професором Ленінградського інституту інженерів громадянського будівництва та доцентом ЛДУ. У 1934 році Леонід Віталійович стає професором своєї alma mater. У 1935 р. йому була присуджено вчений ступінь доктора фізико-математичних наук без захисту дисертації. З ЛДУ і Ленінградським відділенням знаменитого МІАН (Математичний інститут ім. В. А. Стеклова Академії наук СРСР) Леонід Віталійович пов'язав своє життя аж до переходу в Сибірське Відділення АН СРСР наприкінці п'ятдесятих років.

 Основні наукові праці в галузі математики Леонід Віталійович створив саме у свій «ленінградський» період. У тридцяті роки він публікує більше статей по чистій математиці. Саме в цей період ним були закладені основи нової математичної теорії – теорії впорядкованих просторів, що займає особливе місце в його діяльності. Леонід Віталійович дав різноманітні програми своєї теорії до багатьох напрямків сучасної математики.

 У роки Великої Вітчизняної війни Л.В. Канторович був покликаний в Збройні Сили і викладав у Вищому військовому інженерно-технічному училищі. У цей час він написав оригінальний курс «Теорія ймовірностей» (1946), призначений для військових навчальних закладів, що відображає специфічні військові програми цієї науки. В 1999 р. з ініціативи ВІТУ (Військового інженерно-технічного університету) на його будівлі в Петербурзі з'явилася меморіальна дошка в честь великого науковця.

 Сорокові роки для Л.В. Канторовича – також час робіт з обчислювальної математики, де він стає визнаним лідером в СРСР. На початку 50-х років з ініціативи Л.В. Канторовича на математико-механічному факультеті Ленінградського університету була організована перша в Росії спеціалізація з обчислювальної математики, а в подальшому і кафедра, яку спочатку очолив його співавтор В.І. Крилов. З роботами з обчислювальної математики пов'язано безпосередню участь Л.В. Канторовича у розвитку обчислювальної техніки. Він керував конструюванням нових обчислювальних пристроїв, йому належить ряд винаходів у цій галузі. Спільно з учнями він розробляв оригінальні принципи машинного програмування для чисельних розрахунків і, що було в ті роки зовсім незвичайно, для проведення складних аналітичних викладок. У 1949 році за роботи в області чисельних методів Л.В. Канторович був нагороджений Сталінською (Державною) премією.

 З кінця тридцятих років яскраво заявляє про себе Л.В. Канторович як економіст. У 1939 році виходить у світ його знаменита брошура «Математичні методи організації і планування виробництва» [4], що ознаменувала народження лінійного програмування. Надалі в його творчості економічна проблематика виходить на перший план. Вже в 1942 р. ним був написаний перший варіант капітальної монографії «Економічний розрахунок найкращого використання ресурсів». Ця робота настільки випереджала час і настільки не відповідала догмам тодішньої політичної економії, що її публікація виявилася можливою тільки в 1959 р. і повторно в 1960 р. [6]. Тоді піонерські ідеї Л.В. Канторовича були легалізовані, отримали деяке визнання і почали використовуватися в економічній практиці. Проте це вимагало від Леоніда Віталійовича впертої боротьби. Надалі ця книга була перекладена на англійську, французьку, японську, румунську, словацьку, польську, сербську, іспанську мови. Пріоритет Л.В. Канторовича був визнаний і на Заході, про що свідчить присудження йому Нобелівської премії.

 У 1957 році Леоніда Віталійовича запрошують на роботу у Сибірське відділення Академії наук СРСР і обирають на перших виборах членом-кореспондентом з Відділу економіки. З цього моменту основні публікації Канторовича відносяться до економіки, за винятком, насамперед, всесвітньо відомого курсу функціонального аналізу – «Канторович і Акілов» [12].

