Контрольная работа по «Математические методы и модели»

tify">Определите  оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход  от продаж, если спрос на вазы не превышает 200 шт. в неделю. 

Решение.

       Фирме требуется определить объем производства каждого вида продукции в штуках, максимизирующие доход от реализации в рублях, с учетом ограничений  на спрос и расход сырья. Целочисленное программирование, так как ставится условие целочисленности переменных:

 – количество ваз, шт.

 – количество графинов, шт.

       Так как производство продукции фирмы ограничено имеющимся сырьем каждого вида и спросом на вазы, а количество изготавливаемых изделий не может быть отрицательным, должны выполняться неравенства:

, ,  

Доход от реализации шт. ваз и шт. графинов составит .

Таким образом, среди всех неотрицательных решений данной системы линейных неравенств необходимо найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.

Графический способ.

(F₁)

(F₂)

(F₃)

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

График  1.

       Многоугольником допустимых решений является треугольник АВС.

       В вершине С (1,2; 0) треугольника АВС  целевая функция принимает максимальное значение.

       Для получения максимального дохода от продаж необходим выпуск ваз в количестве 1 штук, а графинов – 0 штук.

       Максимальная прибыль составит:

 
 

«Методы и модели теории игр».

Задача  № 3.

       Определите  оптимальную стратегию в «игре с природой», заданной платежной матрицей, по критериям Вальда и Гурвица.

Таблица 8

 

Решение.

1. Критерий Вальда.

По условию  задачи  элементы матрицы представляют выигрыш, поэтому при выборе оптимальной  стратегии используется максиминный  критерий.

В каждой стоке матрицы результатов найдем наименьший элемент:

Наибольшие  элементы из наименьших соответствуют  стратегиям А₁ и А₃. 

2. Критерий  Гурвица.

При α = 1:

Таблица 9

 

Следует выбрать стратегию А₄. 

При α = 0:

Таблица 10

 

Следует выбрать стратегию А₁ и А₃. 

       Таким образом, в соответствии с максиминным критерием Вальда «лучшей из худших» будет стратегия А₁ или стратегия А₃.

       По  оптимистичному  критерию Гурвица  при α = 1 – выбор стратегии А₄, по пессимистичному критерию при α = 0 – выбор стратегии А₁ или А₃.