Автор: Пользователь скрыл имя, 28 Декабря 2010 в 01:45, контрольная работа
Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед.
Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задача 1.9……………………………………………………………………………..3
Задача 2.9……………………………………………………………………………..6
Задача 3.9………………………………………………………………………...….11
Задача 4.9……………………………………………………………………...…….14
ден.ед.
И она составит: ден.ед.
Определим изменение плана выпуска из системы уравнений:
То есть оптимальный план выпуска будет иметь вид:
в) оценим целесообразность включения в план изделия Д ценой 10ед., если нормы затрат сырья 2, 4 и 3ед.
Затраты на изготовление единицы изделия Д составят:
Так
как затраты на производство изделия
превышают его стоимость (
), то включение в план изделия Д нецелесообразно.
Задача 3.9.
Используя
балансовый метод планирования и
модель Леонтьева построить баланс
производства и распределения продукции
предприятий
Промышленная
группа предприятий (холдинг) выпускает
продукцию трех видов, при этом каждое
из трех предприятий группы специализируется
на выпуске продукции одного вида: первое
предприятие специализируется на выпуске
продукции первого вида, второе предприятие
- продукции второго вида; третье предприятие
- продукции третьего вида. Часть выпускаемой
продукции потребляется предприятиями
холдинга (идет на внутреннее потребление),
остальная часть поставляется за его пределы
(внешним потребителям, является конечным
продуктом). Специалистами управляющей
компании получены экономические оценки
аij (i=1, 2, 3; j=1, 2, 3) элементов
технологической матрицы А
(норм расхода, коэффициентов прямых материальных
затрат) и элементов yi вектора
конечной продукции Y.
Требуется:
A= | 0,4 | 0,2 | 0,3 | Y= | 180 | |
0,2 | 0,1 | 0,0 | 200 | |||
0,2 | 0,1 | 0,0 | 160 |
Решение. Для решения задачи используем табличный процессор EXCEL.
1.
Матрица коэффициентов прямых затрат
A является квадратной матрицей порядка
n=3. Вычислим матрицу коэффициентов
полных затрат
, где
— единичная матрица порядка n=3.
С помощью встроенной функции
EXCEL «МОБР» получим:
B= | 2,045 | 0,523 | 0,614 |
0,455 | 1,227 | 0,136 | |
0,455 | 0,227 | 1,136 |
Все элементы матрицы коэффициентов полных затрат B неотрицательны, следовательно матрица коэффициентов прямых затрат A продуктивна.
2.
Вычисляем вектор валовой
X= | 570,91 |
349,09 | |
309,09 |
Распределение
продукции между предприятиями (внутреннее
потребление) определяется из соотношения
. Получим (см. прил.):
xij= | 228,36 | 69,82 | 92,73 |
114,18 | 34,91 | 0,00 | |
114,18 | 34,91 | 0,00 |
Заполняем
схему баланса производства и
распределения продукции
Производящие предприятия | Потребляющие предприятия | Конечная продукция Yi | Валовая продукция Xi | ||
1 | 2 | 3 | |||
1 | 228,36 | 69,82 | 92,73 | 180,00 | 570,91 |
2 | 114,18 | 34,91 | 0,00 | 200,00 | 349,09 |
3 | 114,18 | 34,91 | 0,00 | 160,00 | 309,09 |
Условно чистая продукция Zj | 114,18 | 209,45 | 216,36 | 540,00 | |
Валовая продукция Xj |
570,91 | 349,09 | 309,09 | 1229,09 |
ПРИЛОЖЕНИЕ:
рабочий
лист EXCEL с исходными
данными и схемой баланса.
Задача 4.9.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t)(млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведён ниже в таблице.
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
yt | 45 | 43 | 40 | 36 | 38 | 34 | 31 | 28 | 25 |
Таблица 4
Требуется
Решение
,
где ,
Все , следовательно среди наблюдений нет аномальных.
Построим
линейную однопараметрическую модель
регрессии
.
t | Y |
1 | 45 |
2 | 43 |
3 | 40 |
4 | 36 |
5 | 38 |
6 | 34 |
7 | 31 |
8 | 28 |
9 | 25 |
Таблица 5
Оформим
необходимые данные в Таблицы 6 и
7.
Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
Y-пересечение | 47,64 | 0,94 | 50,49 |
t | -2,42 | 0,17 | -14,41 |
Таблица 6
ВЫВОД ОСТАТКА | ||
Наблюдение | Предсказанное Y | Остатки |
1 | 45,22 | -0,22 |
2 | 42,81 | 0,19 |
3 | 40,39 | -0,39 |
4 | 37,97 | -1,97 |
5 | 35,56 | 2,44 |
6 | 33,14 | 0,86 |
7 | 30,72 | 0,28 |
8 | 28,31 | -0,31 |
9 | 25,89 | -0,89 |
сумма | 0,00 |
Таблица
7
Рис 1
Уравнение регрессии
Коэффициент детерминации равен R2=0,967. Само значение R2 показывает, что изменение во времени спроса на кредитные ресурсы на 96,7 % описывается линейной моделью.
Угловой коэффициент а1 = -2,42 уравнения показывает, что за одну неделю спрос на кредитные ресурсы банка уменьшается в среднем на 2,42 млн. руб.
При вычислении «вручную» по формуле
получаем
те же результаты.
Рис 2
4. Оценим
адекватность построенной
значения прибыли (t=1, 2,…, 9).
Проверим независимость остатков с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона:
Критические значения d-статистики для числа наблюдений n=9 и уровня значимости a=0,05 составляют: d1=0,82; d2=1,32.
Так как выполняется условие
то статистическая гипотеза об отсутствии автокорреляции в остатках не отклоняется на уровне значимости a=0,05.
Для достоверности проверим
Критическое значение
Информация о работе Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и прикладным моделям»