 Шістдесяті роки для Леоніда Віталійовича – час визнання. У 1964 році його обрано дійсним членом АН СРСР з Відділу математики. У 1965 р. дослідження Л.В. Канторовича в області економіко-математичних методів були удостоєні Ленінської премії, а в 1975 р. Л.В. Канторович разом з американським економістом Т. Купмансом був відзначений Нобелівською премією з економіки з формулюванням «за внесок в теорію оптимального використання ресурсів». У ці роки він особливо інтенсивно розвиває та відстоює свою тезу про взаємопроникнення математики та економіки, витрачає величезні зусилля на впровадження ідей і методів сучасної науки в практику радянської економіки.

 У 1971 р. Л.В. Канторович був переведений на роботу в Москву, де керував спочатку Проблемною лабораторією Інституту управління народним господарством ДКНТ, а з 1976 р. Відділом системного моделювання науково-технічного прогресу Всесоюзного науково-дослідного інституту системних досліджень. Всі ці роки Л.В. Канторович був членом Державного комітету з науки і техніки, учасником ряду інших комітетів і міністерств як член науково-технічних та експертних рад.

 Видатні заслуги Л.В. Канторовича були відзначені державою. Він нагороджений двома орденами Леніна – в ті роки найвищою нагородою країни, трьома орденами Трудового Червоного Прапора, орденами «Знак Пошани» і Вітчизняної війни II ступеня, багатьма медалями.

 Л.В. Канторович був членом ряду зарубіжних академій і почесним доктором багатьох університетів, брав участь в роботі міжнародних наукових товариств.

 До останніх своїх днів Леонід Віталійович був сповнений творчих планів і активно працював над їх втіленням у життя. Вже в останні місяці свого життя, перебуваючи в лікарні, він продиктував свої автобіографічні нотатки «Мій шлях в науці», опубліковані в «Успіхах математичних наук».

 Л.В. Канторович помер 7 квітня 1986 р. в Москві і похований на Новодівичому кладовищі.

 

3. ВНЕСОК ВЧЕНОГО  У РОЗВИТОК МАТЕМАТИКИ

 Перші наукові результати Леоніда Віталійовича, докладені ним на семінарі Г.М. Фіхтенгольца в Ленінградському держуніверситеті в 1927/28 рр. (у віці 15-16 років!) і опубліковані в 1929 році в престижних європейських журналах, ознаменували народження яскравого математичного таланту.

 Перший цикл дослідження Леоніда Віталійовича, виконаний в 1927-1931 рр., належав до теорії функцій і множин. У той час теорія функцій дійсної змінної та теорія множин займали одне з центральних місць в математиці і мали істотний вплив на розвиток інших розділів математики. Л.В. Канторовичу вдалося виявити ряд тонких ефектів у цій області. Він розвинув новий аналітичний апарат, який до цих пір використовується в теорії функцій. Отримані ним результати доповнювали дослідження таких класиків математики як А. Лебег, Р. Бер, А. Данжуа, У. Янг, А. Безікович, С.Н. Бернштейн.

 У 1932-1936 рр. Л.В. Канторович звернувся до наближених методів аналізу. І тут Леонід Віталійович взявся за проблеми, якими займалися найбільші математики того часу такі, наприклад, як академіки М.М. Боголюбов, М.В. Келдиш, І.Г. Петровський. Він збагатив цей важливий розділ математики рядом принципово нових підходів, які вже з 1930-х років стали включати у підручники, монографії і різні посібники з математики. Дослідження Л.В. Канторовича по наближеним методам аналізу тривали і в наступні роки, але зазначений період увінчався монографією «Методи наближеного розв'язання рівнянь в часткових похідних», написаної ним спільно з В.І. Криловим в 1936 році. Цей твір став першою у світовій науковій літературі книгою з чисельних методів вищого аналізу, неодноразово перевидавався надалі в Росії і за кордоном.

