Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и прикладным моделям»

        Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим при помощи R/S-критерия:

  где - максимальный уровень ряда остатков, =2,44;

   - минимальный  уровень ряда остатков, =-1,97;

   - среднеквадратическое отклонение,

                 Критические границы R/S-критерия для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 имеют значения: (R/S)₁=2,7 и (R/S)₂=3,7.

            Расчетное  значение R/S-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

                Таким образом, выполняются все  пункты проверки адекватности  модели. Это свидетельствует о  том, что линейная модель вполне  соответствует исследуемому экономическому процессу.

  5. Оценим точность модели. Стандартная  ошибка линейной модели определяется по формуле:

        Средняя относительная  ошибка аппроксимации определяется по формуле

  где млн. руб. - средний уровень временного ряда.

        Значение Е_отн показывает, что предсказанные моделью значения прибыли предприятия Y отличаются от фактических значений в среднем на 2,9%. Средняя относительная ошибка аппроксимации менее 5% свидетельствует о высокой точности линейной модели.

  6. Строим точечный и интервальный  прогнозы на два шага вперёд.

  Точечный  прогноз:

  - на неделю вперёд: млн. руб.

  Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные  ресурсы на следующей неделе составляет 23,4 млн. руб.

  - на две недели вперёд: млн. руб.

  Среднее прогнозируемое значение спроса на кредитные  ресурсы банка через 2 недели составляет 20,98 млн. руб.

       Интервальный прогноз:

                 Для построения интервального  прогноза рассчитаем доверительный  интервал. Примем значение уровня  значимости  , следовательно, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента при   равен 1,12. Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

   ,где

   ;   

  Далее вычисляем верхнюю и нижнюю границы  прогноза (Таблица 8) 

  Таблица 8

       С вероятностью 70% фактическое значение спроса на кредитные ресурсы на следующей неделе будет находиться в интервале от 21,7 до 25,1 млн. руб.

       С вероятностью 70% фактическое значение  спроса на кредитные ресурсы  через две недели будет находиться  в интервале от 19,2 до 22,8 млн. руб.

  7. Для того чтобы отобразить  на графике фактические данные, результаты расчётов и прогнозирования  надо преобразовать график подбора,  который был получен с помощью  инструмента «Регрессия».

  - Выберем тип диаграммы – точечная, на которой значения соединены отрезками.

  - Далее на графике изобразить  результаты прогнозирования.  В  диалоговом окне «Исходные данные»  в поле значения Y введем адрес диапазона прогноза зависимой переменной, а в поле значения X – независимой переменной.

  - Аналогично введем данные для  верхних и нижних границ прогноза.(рис.2)

  С вероятностью 70 % фактическое значение спроса на кредитные ресурсы через  две недели будет находиться в  интервале от 19,2 до 22,8 млн. руб., причем оптимистическим прогнозом является верхняя граница интервального прогноза 22,8 млн. руб., а пессимистическим — нижняя 19,2 млн. руб. 

  Рис.3. Результаты моделирования и прогнозирования