 Нещодавно було виявлено лист академіка М.М. Лузіна Л.В. Канторовичу, датований 29 квітня 1934 року. Цей лист дає можливість відчути ставлення до яскравого даруванню Леоніда Віталійовича як математика. Микола Миколайович, один з перших математиків того часу і засновник знаменитої «Лузітанії», писав:

 «... Ви повинні знати, яке моє ставлення до Вас. Вас повністю, як людину, я не знаю ще, але вгадую м'який чарівний характер. Але те, що я точно знаю – це розмір Ваших духовних сил, які, наскільки я звик вгадувати людей, представляють в науці необмежені можливості. Я не стану вимовляти відповідного слова – навіщо? Талант – це занадто мало. Ви маєте право на більше ...».

 Слова М.М. Лузіна виявилися пророчими: у найважливіших досягненнях Л.В. Канторовича проявився не просто талант неабиякого математика, а рука Майстра, що творить магістральні шляхи розвитку науки. Проілюструємо цю думку на прикладі вкладу Леоніда Віталійовича в функціональний аналіз.

 У двадцяті роки минулого століття інтенсивно став формуватися новий науковий напрям, що отримав згодом назву «Функціональний аналіз». Виникнення функціонального аналізу було пов'язане із затвердженням нової, «соціологічної» парадигми: якщо в класичному математичному аналізі основним об'єктом вивчення були індивідуальні функції і зв'язуючі їх співвідношення, то у функціональному аналізі основним предметом дослідження стали «структуровані спільноти» функцій, які отримали назву нормованих просторів і банахових просторів, і зберігають структуру перетворення. Саме вони стали основними синтезуючими поняттями, саме з цими об'єктами були пов'язані найважливіші абстрактні побудови функціонального аналізу.

 Вважається, що функціональний аналіз досяг зрілості до 1932 року. Саме в цьому році вийшли в світ три фундаментальні монографії, написані відповідно польським математиком Стефаном Банахом і американцями Джоном фон Нейманом і Маршаллом Стоуном. Незабаром після цього в Ленінградському університеті починає формуватися одна з перших вітчизняних шкіл з функціонального аналізу. Виконані в 1934 р. роботи Л.В. Канторовича і Г.М. Фіхтенгольца з проблеми представлення лінійних функціоналів і операторів з'явилися першими дослідженнями російських математиків з теорії нормованих просторів. До того часу Л.В. Канторович зарекомендував себе як блискучий аналітик, отримав ряд першокласних результатів у таких традиційних в той час сферах аналізу як теорія функцій, теорія множин, наближені методи аналізу. Молодого талановитого математика (в 1934 Леоніду Віталійовичу було всього 22 роки), захопленого функціональним аналізом, здавалося б, сама доля направляла в нову сферу досліджень, відкриту Е. Хеллі, Г. Ханом, С. Банахом та ін., в якій відбувалися найважливіші події наукового напрямку, що стрімко розвивався. Але Л.В. Канторович пішов своїм шляхом: у якості основи для побудови функціонального аналізу він ввів новий об'єкт, званий нині простором Канторовича. Такий підхід дозволяв охопити методами функціонального аналізу важливі аспекти класичного аналізу, пов'язані з можливістю порівнювати елементи функціональних просторів, та які не отримали жодного відображення при побудові теорії нормованих просторів.

 Першою роботою Л.В. Канторовича у зазначеній області була замітка 1935 року в Доповідях Академії наук СРСР [3], в якій він писав: «У цій замітці я визначаю новий тип просторів, які я називаю лінійними напіввпорядкованими просторами. Введення цих просторів дозволяє вивчати лінійні операції одного загального класу (операції, значення яких належать такому простору) як лінійні функціонали». Функціоналом називають операцію, значеннями якої служать числа. Тому зазначену думку Л.В. Канторовича слід розуміти так, що операції, значення яких належать простору Канторовича, можна вивчати так, як якщо б їх значеннями були звичайні числа. Це положення, висловлене спочатку як евристичне міркування, виявилося однією з тих стрижневих ідей, які, граючи організуючу роль у становленні нового напрямку, привели, в кінцевому підсумку, до глибокої і витонченої теорії просторів Канторовича, багатої різноманітними додатками, а через тридцять років стало потужним дослідницьким методом у рамках сучасної математичної логіки[15, 16].